2019北京市西城外国语学校初二（下）期中数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）A
．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、62．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在A
B外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结
论中，错误的是（ ）A．AB＝36mB．MN∥ABC．MN＝CBD．CM＝AC3．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（ ）A．
（3，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）4．如图，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BA
D交BC边于点E，则EC等于（ ）A．1 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm5．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的
一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（ ）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米6．
下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外
角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在?ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边
形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A．AO＝COB．AO＝BOC．AO⊥BOD．∠OBC＝∠OBA8．如图
，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l
2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A．B．C．D．79．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平
面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车
长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分
，每小题3分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°
，则∠AEF的大小是 ．13．直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+3的交点在y轴上，则b＝ ．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分
别是5cm，8cm，则它的面积是 cm2．15．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式
kx+b＞mx+n的解集为 ．16．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形
与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）作出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图
象回答问题：（1）当y＜0时，x的取值范围为 ；（2）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为 ；（3）图象与直线y＝x﹣1的交点坐标为
；这两条直线与y轴围成的三角形面积为 ．18．（6分）如图，直线l1∥l2，点A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分别是B
、C，点E，F在l2上，AE∥DF，那么AE与DF、BE与CF相等吗？为什么？19．（6分）如图，直线y＝x和直线y＝﹣x+5相交
于点M，直线PQ⊥x轴，分别交直线y＝﹣x+5和直线y＝x于点P、Q，点R是y轴上一点，若△PQR为等腰直角三角形．求点R的坐标．
20．（5分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．21．（5分）在矩形ABCD中，对
角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）求∠BOE的度数
．22．（6分）已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0），与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．（1
）求函数y＝kx+b的表达式；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝kx+b的图象和函数y＝x的图象
于点C，D，若四边形OBDC是平行四边形，求a的值．23．（6分）如图，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有
点E，F，使得AE＝AD，BF＝BD．（1）设∠C＝α，求∠EDF（用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边AB，AC上确定
点P，Q（PQ不与DE平行或重合），使得∠CPQ＝∠EDF．（保留作图痕迹，不写作法）24．（6分）已知，如图，折叠长方形的一边A
D使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，已知AB＝6cm，BC＝10cm，求EC的长．25．（6分）在正方形ABCD中，对角线BD
所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形A
ECF的形状，并说明理由．四．填空题（共1小题，满分6分，每小题6分）26．（6分）菱形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3
C3C2，…，按照如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知∠A1OC
1＝60°，点B1（3，），B2（8，2），则An的坐标是 （用含n的式子表示）五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）27
．（7分）画出一次函数y＝﹣x+1的图象．28．（7分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，且DG⊥CE，垂
足为点G． （1）求证：DC＝BE； （2）若∠AEC＝54°，求∠BCE的度数．2019北京市西城外国语学校初二（下）期中数学参
考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平
方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾
股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合
题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝
c2，则△ABC是直角三角形．2．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝A
B，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学
生利用几何知识解答实际问题的能力．3．【分析】分别计算出自变量为3、2、﹣1和﹣3时所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标
特征进行判断．【解答】解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3
时，y＝﹣x+2＝5，所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上．故
选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的
交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．【分析】根据平行四边形的
性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC
，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm
，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角
平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5．【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差
．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），故快者比慢者的速
