中考数学总复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：____________
_一、单选题1．一次函数 和 同一直角坐标系内的图象是（ ）A．B．C．D．2．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠
0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结
论中： ①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④ ＜a＜ ；⑤b＜c．正结论的个数为（ ）A．1B．2
C．3D．43．如图是抛物线 图像的一部分，抛物线的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，有下列结论：① ；② ；③方程 有两
个相等的实数根；④当 时， ．其中正确的是（ ）A．②③B．①③C．①③④D．①②③④4．如图所示，二次函数 的图象经过点
，且与 轴交点的横坐标分别为 ， ，其中 ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确的有（ ）A．1个B．
2个C．3个D．4个5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分
图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞
0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个6．
二次函数y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－67．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）
的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ）A．c＜3B．b＜1C．n≤2D．m＞
8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b
>0，则其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b
的图象可能是（ ） A．B．C．D．10．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（
） A．B．C．D．11．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A．B．
C．D．12．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（
）A．?B．?C．?D．?二、填空题13．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c
+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 个． 14．我们把横坐标与纵坐标相
等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等
点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是 .15．二次函数 的图象经过点
， ， ，与 轴的负半轴相交，且交点在 的上方.下列四个结论中一定正确的是 . ① ；② ；③ ；④ .（填序号即可）
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a++＞0；④6a﹣b
+c＞0．其中正确的结论有 ．17．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判
断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其
中正确判断的序号是 ．18．如图，是二次函数 图象的一部分，其对称轴是 ，且过点 ，下列说法：① ；② ；③若 是抛物线上
两点，则 ；④ 其中正确的 （填写序号）三、综合题19．已知函数 是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何
值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大； （3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何
值时，y随x的增大而减小？20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3（1）图象的开口方向 ，顶点坐标 ；（2）图象与x轴的交点坐标
，图象与y轴的交点坐标 ；（3）在直角坐标系中，画出它的图象；21．已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5．（1）写出抛物线的
开口方向和它与y轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若b＞3，
过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．2
2．已知抛物线 经过点 . （1）求 的值. （2）若 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ，交 轴于点
，且 ，求此抛物线的表达式. 23．已知二次函数 ．（1）若二次函数图象经过点 ( ? 1 ， 1 ) ，则 k 的值为
。（2）若二次函数图象不经过第三象限，则 k 的取值范围为 ．24．二次函数 与直线 交于点P（1，b）．（1）求a、b的
值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4
．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B
13．【答案】214．【答案】y＝x2﹣2x+115．【答案】①②③16．【答案】①③17．【答案】②③18．【答案】①②③19．
【答案】（1）解：由题意，有 且 ，解之得 或 .（2）解：当 时，二次函数有最低点，此时 ，最低点为（0，0），且当
时，y随x的增大而增大.（3）解：当 时，抛物线有最大值，最大值为0，且当 时，y随x的增大而减小.20．【答案】（1）向上
；（1，-4）（2）解：（3，0）、（﹣1，0）；（0，﹣3）（3）解：二次函数：y＝x2?2x?3＝（x?1）2?4列表：x-1
0123y0-3-4-30描点并连线，如图所示：21．【答案】（1）解：∵a=1＞0∴抛物线开口向上当x=0时，y=02+（b﹣1
）×0﹣5=﹣5∴它与y轴的交点坐标为（0，﹣5）（2）解：抛物线的对称轴为x=1∴﹣ =﹣ =1解得b=﹣1故抛物线的解析式
为y=x2﹣2x﹣5；图象如下：（3）解：∵b＞3∴抛物线的对称轴x=﹣ =﹣ ＜﹣1∴对称轴在点P的左侧∵直线PA⊥y轴，且
P（﹣1，c），BP=2PA∴点B的坐标为（﹣3，c）把点B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入抛物线解析式y=x2+（b﹣1）x﹣5
得 解得 ∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x﹣5；[或：∵点B（﹣3，c）、P（﹣1，c）∴BP的中点（﹣2，c）在
抛物线的对称轴上∴﹣ =﹣ =﹣2，解得b=5．]22．【答案】（1）解：∵抛物线经过点 ∴ ，可得 .（2）解：由题可知
，对称轴为直线 ∵ ∴ ，即点 在对称轴左侧；∵ ∴ ∴ 解得 由（1）得 ∴ ∴抛物线表达式为 .23．【答案】（1）-2± （2）k>24．【答案】（1）解：由题意，有 ，解之得 ， （2）解：二次函数的解析式为 ，开口向下，当 时，函数y随x的增大而减小． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
