中考数学总复习《二次函数图像上点的坐标特征》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：___________
__一、单选题1．如图抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴一个交点在 和 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① ；② ；③
；④ （t为实数）；⑤点 ， ， 是该抛物线上的点，则 .正确的个数有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个2．抛物
线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（ ） A．0，4B．1，5C．﹣1，5D．
1，﹣53．抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标是( )A．(-1，-1)B．(1，-1)C．(-1，1)D．(1，1)4．抛
物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＞4B．m＜4C．m≥
4D．m≠45．已知函数y=ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1
）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增
大而增大6．将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数y＝x2+2x﹣3的图象上，这个点是( )A．(1，1)B．(2，﹣3)C
．(1，﹣3)D．(2，﹣1)7．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（- ，y1），B（- ，y2），C（ ，y
3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2 ＜y3B．y3＜y2 ＜y1C．y3＜y1 ＜y2D．y2＜y3
＜y18．抛物线的图象上有三个点，，，则（ ）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），
且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4B．6C．8D．1010．边长为1的正方形OA
1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=a
x2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ） A．-B．-C．-2D．-11．已知抛物线 与反比例函数 的图像在第一象限有一个公
共点，其横坐标为1，则一次函数 的图像可能是（ ）A．B．C．D．12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交
于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC
、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你
认为其中正确的是（ ）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③二、填空题13．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别
为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则 ＝ ． 14．若二
次函数 的图象经过原点，则 的值为 ．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 （x≥0）与 （x≥0）于B、C两点，
过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 = ．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象
如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a++＞0；④6a﹣b+c＞0．其中正确的结论有 ．17．不论k取何值，抛物
线都必定经过的定点为 .18．已知点(-1，y1)，(2，y2)在抛物线y=x2-2x+c上，则y1，y2的大小关系．是 三、综合
题19．已知，点 ，点 和抛物线 ，将抛物线 沿着y轴方向平移经过点 ，画出平移后的抛物线如图所示． （1）平移后的抛
物线是否经过点 ？说明你的理由；（2）在平移后的抛物线上且位于直线 下方的图像上是否存在点P，使 ？若存在，请求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由；（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线 的垂线，垂足为N，连接 ，当 时，求点M的坐标．20
．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将
线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点
A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．（2）P为y轴上的一点．若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点
P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．已知n＞0．①求n的值．②若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（
不与点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范围．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两
点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴
向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.23．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线
x=-4于B点.（1）抛物线的对称轴为直线x= （用含k的代数式表示）；（2）若AB//x轴，求抛物线的解析式；（3）当-4 0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP，yP），yP≥-3，结合函数图象写出k
的取值范围.24．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”
例如，点的特征线有：，，，如图所示．在平面直角坐标系中有正方形，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线：经过B、C两点，
顶点D在正方形内部．（1）写出点任意两条特征线；（2）若点D有一条特征线是，则求此抛物线的解析式．参考答案1．【答案】B2．【答案
】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案
】B12．【答案】D13．【答案】14．【答案】015．【答案】16．【答案】①③17．【答案】（0，-1）或（-3，-1）18．
【答案】y1>y219．【答案】（1）解：设平移后的抛物线的解析式为 将 代入 ，得m=1则 当x=4时，y=3故平移后的抛物
线经过点（4，3）；（2）解：设直线AB的解析式为：y=kx+b把点 ，点B（4，3）代入得：解得： 故直线AB的解析式为：y=
x+2设P（t， ）如图1，过点P作PQ∥y轴交AB于Q∴Q（t， t+2）∴S△PAB= 解得：t= 故 则P 或P
（3）解：如图2，设M（a， ）则OM2=a2+（ ，MN2=（ ∴OM=MN∵∴△OMN为等边三角形则∠MOF=30°，当
OF=a，则MF= 可得M（a， ）故 解得：a1=2 ，a2= 则 或 ∴M（2 ，2）或（ ， ）．20．【答案】
（1）解：∵二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． 解得：h=1，a=﹣ ∴抛物线的对称轴
为直线x=1（2）解：点A′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，作A′B⊥x轴于点B∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′∴O
A′=OA=2，∠A′OA=60°在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°∴OB= OA′=1∴A′B= OB= ∴A′点的坐
标为（1， ）∴点A′为抛物线y=﹣ （x﹣1）2+ 的顶点．21．【答案】（1）解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y
＝﹣x2+bx+c，得：，解得：∴抛物线的解析式为∵∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：①∵点P向左平移n个单位，将与抛物线上
的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．∴设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p）∴解得：
n1=0，n2=2∵n＞0．∴n=2；②∵n=2∴∴∴直线P1P2为y=-5∵∴当x=1时，y有最大值4∴点C在抛物线上，且在直线
P1P2的上方（不与点P1，P2重合），点C纵坐标的取值范围为．22．【答案】（1）解：抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A
（﹣1，0），B（5，0）解得b＝4，c＝5∴y＝﹣x2+4x+5；（2）解：∵AD=5，且OA=1∴OD=6，且CD=8∴C（-
6，8）设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5，解得x=1或x=3∴C′点的坐
标为（1，8）或（3，8）∵C（-6，8）∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位∴m的值为7或923．【答案】（1）k（2
）解：当x=0时, ∴点 ∵AB∥x轴，且点B在直线 上∴点 ，抛物线的对称轴为直线 ∴∴抛物线的表达式为 （3）解：当-4
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