2023年高考考前仿真模拟二数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题
答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．2．设复数（i为虚数单位），则（ ）A． B． C． D
．3．函数的图像的一条对称轴方程是，则的最小正值为（ ）A． B． C． D．4．已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大
值为（ ）A．64 B．16 C．8 D．45．已知，则（ ）A． B． C． D．6．已知一个圆锥的母线长为6，体积为，则此圆锥
的高为（ ）A． B． C．或 D．7．随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特
地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任
意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择‘5人制’课程
”，则（ ）A．与为对立事件B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立8．若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是
（ ）A． B． C． D．或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．9．有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ）A．这组数据的众数为4
B．这组数据的极差为3C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的分位数为110．已知向量，则（ ）A．
B． C． D．11．已知点在圆上，点在圆上，则（ ）A．两圆外离 B．的最大值为9C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程
为12．已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（ ）A．所在的平面与正方体表面的交线为五边
形B．所在的平面与正方体表面的交线为六?形C．长度的最大值是D．长度的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13
．已知函数为偶函数，则______________．14．已知函数满足，且，请写出一个符合上述条件的函数___________．1
5．已知抛物线，过原点且斜率为1的直线与交于点为的焦点．若，则的面积为___________．16．如图，画一个正三角形，不画第三
边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成
一条无穷伸展的等边折线．设第条线段与第条线段所夹的角为，则满足的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题、共70分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）记为等筀差列的讨项和．（1）求数列的通项公式；（2）求的值．18
．（本小题满分12分）影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的
质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充
充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进
食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加
与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男
生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：档次偏矮正常偏高超高男生身高指数（单位：学生得分50708090某校为
迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第
三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：档次偏矮正常偏高超高男生身高指数（单位：人数39126（1）试求学校调整
前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；（2）请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果
．附：参考数据与公式若，则①；②；③．19．（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，，的角平分
线交于点．（1）求B；（2）若，求的周长．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点，．（1）求的长度；（2）求
平面与平面夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知为双曲线的左、右焦点，且该双曲线离心率小于等于，点和是双曲线上关于轴对称非重
合的两个动点，为双曲线左、右顶点，恒成立．（1）求该双曲线的标准方程；（2）设直线和的交点为，求点的轨迹方程．22．（本小题满分，
12分）已知函数．（1）求的最小值；（2）证明：方程有三个不等实根．2023年高考考前仿真模拟二数学参考答案一、选择题：本题共8小
题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 【解析】因为，又，所以．故选C．2．A
【解析】．故选A．3．D 【解析】，由题意，，解得，故当时，取得最小正值．故选D．4．B 【解析】，椭圆上的点满足，当点为的延
长线与的交点时，取得最大值，最大值为．所以的最大值为16．故选B．5．B 【解析】因为，所以，即，则．故选B．6．C 【解析】
设圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积，又，得，代入中，得，得，化简得，得，得，解得或或（舍去）．故选C．7．C 【解析】依题
意甲、乙两人所选课程有如下情形：①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同，故与互斥不对立，与不互斥，所以，，，且，所以，，即与相
互独立，与不相互独立．故选C．8．D 【解析】设切点．因为，所以，所以点处的切线方程为，又因为切线经过点，所以，即，令，则与有且
仅有1个交点，，当时，恒成立，所以单调递增，符合题意；当时，当时，，当时，，所以，则，即．综上，或．故选D．二、选择题：本题共4小
题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC
【解析】对A，该组数据众数为1，故A错误；对B，极差为，故B正确；对C，平均数为，故C正确；对D，数据从小到大排列为1，1，1，
1，2，2，4，4，因为，所以这组数据的分位数为，故D错误．故选BC．10．AB 【解析】因为，所以，则A正确；，则B正确；因为
，所以设，因为，所以，解得，所以或，故C错误；，故D错误．故选AB．11．ABC 【解析】圆的圆心坐标，半径，圆，即的圆心坐标，
半径，所以圆心距，因为，所以两圆外离．故A正确；因为在圆上，在圆上，所以，故B、C正确；因为圆心到直线的距离，所以不是两圆公切线，
故D错误．故选ABC．12．BC 【解析】如图，所在的平面与正方体表面的交线为如图所示正六边形，故A错误，B正确；以所在的直线分
别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，其中，分别是的中点，则直线的方程为所以不妨设线段上的点，点，则，所以当时，；当时，．故C正确，
D错误．故选BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1 【解析】由题设，，所以，得，得对均成立．所以，解得．
14． （答案不唯一）【解析】因为函数满足，且，所以符合上述条件的函数．15．2 【解析】由题设，直线，由可得，所以，所以，解得
，又，即，所以．16．1712 【解析】第一条线段与第二条线段所夹的角，由此类推，，，，，，，，，，…，观察规律，三角形会有1个
相等的角，并且角的度数恰好是其内角的度数，正方形有2个，正五边形有3个，正六边形有4个，…，所以正多边形有个．要使，需使，解得，所
以的最小值为61．又观察图形得：正三角形画2条线段，正方形画2条线段，正五边形画3条线段，正六边形画4条线段，…，正边形画条线段，
所以画完正多边形时，画线段的条数为，当时，，所以从第1712条线段与第1713条线段所夹的角开始都满足，即满足的最小值为1712．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）设等差数列的首项和公差分别为，由题
意可知化简得解得．所以．（2）由（1）知：当时，；当时，，所以．【解析】（1）调整前，偏矮率为，正常率为，偏高率为，超高率为．（2
）调整前，身高指数平均得分为；调整后，偏高率为，超高率为，身高指数平均得分为，由上可知，调整后偏高率、超高率增加，身高指数平均得分
增加，说明学校采取的措施效果好．19．【解析】（1）因为，即，所以，由正弦定理得，整理得，所以，因为，所以，所以，所以．（2）在中
，由余弦定理得，解得，再由余弦定理得，所以，所以，所以，所以是等边三角形，所以的周长为12．20．【解析】（1）因为在直三棱柱中，
，在中，由余弦定理得，解得，则，在中，由余弦定理得，解得，又，所以，在直角三角形中，．（2）因为，所以，则，则两两互相垂直，以为原
点，分别以所在的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则点，则，设平面的法向量为，由得令，得平面的一个法向量为；平面的一个法向量为．设平面与平面夹角的大小为，则，故平面与平面夹角的余弦值为．21．【解析】（1）由及双曲线的定义，得，解得，由三角形的性质得，又恒成立、所以，解得．因为该双曲线离心率小于等于，所以，即，解得，所以，则，所以双曲线的标准方程为．（2）因为，所以点只能在双曲线的右支上，设，则，因为在双曲线上，所以，，所以直线的斜率为，直线的方程为①，同理可求得直线的方程为②，由①×②得③，将代入③得，化简得，令①=②，化简得，因为，所以，即点的轨迹方程为．22．略 |
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