备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练(全国通用版)专题12 一次函数与几何综合问题 【典型例题】1．(2022·四川成都·
九年级期末)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C(3，0)(A点在C点的左侧)，连接AB
，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．(1)求直线AD的解析式
；(2)直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；(3)如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找
一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标．【专题训练】选择题1．(2022·山东龙口·七年级期末)对于
函数y=-3x+1，下列结论正确的是(?)A．它的图象必经过点(1，3)B．y的值随x值的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．它的
图象与x轴的交点坐标为(，0)2．(2022·江苏溧阳·八年级期末)如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4
)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM 与△AOB全等时，移的时间t是(?)A．2B．4C．2或4D
．2或63．(2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末)数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A(3，2)，B(-1，-6
)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点
P(2a，4a-4)在该函数图象上；?④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是( )A．1个B．2个C．3个D．
4个4．(2022·江苏启东·八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为(0，4)，(8，0)，(8
，2)，点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为(?)A．(2，0)B．(3，0)C
．(4，0)D．(5，0)二、填空题5．(2022·江苏滨湖·八年级期末)如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是A
B的中点，则OP的长为 _____．6．(2021·山东济阳·八年级期中)如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点
，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______．7．(2021·湖北阳新·模拟预
测)如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(3，0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，
在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．8．(2022·山东龙口·七年级期末)
正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直
线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，则Bn
的坐标为_____三、解答题9．(2022·江苏海州·八年级期末)已知直线l1经过点A(3，2)和点B(0，5)，直线l2：y＝2
x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)已知点M在直线l1上，过点M作MN//y轴，交直线l2于点N
．若MN＝6，请求出点M的横坐标．10．(2022·广西·桂林市雁山中学九年级期末)如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y
轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．如果OA＝OB＝OD＝1，求：(1)
点A、B、C的坐标；(2)这个反比例函数的表达式；(3)这个一次函数的表达式．11．(2022·江苏溧阳·八年级期末)如图，在平面
直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在
OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．(1)点C坐标为____________；(2)求直线AD的函数表达式___
____________________；(3)点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．12．(
2021·辽宁沈阳·模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处．(1)求点A和点B的坐
标；(2)求OC的长；(3)若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时请直接写出直线的函数表达式．13．(20
22·福建宁德·八年级期末)如图，已知直线经过点，与x轴交于点B，点C在x轴上，且，直线与y轴交于点D．(1)求点A，B的坐标；(
2)求直线的表达式；(3)若点P是线段上的一点，求与面积之差的最大值．14．(2022·广东紫金·九年级期末)如图1，在平面直角坐
标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C(﹣6，0)，D(2，8)
．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向
平移，使得点P落在直线AB上的P''处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，
使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．15．(2022·浙江·九年
级专题练习)如图，在平面直角坐标系中，过点B(﹣6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(﹣4，2)，动点N沿路线O→A→C运动．(
1)求直线AB的解析式；(2)求OAC的面积；(3)当ONC的面积是OAC面积的时，求出这时点N的坐标．16．(2022·浙江·九
年级专题练习)如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B(4，0)，C(﹣1，5)，直线l1
与l2交于点D．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△ADB的面积；(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，
请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．17．(2022·江苏宜兴·八年级期末)已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交
于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝
3OC．(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；(直接写出结果)(2)点P为线段DE上的一个动点，连接B
P．①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直
线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．(2022·辽宁龙港·八年级期末)如图1，在平面直角坐标系
中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，4)，P为线段AB上的一点．(1)如图1，若S△AOP＝6，求点P的坐标．(2)如图2，
若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A出发向点O运动，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为
1单位长度/秒，在点M，N运动的过程中，探究线段PM，PN之间的关系并证明．(3)如图3，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过
点B作BD⊥OP，分别交OP、OA于F，D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，探究线段OD与AE的关系并说明理由．19．(
2022·四川简阳·八年级期末)如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx(k＜0)交AB于点D．
(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．(3)如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 |
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