2018北京三十五中初二（下）期中数 学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。2．考试时间120分钟。3．试
题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（
本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（
）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=132. 下列计算
中，正确的是（ ）．A． B． C． D． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）．A. B. C. D.
4. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）．A． 70° B．60°
C．40° D． 20°5.下列方程中，没有实数根的是（ ）．A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣
1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=06. 已知□ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个
平行四边形为矩形的是（ ）．A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB7.
如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，是BD上一个动点，则下列线段的长度等于PA+PE最小值的是（ ）．A． B． C.
DE D．8. 如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线
为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是（ ）．A． B．C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果二
次根式有意义，那么x的取值范围是 ．10. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是 ．11. △ABC中，D、E、F分别
为AB、AC、BC的中点，若 △DEF的周长为6，则△ABC的周长为 ． 12. 如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，
则AB的长等于 ，该菱形的面积为 ．13. 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是 ．14. 向阳村
2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元. 若人均收入的年平均增长率为x, 根据题意，所列的方程为
.15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长
分别为a，b，c，则该三角形的面积为，现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为 ．16. 阅读下面材料：在数
学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是__
____________________．三、解答题（本题共68分．17，18每小题6分，第19-23，25每小题5分，第24，2
6题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．（本题6分）计算： （1）； （2）．18. （本题6分）解方程： （1
）； （2）．19. （本题5分）已知是关于x的方程的一个根，求的值．20. （本题5分）已知: 如
图, 在平行四边形ABCD中， E、F是对角线AC上的两点，且AE = CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形.21. （本
题5分）如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长．22. （本题5分）将一条长
为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝
剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．23
. （本题5分）如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形
；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．24. （本题6分）如图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直
角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2. 图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边
长均为1. 请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相
等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上.要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；（2）
画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹.25. （本题5分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线， 点M为BC
边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN//AM交AC于点
N，作直线MN，直线MN即为所求直线．D图1MBANC请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2， AE等分四边形ABCD的面
积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；（2）如图3，
求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）．图2图326. （本题6分）已知
关于x的一元二次方程 . （1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中>），
若y是关于m的函数，且，求y与m的函数解析式.27. （本题7分） 如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一
个角为60°，为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得，如图2，将线段A
B沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后连接BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：________
____________；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD(
或AB)之间的关系，并进行证明；图2图1（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: _________________
____.28. （本题7分）问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对
称点，连接，则与直线的交点即为所求.请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过
点作，垂足为. 若，，，写出的值为 ；（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值 ；（3）求+的最小值
． 参考答案1.D. 2.B. 3.C. 4.A. 5.D. 6.C. 7.B. 8.A.9. 10.4.
11.12. 12.13,120. 13.c 四边形是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形.）17.； （2）5.18.; （2）x1=-3,x2=2.19.
1.20.略21.13.22.（1）设这段铁丝分成x和（20-x）两部分，根据题意列方程得解之得：x1=4,x2=16.答：略（2
）.方程无实根.所以两个正方形的面积和为12.23. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OB
C=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边
形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．
24.略25.解：（1）如图．N（2）如图． 26.（1）∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）x1=m,x2=m-1,.27. （1） （2）补全图形正确 结论： 理由：如图：将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,联结BE、CE，且可得且 ∴四边形A、B、E、D是平行四边形∴∵∴∵,∴是等边三角形∴ 由于AD与CB不平行，所以C、B、E构成三角形 ∴ ∴（3） 28. 5. . 1 / 10 |
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