2018北京北师大实验中学初二（下）期中数 学班级 姓名 学号试卷说明：1.本试卷共7页，共计四道大题，30道小题；2.本试卷卷面
总分120分，其中附加题20分，考试时间为100分钟；3.请将所有答案写在答题纸相应位置处，选择题与画图题请用2B 铅笔做答，主观
题请用黑色签字笔做答；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。命题人：徐健 审题人：陈平一、选择题：（
每题3分，共30分）1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A．3，4，5 B.1，1， C. 8，12，1
3 D.2．如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）．A．15° B．25° C
．35° D．65°3．已知http://www.shulihua.net/是方程http://www.shulihua.ne
t/的一个根，则b的值为（ ）A．1 B．2 C．-2 D．-
14. 下列命题中，正确的是（ ）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形
是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（
）A．2 B．3 C．4 D．56．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这
个条件可以是（ ）．A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝CD D．∠A=∠C7．如图，在△ABC中，A
B=6，AC=10，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）A．8 B．10 C．
12 D．168.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平
均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（ ）A．28(1-2x)=16 B.16（1-2x）=2
8C. 28(1-x)2=16 D.16(1-x)2=289.如图，菱形ABCD的对角线AC=12，面积
为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则PD＋PE的最小值为（ ）A. 4 B. 4 C. D. 61
0．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB，CK=1．线段KG的中点为M，D
H的中点为N，则线段MN的长为 ( ). A． B． C． D． 二、填空题：（每题2分，共20分）11．请写出一个以 -
2为一根的一元二次方程： 12．关于的一元二次方程有一个根是零，则 ．13．如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分
线BE交AD于点E，则DE的长是 14．如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45o, 则BC的长为
15．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE＝12米，那么A，
B间的距离是 米 （第15题） （第16题）16．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．17．若方程x2－14x+48=0的两根分别是
直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C
与点A重合，则CN的长为 ．（第18题图） （第19题图）19. 如图为的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点）
，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 ．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形
．已知：两条线段a、b．求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．小军的作法如下：如图(1)画一条线段AB等于b；(2)分
别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；(3)作直线PQ交AB于O点；(4)以O点
为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.老师说：“
小军的作法正确．”该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是 三、解答题：(共50分)21．解方程：（每题4分，共16分）(1) ；
(2) （3） （4）=022．（本题5分）已知：如图，E、F分别为□ABCD 的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE
=CF． 23．（本题5分）已知：关于x的方程（）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数
，求m的值． 24. （本题6分） 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，
使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长.25.（本题6分）如图所
示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为28
5m2，道路应为多宽？ABCD26．（本题6分）已知在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪
开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有平行四边形的示意图（标出图中直角），并直接写出所拼
平行四边形的较长对角线的长（只写结果）。27．（本题6分）如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、，BF⊥AP于H
，CP、BH延长线分别交AD边于点E、F。（1）求证：∠DAP=∠DCE （2）求证：AE=FD（3）猜想∠APE与∠FBD的数量
关系，并说明理由.四、附加题（共20分）28．（本题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点
A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 A
B上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2
B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；则点B1的坐标是 ；第3个
矩形OA3B3C3的面积是 ；第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．29．（本题6分）已知方程x2＋
(3－)x－3=0 (m>0) 的两个根为x1、x2，且x1 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN
，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；（3）当x= 时，△BFM的面积S最大；当x= 时，△BFM的面积S最小；（
4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长： 。 备用图1备用图2 参考答案选择题：（每题3分，共3
0分）题号12345678910答案CBADACDCCD二、填空题：（每题2分，共20分）题号111213141516171819
答案答案不唯一，如：-23212410；4.8225o20．对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（本题答案不唯一）三、解答题：(共50分)21．解方程：（每题4分，共16分） （2） （3） （4）22．（本题5分）证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，………………1分∴∠DAE=∠1，…………2分∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥C
F，…………3分∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，…………4分∴AE=CF．………………………………5分证法2：∵四边形
ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，…………2分在ΔABE和ΔCDF中23．（本题5分）（1）证明：∵m≠0，∴方程m
x2+（m－3）x－3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（2）解：∵………3分∴x1=，x2=－1，…………………………
4分∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．…………………………5分24．（本题6分）解：(1)∵DE=AD，DF=C
D，∴四边形ACEF是平行四边形，……………………1分∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，…………………………2分∴DE=AD=
DF=CD ∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形， ………………3分(2)∵菱形ABCD∴∠ADC=∠B=60o，AD=AB=1∵
AD=CD，∴△ACD是等边三角形， ∴AC=AD=1，∠CAD=60o∵矩形ACEF∴∠ACE=90o，∴∠AEC=30o，∴A
E=2AC=2，CE= …………………………………5分 ∴四边形ACEF的周长为：2(AC+CE) =2+2. ……………………
6分25．（本题6分）解：设道路宽为xm，则根据题意，得……………………1分（20－x）(16－x)=285……………………………
…3分解，得x1=35，x2=1…………………………………4分∵16-x>0，即x<16,∴x=35舍去…………………………………
………5分∴x=1答：道路宽为1m……………………………………6分26．（本题6分） 图1图2图3 27．（本题6分）四、附加题
（共20分）28．（本题4分）（1，2）， 12， n(n+1) （前两个空，每空1分，第三个空为2分.）29.（本题6分）30
．（本题10分）解：(1)在正方形EFMN中，∠FEN=90°，EF=EN； ∴ ∠DEN+∠AEF=90°，在矩形ABCD中，∠
A=∠D=90°，∴ ∠AEF+∠AFE=90°∴ ∠DEN=∠AFE┄┄┄2分在△DEN与△AFE中， ∴△DEN≌△AFE（AAS）∴AF=DE=4－1=３ ∴x的值为３. ┄┄┄3分(2)过点M作MH⊥AB于H，连接NF在矩形ABCD中，∵AB∥CD∴∠DNF=∠NFB备用图①∵四边形EFMN是菱形∴NE‖MF ，NE=MF∴∠ENF=∠MFN∴∠DNE=∠MFB ┄┄┄4分在△DEN与△HMF中，备用图② ∴△DEN≌△HMF（AAS）┄┄┄5分∴MH=DE=3 BF=8-x 备用图③┄┄┄6分（4）点M运动的路线长为.┄┄┄10分 1 / 1 |
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