度每秒快：8﹣6.5＝1.5（m/s）．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．6．【分析】根
据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解
：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任
何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，
叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有
些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝B
O，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴?ABCD为矩形，故选：B．【点
评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．【分析】过A、C点作l3的垂线构
造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠
ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝
3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．【点评】此题要作出平行线间
的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．9．【分析】根据一次函数的性质可依次作判断．【解答】解：A
、由y1＝ax+b知：a＞0，b＜0，所以y2＝bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，符合y2＝bx+a的图象，故此选项正确；B、由
y1＝ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2＝bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2＝bx+a的图象，故此选项错误；C、由y
1＝ax+b知：a＞0，b＜0，所以y2＝bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，不符合y2＝bx+a的图象，故此选项错误；D、由y1
＝ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2＝bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2＝bx+a的图象，故此选项错误；故选：A．【
点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数
y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数
y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．10．【分析】先分析题意
，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长
度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上
应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数
，分情况讨论y与x之间的函数关系．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不
等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取
值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的
分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】由菱形的性质可证△ABC，△ACD都是等边三角形，可得∠
B＝∠ACF＝∠BAC＝60°，则可证△ABE≌△ACF，可得AE＝AF，即可证△AEF是等边三角形，即可求∠AEF的大小．【解答
】解：连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形∴AC＝AB，∠
B＝∠ACD＝60°＝∠BAC∵∠BAC＝60°＝∠EAF∴∠BAE＝∠CAF又∵AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°∴△ABE≌△
ACF′∴AE＝AF且∠EAF＝60°∴△AEF是等边三角形∴∠AEF＝60°故答案为60°【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角
形的判定，等边三角形的性质，证明△ABE≌△ACF是本题的关键．13．【分析】根据交点的意义，先由直线y＝2x+3求出交点坐标，再
代入y＝﹣3x+b中求b．【解答】解：∵交点在y轴上∴当x＝0时，y＝2x+3＝3即交点坐标是（0，3）∴3＝0+b即b＝3．故答
案为3．【点评】主要考查了函数图象交点的意义．交点的坐标同时满足这两个函数的解析式．14．【分析】由直角三角形斜边上的中线长8cm
，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是5cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵
直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×5＝40（c
m2）．故答案为：40cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用
．15．【分析】观察函数图象得到，当x＞1时，一次函数y＝kx+b的图象都在一次函数y＝mx+n的图象的上方，由此得到不等式kx+
b＞mx+n的解集．【解答】解：不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等
式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为
圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆
心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可
以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．三．解答题（共9小题，满分52分）17．【分析】（1）
根据直线y＝﹣x+3在x轴下方部分图象上点的横坐标的集合即可得到x的取值范围；（2）根据直线y＝﹣x+3在﹣2＜x＜2范围内图象上
点的纵坐标的集合即可得到y的取值范围；（3）作出直线y＝x﹣1，即可得到两直线的交点坐标，进而得到这两条直线与y轴围成的三角形面积
．【解答】解：y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3；如图所示，直线y＝﹣x+3即为所求；（1）当y＜0时，x的取值
范围为x＞3；（2）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为1＜y＜5；（3）如图，作出直线y＝x﹣1，可得两直线的交点为C（2，1）；这
两条直线与y轴围成的三角形ABC的面积为×4×2＝4．故答案为：x＞3；1＜y＜5；（2，1）；4．【点评】本题主要考查函数的图象
与性质，掌握函数图象和性质是解题的关键．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣
，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．18．【分析】首先根据条件证明四边形ABCD是矩形和四边形AEFD是平行四边形，再根据平行四
边形对边相等可得到AD＝CB，AE＝DF，进而又等量代换得到BC＝EF，再有线段的和差关系得出BE＝CF即可．【解答】解：AE＝D
F、BE＝CF；理由如下：∵AB⊥l1，CD⊥l2，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∵l1∥l2，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝
CB，又∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，AE＝DF，∴BC＝EF，∴BE＝BC﹣EC＝EF﹣EC＝CF．
【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定及性质；证明四边形ABCD是矩形和四边形AEFD是平行四边形是解决问题的关
键．19．【分析】首先求出PQ的长，分五种情况进行讨论：①如图1，当PR＝PQ时，△PQR为等腰直角三角形，根据PQ＝PR列方程求
得；②如图2，当RQ＝PQ时，△PQR为等腰直角三角形，根据PQ＝RQ列方程求得；③如图3，当∠PRQ＝90°时，△PQR为等腰直
角三角形，根据2RB＝PQ列方程求得；④⑤P在M的右侧，同理可得R的坐标．【解答】解：设直线PQ的解析式为：x＝h，∴P（h，﹣h
+5）、Q（h，h），∴PQ＝﹣h+5﹣h＝5﹣2h，分三种情况：①如图1，过P作PR⊥y轴于R，连接RQ，当PR＝PQ时，△PQ
R为等腰直角三角形，∴h＝5﹣2h，h＝，∴﹣h+5＝﹣+5＝，∴R（0，）；②如图2，过Q作QR⊥y轴于R，连接RP，当RQ＝P
Q时，△PQR为等腰直角三角形，∴h＝5﹣2h，h＝，∴R（0，）；③如图3，作线段PQ的中垂线l，交y轴于R，交PQ于B，连接P
