中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单
选题1．对于反比例函数y＝ ，下列说法正确是（ ）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．
当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-
1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反
比例函数 和 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A．3B．4C．5D．
64．已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、
二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）A．8B．﹣8C
．﹣7D．56．函数 的图象在（ ） A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC
=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．
当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。D．当y增大时，BE·DF的值不变。8．已知函
数的图象经过点，，如果，那么（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（ ）A．
1B．2C．3D．510．对于反比例函数 （ ），下列说法正确的是（ ）A．当 时，y随x增大而增大B．当 时，y随x增
大而增大C．当 时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例
函数的描述，正确的是（ ）A．它的图象经过点（， 4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y
随x的增大而增大12．反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（ ）象限． A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空
题13．如图，已知点A、B在双曲线y= （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若
△ABP的面积为3，则k= . 14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象上，若矩形
ABCD的面积为16，则k的值为 ． 15．已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件
的k的值为 ．16．若反比例函数y=﹣ 的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而 ．17．若点（4，m）与点（5
，n）都在反比例函数y＝ （x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y=
与线段AB有公共点，则k的取值范围是 。 三、解答题19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）（1）其图象与正比例函数y=x的
图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．20．已知y是x
的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值． 21．已知反比例函数 的图
象分别位于第二、第四象限，化简： ．22．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的
图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探
究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）23．如图，在平面直角坐
标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2
，OA＝2，OD＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接
OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A
作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关
于直线l对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求BC的长度．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．
【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】1
214．【答案】815．【答案】1（只要是大于0的正数都对）16．【答案】G4：反比例函数的性质17．【答案】＞18．【答案】1≤
k≤419．【答案】解：（1）把y=2代入y=x得：x=2即P的坐标是（2，2）把P的坐标代入y=得：2=解得：k=5．（2）∵反
比例函数y=（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小∴k﹣1＞0∴k＞1即k的取值范围是k＞1．20．【答案】
解：设反比例函数y= （k≠0）∵当x=2时，y=﹣3∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．把y=6
代入y=﹣ ，则x=﹣121．【答案】由题意得k<0． 22．【答案】解：（1）x≠1（2）令x=4∴y=+4=；∴m=；（
3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．23．【答案】（1）解：∵
AO＝2，OD＝1∴AD＝AO+OD＝3. ∵CD⊥x轴于点D∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中， .∴C（1，－6）.∴该反
比例函数的表达式是 .（2）点M的坐标为（－3,2）或（ ，－10） 24．【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象
经过点A（2，2）∴k=2×2=4∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵A（2，2）∴直线OA的解析式为y=x∵过点C作直线OA的垂
线l∴可设直线l的解析式为y=﹣x+b（b＞2），则C（b，0），BC=b﹣2．∵点B和点D关于直线l对称∴CD=CB=b﹣2∴D（b，b﹣2）∵D在反比例函数y=的图象上∴b（b﹣2）=4解得b1=1+，b2=1﹣（舍去）∴BC=b﹣2=1+﹣2=﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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