2018北京十三中初二（下）期中数 学2018年4月考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟
。2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题
、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3
分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是( )A. 3cm，
4cm，5cm B. 2cm，2cm， cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm2．□AB
CD中，∠A＝60°，则∠B的度数为（ ）学校 班级 姓名 学号 A．30°B．45°C．60°D．120°3．在
△中, 为斜边的中点，且，AB=5，则线段的长是( )A． B．1.5 C． D． 4（第5题）4. 方程的根的情况是（
）. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根
D. 没有实数根 5．如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF
的周长是（ ）．A．20 B．22 C．29 D．316. 《九章算术》是中国传统数学最
重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿
不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，
竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列
方程为 . A．( x-4)2+(x-2)2 =x2 B. ( x+4)2=x2+(x-2)2 C . ( x-4)2=x
2+(x+2)2 D. ( x+4)2=x2+(x+2)27. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将
四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、 B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC，用左
手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A．∠BCA＝45°B．BD的长度变
小C．AC＝BDD．AC⊥BD8．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ） A．0 B．2
C．－2 D．± 29．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是(
)A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD
边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确
的是（ ）．(第10题图)A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题（本题共20分，每小题2分）11. 如果关于x的
方程有一个根为，那么m的值等于 .12. 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE=__
__________.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60o，则BD的长为 .14．如图，
在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于______． 15.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
，AC=8，1BD=6，则菱形ABCD的周长是________. 16. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是 .17.
已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ．18．已知是方程的一个根，则代数式的值为___________； 19. 如图，
正方形的边长为18，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段=________,=________．20. 如图：
在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3）， M、N分别是x轴、y轴上的点.如果以点A、B、M、N为顶点的四
边形是平行四边形，则M的坐标为 ．三、解答题(本题共50分，21题16分，26题4分，其余每小题5分)21.解方程： （共16分，
每小题4分）（1）．（2） （3）． （4）7x（x-3）=x-3．22．已知：如图，E，F为□ABCD 的对角线BD上的两
点，且BE=DF． 求证：AE∥CF． 23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作A
C的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24.如图，已知四边形中，，，，求四边形
的面积．25．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛
发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率. 在线教育打破了时空限制，可
碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及
分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.26. 现有一张长和宽之
比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作
）。如图甲（虚线表示折痕）。除图甲外，请你再给出三个不同的操作（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够
“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）。27.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）
求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．28 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.
E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并
加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值. 参考答案一、选择题（本题共30分
，每小题3分）1． C2． 学校 班级 姓名 学号 D 3． C 4. A 5． C 6． A7. C8． B 9． D
10．D二、填空题（本题共20分，每小题2分）11. -212. 313. 4 14． 25° 15. 2016. -117.4或
根号34 18． 19. 6 ,8 .20. (2,0),(-2,0)(4,0) .三、解答题(本题共50分，21题16分
，26题4分，其余每小题5分)21.（1）． 解: ∵a=1，b=－5，c=2 ∴……2分 ∴代入求根公式得， …4分 ∴，
（2） . 解：， …………2分 解得，. ……4分（3）． 解：，……2分 ∴ ……4分 （4）7x（x-3）=
x-3．解：（7x-1）（x-3）=0，……2分 x1=,x2=3……4分22．证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE.∵四
边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF即OE
＝OF．……3分∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE∥CF．……5分（其他证法相应给分）
23. 证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=DC，BD⊥CA……………1分∵AB∥DE, AD∥BE∴四边形ABED是平行
四边形∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE………………3分∴DC=BE，DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形∵BD⊥CA∴∴四
边形BECD是矩形………………5分24.解：连接AC∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC=?……………2分，在△ACD中，A
C2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，…………4分∴S四边形ABCD=?1+．………5分 25．解：设2014
年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是, …1分依题意，得：, …3分解得： .……4分∴，（舍）答：2014年到20
16年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% .……5分26.对一个1分，2个2分，3个4分27.解：（1）…… 1分 ∵方程
有两个不相等的实数根，∴． …2分 ∴ ． ……… 3分 （2）∵ m为正整数，且， ∴ ． ……………… 4分 原方程
为． ∴ ． ∴ ． ………………… 5分28． （1）………………1分2）判断：∠DFC=∠BAE.
………………2分证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.
∴四边形ABCD为菱形.∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. ………………3分（3）连CG, AC.由轴对称可知，EA+EG=EC+EG,CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得CG=.∴EA+EG的最小值为. ………………5分 1 / 7 |
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