R、RQ，则PR＝RQ，当∠PRQ＝90°时，△PQR为等腰直角三角形，∴∠PRB＝∠QRB＝45°，∴△PBR和△BRQ都是等腰
直角三角形，∴2RB＝2BQ＝PQ，则2h＝5﹣2h，h＝，∴OR＝+（5﹣2h）＝+﹣h＝，∴R（0，）；④如图4，P在交点M的
右侧时，QR＝QP，则h＝h﹣（﹣h+5），h＝5，∴R（0，5），如图5，P在交点M的右侧时，QP＝RP，同理可得R（0，0），
此时R与原点重合，综上所述，若△PQR为等腰直角三角形．点R的坐标是（0，）或（0，）或（0，）或（0，5）或（0，0）．【点评】
本题考查了两直线相交问题以及等腰直角三角形的性质和判定，有难度，根据数形结合的思想进行分类讨论是解本题的关键，等量关系是根据等腰直
角三角形的性质列方程求解，注意不要漏解．20．【分析】延长AD到E使AD＝DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长
，根据勾股定理的逆定理求出∠E＝90°，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：延长AD到E使AD＝DE，连接CE，在△ABD和△E
CD中，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝CE＝5，AD＝DE＝6，AE＝12，在△AEC中，AC＝13，AE＝12，CE＝5，∴AC
2＝AE2+CE2，∴∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝，∴BC＝2CD＝2，答：BC的长是2．【点评】本题综合考查了勾股定理、
勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较
好．21．【分析】（1）由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，（2）由等边三角形的性质，推出
AB＝OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB＝BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠
AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝
30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等边三角形．（2）∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°
﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理
，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求
OB＝BE．22．【分析】（1）将x＝3代入y＝x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB
的解析式；（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD＝OB，即得出
关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）把x＝3代入y＝x，得y＝3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代
入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）由题意可知，C、D的横坐标为a，∴C（a，﹣ a+4），D
（a，a），∴CD＝|a﹣（﹣a+4）|＝|a﹣4|．若四边形OBDC是平行四边形，则CD＝OB＝4，即|a﹣4|＝4，解得：a＝
6或a＝0（舍去），故a的值为6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的
关键是根据平行四边形的对边相等列方程求解．23．【分析】（1）由等腰三角形的性质知∠ADE＝（180°﹣∠A），∠BDF＝（180
°﹣∠B），根据∠EDF＝180°﹣∠ADE﹣∠BDF＝（∠A+∠B）及∠A+∠B＝180°﹣α可得∠EDF＝（180°﹣α）＝9
0°﹣α．（2）先作∠ACB的平分线交AB于点P，再过点P作PQ⊥AC于点Q即可得．【解答】解：（1）∵AE＝AD，∴∠AED＝∠
ADE，在△ADE中，∠ADE＝（180°﹣∠A），同理可得∠BDF＝（180°﹣∠B）．∴∠EDF＝180°﹣∠ADE﹣∠BDF
＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠B）＝（∠A+∠B）．在△ABC中，∵∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣α．∴∠
EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．（2）如图点P，Q即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握熟练掌握角平
分线和垂线的尺规作图和等腰三角形的性质等知识点．24．【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF
的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm；∠B＝90°，由题意得：AF
＝AD＝10cm；DE＝EF（设为x），EC＝（6﹣x）cm；由勾股定理得：BF2＝102﹣62＝64，∴BF＝8cm，CF＝10
﹣8＝2cm；由勾股定理得：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴EC＝6﹣＝（cm）．【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问
题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．25．【分析】（1）根据正方
形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）∵正
方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（
2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE
＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查正方形的性质
、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．填空题（共1小题，满分6分，每小题
6分）26．【分析】分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A
2B2C2C1都为菱形，则A1B∥x轴，A2B2∥x轴，∠A2C1E＝∠A3C2GF＝60°，在Rt△A1OD中利用含30度的直角
三角形三边的关系可计算出OD＝1，OA1＝2，则A1（1，），且OC1＝OA1＝2，接着在Rt△A2C1E中可计算出C1E＝2，A
2C1＝4，则A2（4，2），C1C2＝4，同理可得A3（10，4），然后利用待定系数法求出直线解析式为y＝x+，由A1、A2、A
3的纵坐标的规律可得An的纵坐标2n﹣1?，于是利用一次函数图象上点的坐标特征可得求出An的横坐标，从而得到An的坐标．【解答】解
：分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，∵∠A1OC1＝60°，而四边形A1B1C1O和四边形A2B2C
2C1都为菱形，∴∠A2C1E＝∠A3C2GF＝60°，在Rt△A1OD中，∵AD＝，∠OA1D＝30°，∴OD＝1，OA1＝2，
∴A1（1，），OC1＝OA1＝2，在Rt△A2C1E中，∵A2E＝2，∠C1A2E＝30°，∴C1E＝2，A2C1＝4，∴A2（
4，2），C1C2＝4，同理可得A3（10，4），把A1（1，），A2（4，2）分别代入y＝kx+b得，解得．∴直线解析式为y＝x+，由A1、A2、A3的纵坐标的规律可得An的纵坐标2n﹣1?，当y＝2n﹣1?时， x+＝2n﹣1?，解得x＝3?2n﹣1﹣2．∴An的坐标是（3?2n﹣1﹣2，2n﹣1?）．故答案为（3?2n﹣1﹣2，2n﹣1?）．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）27．【分析】令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可．【解答】解：∵令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴函数与坐标轴的交点分别为：（0，1），（1，0），∴函数图象如图．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．28．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边对等角解答即可．【解答】解：（1）∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝54°，则∠BCE＝18°．【点评】此题考查了直角三角形的性质．此题难度适中，注意根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答是解此题的关键． 1 / 1 |
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