第29讲 统 计
1．调查方式
(1)普查：对对象进行的调全体查叫做全面调查(普查).
(2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取部分进行考察的调查方式叫做抽样调查.
(3)调查方式的选取：①调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求精确、全面时，选用全面调查；②所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采用抽样调查．
2．总体、个体、样本及样本容量
总体 所要考察对象的数目称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中个体的全体_叫做样本容量 3.频数与频率
频数：对总的数据按一定的组距将其分组，一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数．
频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率之和等于1．
4．几种常见的统计图
条形统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形 折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形 扇形统计图 用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占总体大小，这样的统计图叫扇形统计图 频数分布直
方图 能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别 5．数据的代表与波动
(1)平均数、中位数、众数
平均数 一般地如果有n个数x那么平均数＝(x＋x＋x＋…＋x)．如果n个数据中出现了f次出现了f次出现了f次那么＝(f1＋f＋…＋＝) 中位数 将一组数据按大小顺序排列位于的一个数据(当数据的个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数当数据的个 众数 一组数据中出现的数据叫做这组数据的众数 (2)方差
设一组数据x中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x－)2，(x2－)2，…，(xn－)2.那么我们用它的平均数即s＝[(x－)2＋(x－)2＋…＋(x－)2]来衡量一组数据的波动大小并把它叫做这组数据的方差．方差越大数据的波动越大方差越小数据的波动越小．
【例题1】（201?山东省济宁市 ?3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
1.一般来说，对于具有破坏性的、搜集整理及计算数据的工作量大、无法普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查.2.明确总体、个体、样本、样本容量的含义：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
考点2：数据的代表与波动
【例题2（2018?四川凉州?3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
1．均是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．
2．平均数：(1)应用平均数时，所有数都参与运用，能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数则不能准确的表示数据的集中情况；(2)求一组数据的平均数时要注意该组数据的平均数是算术平均数还是加权平均数，再选取适当的公式进行求解．
3．中位数：(1)结合中位数的求解是按照大小顺序排列的特性，故中位数不会受到极大值或者极小值的影响，但这样使得所有信息不能充分利用；(2)求一组数据的中位数时首先要按照数据的大小顺序进行排列，再注意所求数据的总个数是奇数个还是偶数个．
4．众数：(1)很多实际问题中，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数即该组数据的众数；(2)一组数据中众数可能不止一个．当一组数据中存在多个数据均是出现次数最多且出现次数相同，则这几个数据均为众数．
5．方差：要求比较两组或几组数据的稳定性，通过比较几组数据的方差的大小：方差越小，数据越稳定，数据的波动越小；方差越大，数据越不稳定，数据的波动越大．
考点3： 统计图的分析
【例题3】（2018??10分）“”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；??????.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；?????? .家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
归纳：统计图的分析中常见的设问有：
计算调查的样本容量：①样本容量＝各组频数之和；样本容量＝.
利用统计图中的数据进行相关计算：
(1)补全统计图：
未知组频数＝样本总量－其他组频数之和；
未知组频数＝样本容量×该组频率；
未知组频率＝1－其他组频率之和；
未知组频率＝.
(2)计算扇形圆心角度数：某组对应扇形圆心角的度360°.
考点4： 统计的综合考查
【例题4】某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一
回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是x＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第x＝＝5.5(棵)．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
1. （3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
（2018??3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃
（2018山东临沂）如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．平均数和方差
（201?浙江嘉兴?3分）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
5. （2019湖南益阳4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
6. （分）
7. （2019?湖北孝感?3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
8. （2018年四川省南充市）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2．（选填“”“=”或““）
2019?湖北十堰?3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人．
10. （2018四川3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分 ．
教师
成绩 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分
11. (2018·石家庄十八县大联考)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
(1)测试不合格人数的中位数是45；
(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人．若这两次测试的平均增长率相同，
(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
（201?山东菏泽?10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中a= ，b= ；
（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
(2018·保定竞秀区一模)为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每A.会；B.不会；C.有时会)，绘制了两幅不完整的统计图(如图)．
(1)这次被抽查的学生共有50人，扇形统计图中，A组所对应的圆心度数为108°；
(2)补全两个统计图；
(3)如果该校学生共有2 000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数
(4)若不节约粮食造成的浪费按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年(365天)共将浪费2 000×20%×0.5×365＝73 000(元)，你认为这种说法正确吗？并说明理由．
某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
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