2021年江西中考数学试题及答案
全省统考
说明：1. 全卷满分120 分，考试时间120 分钟.
2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分.
一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）
-2 的相反数是
A. 2 B. -2 C. 1
2
D. - 1
2
如图，几何体的主视图是
A B C D
计算 a + 1 - 1 的结果为
（第2 题）
a a
A. 1 B. -1 C. a + 2
a
如图是2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，
由图可知下列说法错误的是
··
D. a - 2
a
四线城市以下
6%
三四线城市
11%
46%
一线城市购买新能源汽车的用户最多
二线城市购买新能源汽车用户达37%
三四线城市购买新能源汽车用户达到11 万
四线城市以下购买新能源汽车用户最少
一线城市
37%
二线城市
（第4 题）
在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 与一次函数y=bx+c 的图象如图所示，则二次函数
y=ax2+bx+c 的图象可能是
A B C D
（第5 题）
如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①
的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠）， 2 1
还能拼接成不同轴对称图形的个数为 ①
·······
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用科学记数法表示为 .
8. 因式分解：x2-4y2= .
1 1
左 1 2 右
1
下
（第6 题）
已知x1，x2 是一元二次方程x2-4x+3 = 0 的两根，则x1+x2-x1x2= .
下表在我国宋朝数学家杨辉1261 年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 .
1
1 1 A F
1 2 1
B E
1 3 1
1 4 6 4 1
… C D
（第10 题） （第11 题） （第12 题）
如图，将□ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，若∠B=80° ，
∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则□ABCD 的周长为 .
如图，在边长为 6 3 的正六边形ABCDEF 中，连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上的动点.若以M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 .
三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）
13.（1）计算：（-1）2-（π-2021）0+ ?? - 1 ?? ；
? 2 ?
（2）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E， ED ⊥ AB 于点D，求证：AD=BD. B
?2x - 3 ≤ 1，
解不等式组：? x + 1＞ - 1. 并将解集在数轴上表示出来.
? 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
为庆祝建党100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.
“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B 两名志愿者被选中的概率.
已知正方形ABCD 的边长为4 个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要
········
求作图（保留作图痕迹）.
在图1 中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；
在图2 中，将直线AC 向上平移1 个单位长度.
图1 图2
如图，正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k（x > 0）的图象交于点A（1，a），在△ABC
中，∠ACB=90°，CA = CB，点C 坐标为（-2，0）.
求k 的值；
求AB 所在直线的解析式.
四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400 元购买的商品数量比乙用3000 元购买的商品数量少10 件.
求这种商品的单价；
甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是
元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件.
生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）.
为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74， 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，
76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；甲厂鸡腿质量频数统计表 乙厂鸡腿质量频数分布直方图
频数
10
8 7
6
4 4
2 1
0
分析上述数据，得到下表：
68 71 74 77 80 质量/g
厂家 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 76 b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a = ,b = ；
补全频数分布直方图；
如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考 建议；
某外贸公司从甲厂采购了20000 只鸡腿，并将质量（单位:g）在 71 ≤ x < 77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
图1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2 是其侧面示意图，其中枪柄
BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm， 肘关节M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为25.3cm（即MP 的长度），枪身BA=8.5cm.
求∠ABC 的度数；
测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3～5cm.在图2 中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？ 并说明理由.（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， 2 ≈1.414）
图1 图2
五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）
如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，AD 为直径，过点C 作CE⊥AB 于点E，连接AC.
求证：∠ CAD = ∠ ECB；
若CE 是⊙O 的切线，∠ CAD =30°，连接OC，如图2.
①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；
②当AB =2 时，求AD，AC 与 围成阴影部分的面积.
E C E
B
A O D A D
图1 图2
二次函数y = x2-2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A.
感知特例
（1）当m=1 时，如图1，抛物线L：y = x2-2x 上的点B，O，C，A，D 分别关于点A 中心对称的点为
B′，O′，C′，A′，D′，如下表：
… B（-1，3） O（0，0） C（1，-1） A( ， ) D（3，3） … … B（′ 5，-3） O（′ 4，0） C（′ 3，1） A（′ 2，0） D（′ 1，-3） … ①补全表格；
②在图1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′.
形成概念
我们发现形如（1）中的图象L′上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L′ 是L
的“孔像抛物线”.例如，当m = -2 时，图2 中的抛物线L′ 是抛物线L 的“孔像抛物线”.
探究问题
图1 图2
（2）①当m=-1 时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L′ 的函数值都随着x 的增大而减小，则x
的取值范围为 ；
②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 y=x2-2mx 的所有“孔像抛物线”L′ 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是
（填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2 ”，其中abc≠0）；
③若二次函数y=x2-2mx 及它的“孔像抛物线”与直线y=m 有且只有三个交点，求m 的值.
六、（本大题共12 分）
课本再现
在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1 即可证明， 其中与∠A 相等的角是 ；
A B
E′
D
B C
图1
类比迁移
如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠ADC 互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C 作CE⊥DF 于点E，连接AE，发现AD，DE，AE 之间的数量关系是 ；
方法运用
如图3，在四边形ABCD 中，连接AC，∠BAC=90°，点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC.
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，AB = 2 ，求BD 的长（用含m，n 的式子表示）.
AC
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）
1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7.4.51×107 8.（x+2y）（x-2y） 9.1 10.3 11.4a+2b 12. ∴∠EBA= 1 ∠ABC=40°.
