2018北京三中初二（下）期中数学（教师版）

2018北京三中初二（下）期中数 学2018.4选择题（本题共30分, 每小题3分下列各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的）1
、要使代数式有意义，则x的取值范围（ ）A、 B、C、 D、2、下列计算错误的是(　)A、×＝ B、＋＝C、÷＝2
D、－＝3、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A、x-1=0 B、x3+x=3C、x2+3x-5=0 D、ax2+
bx+c=04、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A、4，5，6 B、1，1， C、6，8，11
D、5，12，23如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则
菱形ABCD的周长为（ ）A、4 B、?C、 D、286、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程
的根，则此三角形的周长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 12或14 7.设，，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（
）A、4ab B、3ab C、9ab D、10ab8、在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥B
A交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）A、AD⊥BCB、∠BAD=∠CAD?C、BD=DC D、AD=BC9
.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）A、 B、 C、
D、10.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（
　　）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2二、填空题（本题共20分, 每小题2分）11、化简的结果是??。1
2、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。”写出它的逆命题：___________，该逆命题是_______
___（填“真”或“假”）命题。13、如图，，，，，则AD=??。 14、方程的根为_________________。15、如图
，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了　步路，却踩伤了花草(假设2步为
1 m)。已知x、y为实数，且，则　?　。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点， DE⊥AC，AE∥BD，若BC=
4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________。第17题图第18题图第20题图如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边
EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD?的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________。已知一元二次方程有一个根
为0，则的值为_______。如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1。将菱形OABC沿轴的正方向无滑动
翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________。
三、计算题（本题共12分，21题第（1）问3分，第（2）问4分，共7分，22题5分）21、（1）计算：-(2＋)；（2）22、解方
程：(x+7)(x+1)=-5．四、解答题（本题共38分，23题4分，24、25、26题每题5分，27、28题6分，29题7分）如
图，在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O。求证OE=OF。如图，四边形ABCD是菱形，对
角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB?于点H，连OH接，求证：∠DHO=∠DCO。 在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，
△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长。 26、观察规律：……并求值。(1) (2)
(3) 27、一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉
住苍蝇，沿着长方体的表面向上。（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？（2）你认为
“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程． 已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直
线距离 AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上
一点，求AM+BN的最小值。29、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC。(1)求证：AD＝BC；(2)若E
，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分
）题号12345678910答案DBCBC CBBDA二、填空题（本题共20分，每小题2分）11 . 3 12. 如果
两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等;假 13．13 14．0，4 15．4 16．5 17．
18 18． 3 19．-4 20． （1342，0） 三、计算题（本题共12分，21题第（1
）问3分，第（2）问4分，共7分，22题5分）21.（1） -(2＋) ……………2分 ……………3分（2）÷＋×－ …………
…2分 ……………3分 ……………4分22.解：(x+7)(x+1)=-5?……………1分……………2分……………3分…………
…4分x1=-2 x2=-6……………5分四、解答题（本题共38分，23题4分，24、25、26题每题5分，27、28题6分，
29题7分）23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.……
……1分 ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即DE=BF.…………2分 ∴△DOE≌△BOF.…………3分 ∴OE=OF
…………4分证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90°， ………1分∵DH⊥AB， ∴OH=OB， ∴∠OHB
=∠OBH， ………2分 又∵AB∥CD， ∴∠OBH=∠ODC， ………3分在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°， 在R
t△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO.………5分解：设AD=x， ∵△DEF为等腰直角三角形， ∴DE
=EF，∠DEF=90°，∠FEB+∠DEA=90°……………1分 ∵∠EDA+∠DEA=90° ∴∠FEB=∠EDA， …………
…2分又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠A=90°， ∴△ADE≌△BEF（AAS）， ……………3分 ∴AD=BE， ∴A
D+CD=AD+AB=x+x+2=10，……………4分 解得x=4， 即AD=4.……………5分 (1) ……………1分 (2)
……………3分(3)…………5分 （1）从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=5+．……………2分（2）不是，分三种情况讨论：
①将下面和右面展到一个平面内，AB===2（cm）；……………3分②将前面与右面展到一个平面内，AB===6（cm）；……………4
分③将前面与上面展到一个平面内，AB==4（cm），……………5分∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm……………6分28.解
：?作BB`垂直于河岸，使BB`等于河宽，连接AB`，与靠近A的河岸相交于M，?作MN垂直于另一条河岸， ……… …………2分则M
N∥BB`且MN=BB`， 于是MNBB`为平行四边形， 故MB`=BN．……… …………3分当AM+MB′=AB时，AM+BN最
小． …………4分∵AB=10，BC=1+3+4=8， ∴在Rt△ABC中，， ………5分在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千
米， ∴．…………6分29.证明：(1)延长DC至K，使CK＝AB.连接BK.……………1分∵AB CK，∴四边形ABKC是平行四
边形．∴AC BK.∴∠ACD＝∠K.∵BD＝AC，AC＝BK，∴BD＝BK.∴∠BDC＝∠K.∴∠ACD＝∠BDC .…………
…2分在△ACD和△BDC中，∴△ACD≌△BDC(SAS)．∴AD＝BC .……………3分(2)分别连接EH，HF，FG和GE.……………4分∵E，H分别是AB，BD的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH＝AD.同理：GF＝AD，EG＝BC，HF＝BC.……………5分又由(1)知AD＝BC，∴EH＝HF＝FG＝GE.∴四边形EHFG是菱形．……………6分∴线段EF与线段GH互相垂直平分．……………7分 1 / 8