备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题11 新定义型几何图形问题 【典型例题】1．(2021·甘肃张家川·九年级阶段练习)定
义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根
据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F
在DA的延长线上，则四边形BEDF 填(“是”或“不是”)“直等补”四边形；(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形
，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；②若M
是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．【专题训练】解答题1．(2021·浙江省宁波市实验学校九年级期中)给出定义：有两个内角分
别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形．(1)如图1，在倍对角四边形ABCD中，∠D＝2∠B，∠A＝2∠C，求∠B与∠C的度数
之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交A
C于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是倍对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交B
C于点G．当4DH＝3BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2．(2021·湖北黄冈·八年级期末)我们给出如下定义：顺次连接任意
一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．(1)如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
中点四边形EFGH是 ．(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F
，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB
＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．3．(2021·江苏·徐州市树人初级中学八年级阶段
练习)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC中，CD是
AB边上的中线．那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且 S△ACD=S△BCD应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=
90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．(1)求证：△AOB和△
AOF是“朋友三角形”；(2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．4．(2021·浙江鄞州·一
模)我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线．(1)如图1，，分别为的高线和角平分
线，若为的倍角高线．①根据定义可得______，______(填写图中某个角)；②若，求证：为等腰三角形．(2)如图2，在钝角中，
为钝角，，若，分别为的高线和角平分线，倍角高线交直线于点，若，，求线段的长． (3)在中，若，，倍角高线交直线于点，当为等腰三角形
，且时，求线段的长．5．(2021·全国·九年级期末)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”
．(1)如图1，在四边形中，平分，，请说明四边形是“等邻边四边形”；(2)如图2，在中，，，，并将沿的平分线方向平移得到，连接，，
要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离？(即线段的长)？请直接写出平移的距离；(3)如图3，“等邻边四边形”中，，，
，试探究，，之间的数量关系(用含的等式表示)．6．(2021·吉林伊通·八年级期末)类比平行四边形，我们学习筝形定义：两组临边分别
相等的四边形叫做筝形，如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示
放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F．请你判断四边形ABFD是不是筝形，说明理由；(2)请你结合图形①，
写出一个筝形的判断方法；(定义除外)(3)如图③，△OGH为等边三角形，点G的坐标为(﹣1，0)，点P为直线y＝﹣x上的一点．在第
四象限内是否存在点P，使得以O、G、H、P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．(2021
·陕西·高新一中七年级期末)问题提出：(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图，中，，，为上一点，当____
__时，与是偏等积三角形；问题探究：(2)如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；问题解
决：(3)如图，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．①与是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知，的面积为．如图，计划修建一条
经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．8．(2021·陕西·高新一中八年级
期末)定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．【提出问题】(1)如图①，四边形与四边形都是正
方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；【类比探究】(2)如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是，，的中点，连接，，．
试判定的形状，并证明；【综合运用】(3)如图③，四边形是“等垂四边形”，，，则边长的最小值为________．9．(2021·江苏
·高港实验学校八年级阶段练习)如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．(1)①在“平
行四边形、矩形、菱形”中，______一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若、、、分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、
还要满足______时，四边形是正方形．(2)如图2，已知在中，，，，为平面内一点．①若四边形是等角线四边形，且，求符合条件的等角
线四边形的面积．②设点是所在平面上的任意一点且，若四边形是等角线四边形，求出四边形面积的最大值，并说明理由．10．(2021·湖北
黄梅·八年级期末)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．(1)如图1，在四边形中，点，，，分别为
边，，，的中点，中点四边形是_______________．(2)如图2，点P是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的
中点．猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证
明)．11．(2021·浙江·杭州市十三中教育集团(总校)九年级开学考试)我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例
如图1，四边形中，，那么四边形就是对直四边形．(1)在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是
；(填序号)(2)如图2，四边形是对直四边形，若，，，，，求四边形的面积；(3)如图3，在正方形中，点，，分别从点，，同时出发，
并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边，，方向运动(保持，再分别过点，作，的垂线交于点，连结，．求证：四边形为对
直四边形．12．(2021·山东济南·三模)如图(1)，P为ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P
叫做ABC的费马点．(1)若点P是等边三角形三条中线的交点，点P (填是或不是)该三角形的费马点．(2)如果点P为锐角ABC的费马
点，且∠ABC＝60°．求证：ABP∽BCP；(3)已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD相交于
P点．如图(2)①求∠CPD的度数；②求证：P点为ABC的费马点．13．(2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模)定义：有一
组对角互余的四边形叫做对余四边形．(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为 ；(2)如图1，MN是⊙O的直径，
点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝B
C，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．14．(2021·湖
南长沙·八年级期中)【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形．(1)若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝1
30°，求∠D的度数．【问题探究】：(2)在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°．①如图1，点E为BC边上一点，AE＝A
D，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD；②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说
明理由；③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长．15．(2021·福建·厦门市松柏中学八年级期中)定义：如图，，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形．(1)如图，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；(2)如图，平行四边形，，，点在线段上且，请你在图中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；(尺规作图，保留痕迹)当最短时，请求出的长． |
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