2018北京师大亚太实验学校初二（下）期中数 学试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。 一、选择题（每小题3分，共30
分） 1．下列二次根式中，与能合并的是（）A． B． C．D． 2.下列各式中，计算正确的是（ ）A． B. C. D. 3．下列
线段不能组成直角三角形是( )A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b= c= C．a=，b=1，c= D．a
=2，b=3，c= 4．已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )A． B． C． D．5．
在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ） A．B． C． D．6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）．
A．96 B．49 C．24 D．487．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的
值是（ ）A. B. C. D. 2或68．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高
为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的
高度忽略不计）（ ）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米yA1ABCOx第9题9．如图，在直角坐标系中，将矩形
OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（ ）A. (，) B. (，) C. (，)
D. (，)10．右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，表示直角三角形的两直角边（），则下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ）．A．①②B．①②③ C．①②④ D．①②③
④二、填空题（每小题2分，共20分）11．函数中，自变量的取值范围是 .12．在ΔABC中，AB=15,AC=13, 高AD=1
2,则BC的长______. 13．已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而 .14．若是关于的一元二次
方程，则的值是 ．15．方程的根是 .16．若，则m + n的值为 .17. 使 成立的条件是 .18．关于x的一元二次方程有两个
实数根，则m的取值范围是 .19．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这
个新正方形的边长是 ，请你在图2中画出这个正方形．图案1图2ABCEOFxy20．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB
的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝___________.三、认真算一算（21、22题每题3分，23—26
每题4分，本题共22分）21．计算： 22．计算： 23．计算： 24．计算： 25．解方程： 26．解方程： 四、解答题（27—
29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分）27．（本题4分）列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出2
0件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可
多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？28．（本题4分）若m是非负整数，且关于x的方程有两个实数根，求
m的值及其对应方程的根。29．（本题4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.求（1）△ABC 的面积；（
2）斜边AB上的高CD.30．（本题6分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点且与反比例函数 的图象在第一象限交于C
点，CD⊥轴于D点，若∠C A D=，A B = ，C D = 求点A、B、D的坐标求一次函数的解析式反比例函数的解析式（4） 求
△BCD的面积31．（本题5分）在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事，所以
古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年－1261年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三
角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式。 在海伦（公元62年左右，生平不详）的著作《http://www.baike.com/
wiki/%E6%B5%8B%E5%9C%B0%E6%9C%AF测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式
最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦－秦九韶公式。它的表述为：三角形三边长
分别为a、b、c，则三角形的面积。（公式里的p为半周长即周长的一半）请利用海伦－秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为3、6、
7的三角形面积为 （2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6,∠B=90°, 四边形ABCD的面积为 .（3）
五边形ABCDE中，AB=BC=， CD=6，DE=8, AE=12， ∠B=120°, ∠D=90°, 五边形ABCDE的面积为
.32. （本题5分）已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，
使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（
2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余
下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=____
_______；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积
的和记为；按照同样的方法继续操作下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________
．图1图2图4图3参考答案选择1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.
B填空11. 12.4或14 13减小 14.m=-2 15. 16. 2 17. 18. 19. 20. 2计算21.
原式= 22. 原式= 23. 原式= 24. 原式 = 25.解： 26.解： ∵ ∴ 解决问题27.解：设每件衬衫
应降价元。 ∵减少库存，答：每件衬衫应降价元。28.解：∵关于x的方程有两个实数根 ∴∴即∵m是非负整数∴m=0,2当m=0时
，当m=2时，29.30.（1）A（-2,0）B（0,2）C（） （2）y=x+2（3） （4）31.（1） （2） （3）32． （1）如图2； ----------------------------------------------1分（2），，，． --------------------------5分 1 / 6 |
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