中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题1．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以
2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S
与t之间的函数关系的是（ ） A．B．C．D．2．下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）A．y=x3﹣2x2﹣1B．y=x2
C．y=D．y=x+13．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为
圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．4．两个少年在绿茵场上游戏．小红从
点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB
．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（
）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．
在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径5．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，
D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣ ．其中正确的是（ ） A
．①②④B．①③④C．②③D．②④6．下列函数属于二次函数的是（ ）A．y=5x+3B．y=C．y=2x2+x+1D．y=7．如
图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从
C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的
面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3
和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三
角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为A．B．C．D．9．如图①，在正方形ABC
D中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动
到点A时，P、Q同时停止移动。设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（
）个 ①当点P移动到点A时，点Q移动到点C ②正方形边长为6cm ③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对
应的函数关系式为y=?3x+18A．1B．2C．3D．410．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（ ）A．直线x=﹣1B．直线
x=1C．直线x=﹣2D．直线x=211．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b
2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个B．3个C
．4个D．1个12．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿线段 向点 匀速运动，到达点 停止， 轴
，交抛物线于点 ．设点 的运动时间为 秒．当 和 时， 的值相等．下列结论错误的是（ ） A． 时， 的值最大B
． 时C．当 和 时， 的值不一定相等D． 时二、填空题13．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与
x轴相切时，圆心P的坐标为 ．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B
以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B
同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的
一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HE
BF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 .16．如图，在平面直角坐标系中，抛
物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在B
C下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是 ． 17．如图，抛物线 与 轴交
于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．18．如图， 抛物线
与 轴交于点 和点 两点， 与 轴交于点 点为拋物线上第三象限内一动点， 当 时， 点 的坐标为 . 三、综
合题19．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 轴于 点，在该
抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中
，二次函数 与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点B在点C左侧），顶点坐标 ． （1）求b、c的值；（2）若点M是x轴上一点
，且 ，求点M的坐标．（3）作点D关于直线 的对称点N，求 BN 的长．21．如图，抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于点A(
4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）
如果以B、P、N为顶点的三角形与△ABO相似，求点M的坐标．22．已知：抛物线 交 轴于 ， 两点 （1）如图1，求抛物
线的解析式；（2）如图2，点 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 ， ，设点 的横坐标为1， 的面积为 ，求 与
之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点 在第一象限，连接 ， ，且 ，
在 的上方作 ， 分别交 的延长线， 轴于点 ， ，连接 ，且 ， 交 于点 ，若点 是 的中点，求
的值． 23．如图1，抛物线 与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），直线AD交y轴于点E ，与抛物线交
于A，D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A，D重合）. （1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式；（2）如图1，过点P
