2018北京昌平初二（上）期末
数 学 2018．1
考生须知 1. 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1. 如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
A. x＜-3 B．x＞-3 C．x-3 D．x -3
2. 的相反数是
A. B． C． D．
3. 如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是
A．40° B．60°
C．80° D．120°
4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是
A B C D
5. 用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是
A. B.
C. D.
6. 小明学了利用勾股定理在数轴上一个无理数位置后，：画出数轴，设原点为点，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点，然后点，=3. 以点为圆心，为半径作弧，数轴点P，则点P的位置在数轴上
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．圈出的9个数，最小数x与最大数的积为192，
A．x (x+3) = 192 B．x (x+16) = 192
C. (x-8) (x+8) = 192 D．x (x-16) = 192
8. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，
点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为
A．2 B． C． D．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 二次根式在实数范围内x的取值范围是 ．
10. 如果分式 的值为0，那么x的值为 .
11. 现在人们锻炼身体的意识日渐强，但是些人的意识却很淡薄图一角，有人为了避开
直的路的拐角∠ABC，走捷径AC，在内走出了一条
有的“路AC”．AB=40米，BC=30米，他们踩
了草少走路
12. 计算 .
13. 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD. 如果BC=5，CD=2，那么AD= .
14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到的建筑电线架发现了一个现象一切需要固的物品都是三角形这个图形，当时就，数学王国中不只有三角形，为何偏偏用三角形它们呢用所学的数学知识这一
15. 勾股定理有着悠久的历史，曾引起很多人的兴趣如图所示，AB为RtABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方
形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积
16. 阅读下面计算的过程，然后填空．
解：，，
∴
=
=
=
=.
以上方法为裂项求和法，请完成：
（1） =
（2）时，最后一项x = .
三、解答题12道小题，第17-22题，每小题，23-26题，每小题6，27、28题，每小题7，68分）
17. 计算：.
18.如图，已知△ABC.
（1）画出△ABC的高AD；
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 解方程：．
22. 已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在
直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．
求证：AB=DE．
23. 先化简，再求值：．
24. 列方程解应用题.
为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平用400元购进若干，接着又用450元购进第二批，已知第二批所购数是第一批所购数的1.5倍，且每的进价比第一批的进价少5元，求第一批的进价是多少？
25. 如图，△ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在
BC上，且AE=CF.
（1）求证：△ABECBF；
（2）若BAE=25°，求ACF的度数．
26. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（23）x 2 + 3m + 2 = 0．
（1）
（2）这个方程的两个实数根ABC中AB、AC（AAC）的长，BC=时，ABC是三角形，值
27. 已知：关于的方程 (m≠0).
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；
（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？
28. 在等ABC中，AB=AC，BAC=45o，CD是△ABC的高，P是线段（不包括端点 ，C）上一动点，以P为一，D逆时针作等PE，连E.
（1）如图1，点P在运动过程中，
（2）连E. 如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．
参考答案
一、选择题（本题每小题分共分）
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D D C B C
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x≤3 2 50 , 20 3 三角形具有稳定性 60 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
三、解答题12道小题，第17-22题，每小题，23-26题，每小题6，27、28题，每小题7，68分）
17．解: 原式= …………………………………………………………………………… 3分
= …………………………………………………………………………… 4分
= .…………………………………………………… 5分
18. 解:（1）画出△ABC的高AD. ………………………… 2分
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE. ………………………… 5分
19．解：原式= …………………………………… 1分
= ………………………………………… 2分
= …………………………………………………………………………… 3分
= ……………………………………………………………………………4分
= .…………………………………………………………………………………… 5分
20．解： . ………………………………………………………………………… 1分
. ……………………………………………………………………………… 3分
. ……………………………………………………………………………… 4分
，. ………………………………………………………………… 5分
21．解：. ………………………………………………………………………… 2分
. …………………………………………………………………………3分
.
. ……………………………………………………………………………… 4分
检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解. …………………………… 5分
22.证明：∵BC∥FE，
∴∠1 =∠2. …………………………………………… 1分
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF.
∴AC=DF. ……………………………………………2分
在△ABC和△DEF中，
……………………………………………………………………………… 3分
∴△ABC≌△DEF(ASA). ……………………………………………………………………4分
∴AB=DE. …………………………………………………………………………………5分
23. 解：原式 …………………………………………………………… 1分
= ………………………………………………………………… 2分
= …………………………………………………………………………… 3分
= …………………………………………………………………………… 4分
=. ……………………………………………………………………………………………… 5分
当时，原式= ………………………………………………………………………… 6分
24. 解：设第一批体育用品每件的进价是元
根据题意，得. ……………………………………………………………… 3分
解之，得. …………………………………………………………………………………… 4分
经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …………………………………… 5分
答第一批体育用品每件的进价
25.（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵ ……………………………………… 2分
∴Rt△ABE≌Rt△CBF.（HL） ……………………………………………………… 3分
（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∠BAE=25°，
∴∠BCF =∠BAE =25°. ……………………………………………………………… 4分
∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°. ……………………………………………………………… 5分
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70°. ……………………………………………………… 6分
26.解：（1）∵x =2是方程的一个根，
∴. …………………………………………………1分
∴.
∴m=0，m=1. …………………………………………………………………………………2分
(2)∵
=1. …………………………………………………………………………………… 3分
∴.
∴x=m+2，x=m+1. ………………………………………………………………………………4分
∵AB、AC的长是这个方程的两个实数根
∴AC=m+2，AB=m+1.
∵，△ABC是三角形
∴①当AB=BC时，有
………………………………………………………………5分
②当AC=BC时，有
………………………………………………………………6分
综上所述，当 △ABC是三角形
27. 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m≠0 ，
∴. ………………………………………………1分
∴ .
∴m1= m2 = -3. ……………………………………………………………………………2分
(2) ∵， …………………………………………………………………3分
∴x=1，. ……………………………………………………………………………4分
（3）∵x=1，，
m为整数，方程的两个根均为正整数，
∴当m取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. …………………………………7分
28. 解：(1)45°；PC=AE. ………………………………………………………………………… 2分
(2)如图2，∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°.
∵∠BAC=45°,
∴AD=DC .
∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°,
∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP.
∵∠EDP=∠ADC=90°，
EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP.
∴∠EDA=∠PDC.
∴△EDA≌△PDC.(SAS) ………………………………………………………………………… 4分
∴ . ……………………………………………………5分
过点E作EF⊥AB于F.
∴在Rt△AEF中，利用勾股定理EF = AF = 1. …………………………………………6分
∵AB=4，
∴BF=AB-AF=3.
∴ . ………………………………………………………………………7分
1 / 10
|
|