∵∠A=40°，
∴∠EBA=∠A.
∴BE=EA.
∵ED⊥AB，
∴AD=BD .
：
∵BE ∠ABC，ABC=80°，
∴∠EBA= 1 ∠ABC=40°.
∵∠A=40°，
∴∠EBA=∠A.
∵ED⊥AB，
∴∠BDE=∠ADE=90°.
∵ED=ED，
∴△BED≌△AED.
∴AD=BD.
14. ：①，
x≤2 .
解不等式②，
x > -4 .
所以原不等式组的解集为-4
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
15. 解：（1）随机
（2）方法一：
根据题意，列表如下：
第二张 第一张 A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到
A，B 两名志愿者的情况只有2 种，
所以P（A，B 两名志愿者被选中）= 2 = 1 .
方法二：
根据题意，画树状图如下：
第一张
第二张
A
B C D
B
A C D
C
A B D
D
A B C
由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到
A，B 两名志愿者的情况只有2 种，
所以P（A，B 两名志愿者被选中）= 2 = 1 .
16. 解：（1）如下图：
（2）如下图：
图1
直线OF 即为所求；
图2
直线GH 即为所求.
解：（1）∵点A 在y=x 的图象上，
∴a=1.
∴A（1，1）.
∴k= 1 × 1 = 1 .
过点A 作AE⊥x 轴于点E，过点B 作BD⊥x 轴于点D，
∴∠AEC=∠BDC=90°.
∴∠BCD+∠CBD=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACE=90°.
∴∠ACE=∠CBD.
∵CA=CB，
∴△BDC≌△CEA.
∴BD=CE，CD=AE.
∵C(-2，0)，A（1，1），
∴OD=3，BD=3.
∴B(-3，3).
设AB 所在直线解析式为 y = kx + b ，得
?k = - 1，
1 = k + b，
3 = -3k + b.
?
解方程组得 ? 3
?b = 2 .
∴AB 所在直线解析式为 y = - 1 x + 3 .
2 2
四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
解：（1）设商品的单价是x 元/件，根据题意得
2400 = 3000 - 10 ，
x x
解得 x = 60.
经检验，x = 60 是原方程的解.
答：这种商品的单价是60 元/件.
（2）48
50
金额
19. 解：（1）a=0.5
b=76
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
频数
10
8
7
6
4 4
2 1
0
68 71 74 77 80 质量/g
（3）①从平均数的角度看：xˉ甲 = xˉ乙 = 75 ，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.
②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.
③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.
④从方差的角度看：s2
= 6.3 ，s2
= 6.6 ，
因为甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.
（4）20000 × 13 = 13000（只）.
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000 只.
20. 解：（1）过点B 作BK⊥MP 于点K，由题意可知四边形ABKP 为矩形.
∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8cm.
在Rt△BMK 中，
MK = 16.8 = 0.4
cos∠BMK= MB 42 ，
∴∠BMK≈66.4°.
∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°.
cos45°= HM = HM ，
MN 28
∴CF= 3 .
E
B C
A O F D
∴S = 1 × 2 × 3 = 3 .
△AOC 2
∵OC∥AE，
∴∠DOC=∠BAO=60°.
∴∠OAC+∠ADC=90°. D
∵∠OAC=∠ABC， C
∴∠ADC+∠ABC=90°.
∴AD2+DE2=AE2，m2+DE2=AE2..
∵∠BAC =90°，AB = 2 ，
∴ AC:AB:BC = 1:2: 5 .
CE:DE:DC = 1:2: 5 . A B
∴ AC = CE .
BC CD
∵∠CDF=∠ABC， D
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠BCD=∠ACE.
∴△ACE∽△BCD.
∴ AE = AC = 1 .
BD BC 5
∴AE= BD .
5
Rt△CDE 中， DE = 2 ，
DC 5
∴DE= 2 n.
5
∴m2+（ 2 n）2 =（ BD ）2， m2 + 4 n2 = BD2
5 5
∴BD2= 5m2 + 4n2 .
∴BD = 5m2 + 4n2 .
5 5 .
正面
y
y
O
x
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
E
A F D
B
C
F
N
M
C
D
C
E
A
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
x
y
B
A
C
O
x
质量 x（g） 频数 频率 68 ≤ x < 71 2 0.1 71 ≤ x < 74 3 0.15 74 ≤ x < 77 10 a 77 ≤ x < 80 5 0.25 合计 20 1
F
B A D
测温枪
C
N
M P
G
E
小红
测温员
CD
B
C
O
y
5
4
3
2
-
1O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
L′
9
7 8
6
5
3 4
2
1
2 -
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
9 -
1
A
L
y
5
4
3
2
-
1O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
C
8 9
7
5 6
4
2A3
1
2 -
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
9 -
1
D
B
L
E
D
A
C
E F
图2
2
2
2
2
12
6
12
6
A
F
D
E
B
C
O
A
F
D
E
B
C
H
G O
y
B
A
D C
O E
x
?
2
?
8
甲
乙
20
F
B A D
测温枪
N
C
H M K P
G
E
小红
测温员
3
L
D
B
C′
1
A′
O′
C
7
6
5
4
2A 3
1
2 -
3 -
B′
D′
′
L
A
O
AC
O
C
E
F
|
|