作PN∥y轴交直线AD于点N，求线段PN的最大值；（3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于2，若存在
，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于
点C（1）求抛物线解析式；（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；（3）点D是点C关于
抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；（
4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点
F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP
，△F′AC与△PAC的面积分别记为S1，S2，S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出
m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】
C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】P 或 14．【答案】
315．【答案】16．【答案】417．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：将A（-1，0），B（3，0）代y=-x2+b
x+c中得 ，解得： ．∴抛物线解析式为：y= +2x+3；（2）解：存在． 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称
轴x=1对称∴直线BC与x=1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y= +2x+3∴C的坐标为：（0，3）设直线BC解析式为y
=kx+b将C（0，3），B（3，0）代入可得 解得： ∴直线BC的解析式为：y=-x+3Q点坐标即为 ，解得 ∴Q（1，2）
20．【答案】（1）解：由题意得 ∴ ， ；（2）解：由 得：当 时解得 当 时∴ ∴ 在 中， ，解得 ．①当
点M在点B左侧时（如图1）∵ ，又 ∴ ，∴ ∴ ；②点M在点B右侧时（如图2），在 上截取 ，连接 ，则 ∵ ，又
∴ ，∴ ∴ 综上所述， ， ；（3）解：如图2：延长 交x轴于点H，过点N作 垂直x轴∵ ∴ ∴ ∵ 由勾股定理得 ∴
∴ ∴ ．由对称可得 ∴D、A、N、H在同一直线上∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ 在 中 ∴ ∴ 又∵ ∴B、F两点重合∴ ．21．
【答案】（1）解：∵抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)∴解得：∴抛物线的解析式为y=?x
2+x+3∵y=?x2+x+3=?(x-)2+∴此抛物线的对称轴为x=顶点坐标为(，)（2）解：设直线AB的解析式为y=px+q把
A（4，0），B（0，3）代入得解得：∴直线AB的解析式为y=∵M（m，0），MN⊥x轴∴N（m，?m2+m+3），P（m，）∴N
P=?m2+3m，OB=3∵NP∥OB，且以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形∴NP= OB，即?m2+3m=3整理得：m
2-4m+4=0解得：m=2（3）解：∵A（4，0），B（0，3），P（m，）∴AB=5，BP=而NP=?m2+3m∵PN∥OB∴
∠BPN=∠ABO当时，△BPN∽△OBA即整理得9m2-11m=0，解得m1=0（舍去），m2=此时M点的坐标为（，0）；当时，
△BPN∽△ABO即整理得2m2-5m=0，解得m1=0（舍去），m2=3此时M点的坐标为（3，0）；综上所述，点M的坐标为（，0
）或（3，0）．22．【答案】（1）解：∵抛物线 经过点 ∴解得 ∴抛物线的解析式为 （2）解：如图，过点 作 轴于点 ，
轴于点 当 时， ，解得 ∴ ∴∵点 的横坐标为 ∴当 时∵ 轴， 轴∴ ∴四边形 是矩形∴∴（3）解：如图
，在 的延长线上取一点 ，使 ，连接 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ， ，令 ∵ ∴ 在 中 ∴∴又∵ ∴ 又∵∴ 过点
作 交 的延长线于点 ∴又∵ ∴ ∴ ∵ 是 的中点∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 过点 作 于点 又∵ ∴ ，令 ∴∴ ∴
在 中∴ 过点 作 于点 在 中 ∵ ∴∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ．23．【答案】（1）解：把B（3，0），C（0，-2）分别
代入 中 解得： ∴抛物线的解析式为 令 ，则 解得： ∴A(-1，0) 设直线AD的解析式为 把A(-1，0)，E(0，
)分别代入 中，得解得： ∴直线AD的解析式为 （2）解：设P（ ） ∴N（ ）∴PN= - = ∵∴PN有最大值P
N有最大值= = （3）解：存在联立方程组得解得： ∴D（2，-2）由（2）可知：PN= ∴= = = = ∵∴解得： ∴ ，
．24．【答案】（1）解：将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得： 解得： ．∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x﹣3．
（2）如图1所示：过点N作NM⊥x轴点M，则∠AMN=90°．设点N的坐标为（x， x2﹣ x﹣3），则AM=x+1，MN=﹣
x2+ x+3．∵tan∠BAN=2∴ =2，解得：x= 或x=﹣1（舍去）．∴MN=2AM=3×（ +1）= ∴点N
的坐标为（ ，﹣ ）．（3）如图2所示：连接CD，过点C作CG⊥AD，垂足为G，过点D作DF⊥x轴，垂足为F．∵点C与点D关于
对称轴直线x= 对称∴D（3，﹣3）．∴DF=3，CD=3．依据两点间的距离公式可知AD=5，AC= ．∵S△ACD= CD
?OC= AD?CG∴CG= ．∴AG= = ．∴tan∠CAD= ．∵∠AED=∠CAD∴tan∠AED= = =
，即 = = ，解得EF=EF′= ．∴E（﹣ ，0），E′（ ，0）．∴点E的坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）．（4）如图3所示：∵A（﹣1，0），（4，0），C（0，﹣3）∴AB=BC=5，AC= ．∵MB为△ABC的中线∴MB⊥AC，MC= ．∴MB为AC的垂直平分线∴∠AF′M=∠CF′M．∵点P为AF′与CF′的高线的交点∴∠CAQ+∠ACQ=90°，∠CAQ+∠MF′A=90°∴∠ACQ=∠AF′M．∴∠ACQ=∠CF′M．又∵∠CMP=∠CMF′∴△CMP∽△F′MC．∴ = ，即MP?MF′= ．∴m=S1?S2= AC?PM? AC?MF′= ×（ ）2× = ． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 22 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
