第26讲 数据的收集、整理与描述
【考点导引】
1.了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念，体会抽样的必要性，了解简单随机抽样．
2．熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计图表直观、有效地描述数据．
3．掌握一些常见的统计方法.
4.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
5.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况.
【难点突破】
1.查普查和抽样调查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
2.三数: 把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据 (数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据(一组数据的众数可能不只一个)；平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动范围，方差公式：．
3. 方差的求法：若x1，x2，…，xn的平均数为m，则方差．对于平均相同的两组数，方差越小越稳定．
【解题策略】
1.直方图（Histogram）：由一组块形组成，每一个块形的面积表示在相应的小组区间中事例的百分数。
2.长条图（Bar Chart）：单一或多种变量中，对各个数据的多寡进行比较时使用。直方图与长条图的区别在于，直方图是用面积而非高度来表示数量。
3.圆饼图（Pie Chart）：单一种类变量中，表示某几个大扇区在整体中所占比例，而不是对不同扇区进行比较时。使用角度来进行比较没有使用长度来得精确。圆饼图用面积取代了长度，加大了对各个数据进行比较的难度。
4.折线图（Line chart）：单一或少量变量中，对各个数据的多寡进行比较，或表现数据的推演时使用。
【典例精析】
类型一：调查方式的选择
【例1】（2019?山东省济宁市 ?3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
【答案】B
【解答】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B.调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D.调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
类型二：统计图的应用
【例2】（2019·贵州贵阳·3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
【答案】A
【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
类型三：频数分布直方图
【例3】(2019?云南?3分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 ．
【答案】甲班．
【解答】解：由频数分布直方图知D等级的人数为13人，由扇形统计图知D等级的人数为40×30%=12，D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班．
【真题检测】
1. （2019，四川巴中，4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人 B．160人 C．125人 D．180人
【答案】B
【解答】解：学生总数：200÷25%＝800（人），
步行到校的学生：800×20%＝160（人），
故选：B．
2. （2019?湖南长沙?3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
3. （2019?浙江嘉兴?3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【答案】C．
【解答】解：A.错误．签约金额2017，2018年是下降的．
B.错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．
C.正确．
D.错误．下降了：≈9.3%．
故选：C．
4. （2019?湖南岳阳?3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. （2019?浙江宁波?4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B．
【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，
故选：B．
6. （2019?江苏泰州?3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 5000 万元．
【答案】5000
【解答】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元，
故答案为：5000．
7. （2019浙江丽水4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 ．
【答案】6．
【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，
这组数据的中位数为6，
故答案为：6．
8. （2019?湖北十堰?3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计答案，并将答案结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400人．
【答案】1400．
【解答】解：被调查的总人数为28÷28%＝100（人），
优秀的人数为100×20%＝20（人），
估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），
故答案为：1400．
9. （2019?山东青岛?3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环．
【答案】8.5．
【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；
故答案为：8.5．
10. （2019?湖北孝感?3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
【答案】108°．
【解答】解：被调查的总人数为9÷15%＝60（人），
B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），
扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：108°．
11. (2019甘肃省天水市)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为______度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
【答案】50 ? 115.2
【解析】（1）8÷16%=50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
（2）喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4（人），
条形统计图为：
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×=115.2°；
故答案为50；115.2；
（4）1200×=288，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．
12. （2019湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
【答案】（1）0.1；
（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；
（3）1500．
【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆），
m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；
（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，
补全图形如下：
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
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