2018北京鲁迅中学初二（下）期中数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共
100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）．A． B． C．D．2．下列二次根式中，是最简二次
根式的是（）．A． B． C． D．3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．A．1，，B．3，4，5C
．5，12，13D．2，2，31．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（
）.A．4B．C．3D．55．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交
于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）．A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．用配方法解
方程，原方程应变形为（ ）．A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分
线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）．A．13B．14 C．15 D．16 8．下列命题中，正确的是（
）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且
相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向
右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）．A．不变B．变小 C．变大 D．无法判断10．如图，在菱形ABCD中，∠
BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函
数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线
段BF 第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次
方程．12．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________．13．一元二次方程＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值
是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者
长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化
面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是 ．16．如图，DE为△ABC
的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．17．如果关于x的一元二次方程有实数根，则ａ的取值
范围是________．18．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是．19．
如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则D
E的长为．20．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．第18题图
第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题
5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分）21．计算（1）； （2）22．解方程： （1）；（2） ．23．
如图，在四边形ABCD中，∠B＝90o，AB=BC=2， AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，
要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成
，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．DACBE25．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交
AB于E.求证：四边形AECD是菱形.26．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为负整数，且该
方程的两个根都是整数，求的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形
ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点
N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点． （1） ①
依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着
线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共2
0分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABC
D中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以发
现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°
时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放
置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．2．已知：关于x的一
元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，，且．①求方程的两个实数根，（用含m的代数式表
示）； ②若，直接写出m的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB
=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作
∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证
明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________. 证明： 1 / 14 |
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