中考数学总复习《二次函数》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．
要得到二次函数 图象，可将 的图象如何移动（ ）A．向左移动1单位，向上移动2个单位B．向右移动1单位，向上移动2个单位C．
向左移动1单位，向下移动2个单位D．向右移动1单位，向下移动2个单位2．若二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限
，且过点（0，1）和（1，0），则m=a-b+c的值的变化范围是（ ）A．0 3．“如果二次函数 的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：
若m、n（m＜n）是关于x的方程 的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．
a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b4．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时
y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则
当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（ ）A．①②③B．①④C．②④D．①②④5．已知二次函数的图象与x轴交于A(a，0)
，B(b，0)两点，且满足，.当时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（ ）A．B．C．D．6．如图，抛物线y=ax2+bx+c
（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣1），且顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A．a＞0B．0＜a＜1C．1＜a＜2D．
﹣1＜a＜17．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．
正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．9．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再
向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数 的图象如图所示，在下列五个结论中：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象
如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ） A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1
，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣312．已知某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则
引爆需要的时间为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x
+1）记，……则E(x，)图象上的最低点是 .14．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是 ． 1
5．如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线
上运动，且点 在 的上方时，△ 面积的最大值是 . 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的
y与x的部分对应值如表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上
，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）x﹣5﹣
4﹣202y60﹣6﹣4617．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是 ．18．在平面直
角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是 ．三、综合题
19．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0， ）作x
轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤ 时，直接写出x的取值范围是 .20．已知抛物线经过点，.（1）求该抛物
线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.21．如图，有一个长为 米的
篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 为x米，面积为S米2.（1）求S与的函数关
系式及x的取值范围.（2）如果要围成的花圃 的面积是 平方米，则 的长为多少米？22．如图，二次函数 的图象与x轴交于A、
B两点，与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，C的坐标．（2）求△BCD的面积23．给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用
费/元包月上网时间/h超时费/（元/ ）A30250.05B50500.05若每月上网时间 ，A，B两种上网的月收费分别为
元， 元.（1）直接写出 与x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两种收费方式一样？（3）某用户选择B方式宽带网开网店.若该用
户上网时间x小时，产生 （元）（ ）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网
经济收益－月宽带费）24．已知抛物线 的图象过点A（3，m）. （1）当a＝－1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t
，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值围；（3）如图，直线 交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一
个动点，作QD⊥x轴交直线 l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE.设∠QED＝b，当 时，b 恰好满足 ，求a的值. 参考
答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A
10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】（1，2）14．【答案】 x215．【答案】316．【答案】①③④1
7．【答案】－1＜x＜318．【答案】a≥0或a≤-119．【答案】（1）解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+
3解得：a＝﹣1，b＝2抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）解：把点D的y坐标y＝ ，代入y＝﹣x2+2x+3解得：x＝
或 则EF长 （3） 或 .20．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为将抛物线平移，使其顶点恰好落
在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.【答案】解：抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变
为.（1）解：把，代入抛物线解析式得： 解得： 则抛物线解析式为（2）解：抛物线解析式为 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单
位，解析式变为.21．【答案】解：AB为xm，则BC就为（24-3x）m， S=(24-3x)x=24x-3x2， ∵x＞0，且1
0≥24-3x＞0， ∴ ≤x＜8. 如果要围成的花圃 的面积是 平方米，则 的长为多少米？ 解：45=24x-3x2，
解得x=5或x=3； 故AB的长为5米.（1）解：AB为xm，则BC就为（24-3x）mS=(24-3x)x=24x-3x2∵x＞
0，且10≥24-3x＞0∴ ≤x＜8.（2）解：45=24x-3x2解得x=5或x=3；故AB的长为5米.22．【答案】（1）解
：令y=0，可得x=3或x=﹣1．令x=0，可得y=3．∴A（-1，0）B（3，0） C（0，3）（2）解：依题意，可得y=-x2
+2x+3=-（x-1）2+4．∴顶点D（1，4）．令y=0，可得x=3或x=-1．∴令x=0，可得y=3．∴C（0，3）．∴OC
=3，∴直线DC的解析式为y=x+3．设直线DE交x轴于E．∴BE=6．∴S△BCD=S△BED-S△BCE=3．∴△BCD的面积
为3．23．【答案】（1）解：由题意可得：A、B两种收费超时收费都为 元/小时A种上网的月收费为 ；B种上网的月收费可分①当
时， ，②当 时， 综上所述： .（2）解：由（1）可分： ①当 时，两种收费一样，则有 解得： ②当 时，两
种收费一样，则有 ，方程无解，故不成立∴综上所述：当上网时间为 小时，两种上网收费一样；答：当上网时间 为 小时，两种上网
收费一样.（3）解：设上网利润为w元，则由题意得： ①当上网时间 时，上网利润为 ∵ ∴ ∵该二次函数的图象开口向下，在
，y随x的增大而增大∴该用户上网获得的利润最大值为5650元，所以当x=50时，则有： ，解得： ；②当 时，上网利润为 ∴
该二次函数的图象向下，对称轴为直线 ∵ ∴ ∴y随x的增大而减小∴当 时，y有最大值，即 解得： （不符合题意，舍去）综上
所述：当某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，则 或123.24．【答案】（1）解：当a＝－1，m＝0时， ，A点的坐标
为（3，0）∴－9＋6＋c＝0.解得 c＝3 ∴抛物线的表达式为 .即 . ∴抛物线的顶点坐标为（1，4）. （2）解：∵ 的
对称轴为直线 ∴点A关于对称轴的对称点为（－1，m）.∵ ∴当 ，y随x的增大而增大； 当 ，y随x的增大而减小.又∵n＜m
∴当点P在对称轴左边时，t＜－1；当点P在对称轴右边时，t＞3.综上所述：t的取值范围为t＜－1或t＞3；（3）解：∵点Q（x，y）在抛物线上∴ .又∵QD⊥x轴交直线 于点D ∴D点的坐标为（x，kx＋c）. 又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点∴ .∵QE＝x∴在Rt△QED中， .∴ 是关于x的一次函数∵a＜0∴ 随着x的增大而减小.又∵当 时， 恰好满足 ，且 随着 的增大而增大∴当x＝2时， ＝60°；当x＝4时， ＝30°.∴解得 ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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