2018北京东城初二（上）期末
数 学 2018.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为
A. B. C. D．
2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是
3．下列式子为最简二次根式的是
A. B. C. D.
4．若分式的值为0，则的值等于
A．0 B．2 C．3 D．-3
5．下列运算正确的是
A. B. C. D．
6．如图，在△ABC中，B=∠C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为
A．2 B． C．4 D．
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8．根据计算长方形BCD的面积，可以说明下列哪个等式成立
B.
C. D.
9．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是
A．AE=EC B．AE=BE C．EBC=∠BAC D．EBC=∠ABE
10．如图，点P是AOB内一点，且AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长最小时MPN的度数为（ ）
A140° B．100° C．50° D． 40°
二、填空题：（本题共分，每小题分）
11．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABCDEF．
1．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．
如图，D在BC边上，△ABC△ADE，EAC＝40°，则B 的度数为_______．
16．如图，在△ABC中，ACB=90°，ADABC，BC=10cm，BDDC=3:2，则点D到AB的距离为_________ cm．
17．如果实数满足 ；
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小的作法如下：
老师说：“小的作法正确．”
请回答：小的作图依据是_________________________．
三、解答题
19．(5计算：
20．因式分解：（1） （2）
21．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，A＝B，AE＝BF.求证：DFCE.
22．（5分）已知，求的值
23．（5分）解分式方程：．
24．，其中．
25．（6分）列分式方程解应用题：
北京第一条线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区
26.（6）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD，AM是△ABC的外角CAE的平分线．
(1)
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△AD的形状．
27．
定义：，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
若直接写出的“如意数”；
如果,求的“如意数”，并证明“如意数”
（3）已知，的“如意数”，则 (用含的式子表示)
28. (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E
（1）依题意补全图形；
（2）求AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本题共3分，每小题分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A C D D C B
二、填空题（本题共分，每小题分）
11 12 13 14 答案 （-2，1） 18或21 题号 15 16 17 18 答案
4 20 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线； 三、解答题（本题共54分）
21. 如图，点E，F在AB上，AD＝BC，A＝B，AE＝BF.求证：△ADFBCE.
证明：∵点E，F在AB上，AE＝BF.
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．………1分
在△ADF与△BCE中，
………3分
∴△ADF≌△BCE(SAS) ………4分
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分
23.解方程：
解：方程两边同乘x－2
得1＋2(x－2)＝－1x 2分
解得
24. 先化简，再求值：，其中．
当时，
原式．…5分
25.解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人
……1分
……………3分
解得x＝6 …………… 4分
经检验x＝6是分式方程的解 ……………5分
……………6分
26.（1）AB=AC，ADBC，
BAD=∠CAD=．…………… 1分
∵AM平分EAC，
EAM=∠MAC=．…………… 2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==。
∵AD⊥BC
∴
∴∠MAD+
∴AM∥BC.。
（2）△ADN是等腰直角三角形
理由是：AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
DN平分ADC，
ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．…………… 6分
∴△ADN是等腰直角三角形．
（1）
…1分
（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°…………… 2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
.
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分
（3）CE ＋AE＝BE．
在BE上取点M使ME＝AE，
在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
设∠EAC＝∠DAE＝x．
∵AD ＝AC＝AB，
∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．
∴△AME为等边三角形．……4分
易证：△AEC≌△AMB。…………… 5分
∴CE＝BM.
∴CE ＋AE＝BE．……6分
1 / 8
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
AB的垂直平分线.
如图，
分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于点C；
再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同
于中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线
AB的同侧；
CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
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