中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题(含答案)班级:___________姓名：___________考号：_______
______一、单选题1．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数
值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=x2﹣2x﹣3
的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ） A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x
轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0
）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．＞B．=C． 数的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或5．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A
、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )A．1B．3C．4D．66．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x
6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0
的一个解x的范围是（ ）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．抛
物线 与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）A．－ 6B．6C．3D．98．关于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．顶点坐标为 C．图象与y轴交点的坐标是 D．当 时，y随x的增大而增大9．已知a，b是抛物线y＝（x﹣c）
（x﹣c﹣d）﹣3与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a﹣c|+|c﹣b|化简的结果是（ ）A．b﹣aB．a﹣bC．a+b﹣2cD．
2c﹣a﹣b10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A．a＞0B．a－b＋c＞0C．b2－4a
c＜0D．2a＋b＝011．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）A．无交点B．1个C．2个D．3个12．如图，抛物线与轴正半轴交于两
点（点在点的左边），与轴正半轴交于，且，则点的坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象
的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（
，y1），C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是 ．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m
（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有 （填
序号）15．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 .16．已知抛物线
的顶点在坐标轴上，则 ． 17．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠
0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2的取值范围是 ．x﹣1-
0123y﹣2﹣1421﹣﹣2三、综合题19．已知二次函数．（1）求这个二次函数图象与轴的交点坐标、与轴的交点坐标．（2）画出这个
二次函数图象．20．已知二次函数y＝ax2＋bx－4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，－1)． （1）判断点(2，2－2a
)是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知点(x1，y1)
和(x2，y2)在该函数图象上，且当x1＜x2≤时，始终有y1＞y2，求a的取值范围．21．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象如图
所示．（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？22．抛物线y=﹣2x
2+8x﹣6． （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y=0；x取何
值时，y＞0；x取何值时，y＜0． 23．如图，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C（1）分别求A，B
，C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．24．已知：抛物线 ． （1）若抛物线过点 ，与 轴交于点 ，与 轴的另一个交
点是点 ． ①求这个抛物线的解析式，并求出点 ， 的坐标；②若该抛物线有一点 ，且点 与点 不重合，若 ，求点
的坐标．（2）若 ， 抛物线 与线段 有两个不同交点，则 的取值范围是 ．参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案
】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】C12．【答
案】B13．【答案】①④14．【答案】①⑤15．【答案】816．【答案】0或217．【答案】（0,4）；（-4,0），（1,0）1
8．【答案】 ﹣＜x1＜0，2＜x2＜ 19．【答案】（1）解：∵∴当时这个二次函数图象与轴的交点坐标是令，即解得：图象与轴的交点
坐标为（2）解：正确列表…………正确画出图象20．【答案】（1）解：当x＝3，y＝－1时，有3a＋b－1＝0，所以b＝－3a＋1．
把x＝2与b＝－3a＋1同时代入 y＝ax2＋bx－4 得y=-2a-2≠2-2a所以点(2，2－2a)不在该函数的图象上；（2
）解：因为二次函数y＝ax2＋(－3a＋1)x－4与x轴只有一个交点∴△＝0，即(－3a＋1)2＋16a＝0 解得a＝－1或a＝
所以y＝－x2＋4x－4或y＝ x2＋ x－4；（3）解：y1－y2＝a(x1－x2)(ax1＋ax2－3a＋1)>0因为x
1－x2<0，所以a(x1＋x2)－3a＋1<0 因为x1＜x2≤ 时，始终有y1＞y2，所以a>0 因为抛物线的对称轴直线为所
以x1＋x2< 因为x1＋x2< ，所以 ≤ 即a≥ ．21．【答案】（1）解：令x＝0，则y＝-3∴抛物线与y轴的交点
为（0，-3） 令y＝0，则x2-2x-3＝0 解得：x1＝-1，x2＝3∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）.（2）解
：由图象以及抛物线与x轴的交点坐标可知当x＞3或x＜-1时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0．22．【答案】（1）解：∵y=﹣2x
2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2（2）解：∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线
x=2∴当x＞2时，y随x的增大而减小（3）解：令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下∴当x=1或x=
3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜023．【答案】（1）在y＝x2﹣4x+3中当y＝0时，x2﹣4x+
3＝0解得x＝1或3则A（1，0）、B（3，0）当x＝0时，y＝3则C（0，3）（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）． 故△ABC的面积为： ×（3﹣1）×3＝3．24．【答案】（1）解：①∵ 过点 ∴∴∴当 时∴当 时∴ ∵∴②∵ ∴点 的纵坐标为3或 当 时∴∴ ∵点 与点 不重合∴当 时∴∴ ∴ （2）。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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