2019北京通州初二（上）期末数 学一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1. 若代数式有意义，则x的取值是
（ ）A. x＝2B. x≠2C. x＝3D. x≠﹣32. 若代数式有意义，则x取值是（ ）A. B. C. ≥0D. 3.
“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图
形的为（ ）A. B. C. D. 4. 如图：过△ABC的边BC上一点D作DF //AC，若∠A=40°，∠B=60°，则∠FD
B的度数为（ ）A. 40°B. 60°C. 100°D. 120°5. 下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）A. B.
C. D. 6. 如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ） A. BEB.
ABC. CAD. BC7. 在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（ ）A. AB. BC. CD. D8
. 下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生可能性都相等的是A. 在50件产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的
可能性相同B. 一枚质地均匀骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同C. 小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯
的可能性相同D. 口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共1
6分）9. 在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10. 实数的平方根是____________．11. 计算：________
．12. 写出一个比4大且比5小的无理数：__．13. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点
，F是AC延长线上一点，∠DAC=130°，则∠ECF的度数为___________．14. 等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，
那么它底边上的高为____________．15. 在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以可以去分母，若可以得到与其同解
的整式方程，此步骤的依据是____________．16. 如图，△ABC中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交
AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于G.如果BG=CG，
∠A=60°，那么∠ACB的度数为____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，
每小题6分，第27,28题，每小题7分）17. 计算： 18. 计算： 19. 解方程：20. 解方程：21. 如图，点C在线段A
E上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．22. 已知，求代数式的值.23. 如果a2+2a-1=0，求代数式的
值.24. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝
90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26. 已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC=AB，过 A的直线m不与
直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m于点E.（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA.27
已知：线段AB.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点
C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E. ①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的
取值范围.②若∠B=60o，求证：.28. 在等边△ABC中．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求
∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M
，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA=PM．参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16
分）1. 若代数式有意义，则x的取值是（ ）A. x＝2B. x≠2C. x＝3D. x≠﹣3【答案】D【详解】试题解析：由题意
得：x+3≠0，解得：x≠-3，故选D．2. 若代数式有意义，则x的取值是（ ）A. B. C. ≥0D. 【答案】C【分析】根
据二次根式的定义解答即可．【详解】∵有意义，∴x≥0．故选C．【点睛】当表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3. “瓦当”是中国
古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）A.
B. C. D. 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A．不是轴对称图形，故选项错误；B．
是轴对称图形，故选项正确；C．不是轴对称图形，故选项错误；D．不是轴对称图形，故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，图
形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4. 如图：过△ABC的边BC上一点D作DF //AC，若∠A=40°
，∠B=60°，则∠FDB的度数为（ ）A. 40°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】C【分析】在△ABC中，根据三
角形内角和定理得到∠C度数，再由平行线的性质得到∠FDC的度数，由邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠C=180°－40°－60°=80°．∵DF∥AC，∴∠FDC=∠C=80°，∴∠FDB=180°－80°=100°．故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质．熟练掌握三角形内角和定理以及平行线的性质是解题的关键．5. 下列多边形中，内角
和为720°的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）?180°
，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，是六边形，故选择D.【点睛】本
题考查了多边形内角和计算，牢记其公式是解题关键.6. 如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE
的对应边为（ ） A. BEB. ABC. CAD. BC【答案】B【分析】观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．【详解】观察图
形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．故选B．【点睛】本题考查了全
等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．7. 在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是
（ ）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】先估算出的范围，再求出答案即可．【详解】∵2.72=7.29＜8，∴2.7
3，∴D点表示．故选D．【点睛】本题考查了估算无理数、实数和数轴．能估算出的范围是解答此题的关键．8. 下列事件中，满足是随机事件
且该事件每个结果发生的可能性都相等的是A. 在50件产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B. 一枚质地均匀
的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同C. 小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D. 口袋里有
5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【答案】B【分析】根据事随机事件发生的可能性进行判断即可．【详解】
A．∵同种产品，只是种类相同，没有说其他性质是否相同，∴检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不一定相同，故本选项不符合
题意；B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同，故本选项符合题意；C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红
、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不相同，故本选项不符合题意；D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一
个球，摸出每个球的可能性不一定相同，因为只说了球的颜色，没有说其他性质．故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了随机事件和可
能性的大小，弄清随机事件发生的可能性是解答本题的关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 在括号内填入适当的整式，
使分式值不变：．【答案】-ab【分析】根据分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】分母乘以
－a，分子乘以－a，得： ．故答案为－ab．点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，即分母乘以
－a，分子乘以－a．10. 实数的平方根是____________．【答案】【分析】直接利用平方根的定义计算即可．详解】∵±的平方
是，∴的平方根是±．故答案为±．【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．11. 计算：________．【答案】【分
析】根据二次根式的性质求解即可．【详解】解析 解：原式．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的双重非负性，无理数的大小比较，掌握二
次根式的性质是解题的关键．12. 写出一个比4大且比5小的无理数：__．【答案】（答案不唯一）【分析】由于，，所以可写出一个二次根
式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了
对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13. 如图，在△ABC中，AC=B
C，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC=130°，则∠ECF的度数为___________
．【答案】100°【分析】根据邻补角的定义得出∠BAC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵∠D
AC=130°，∴∠BAC=180°－130°=50°．∵AC=BC，∴∠BAC =∠CBA=50°，∴∠ECF=∠BAC +∠C
BA =50°+50°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．求出∠ACB的度数是
解题的关键．14. 等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为____________．【答案】【分析】如图，可以先作
出BC边上的高AD，根据等腰三角形的性质可得BD的长．在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD．【详解】如图，作AD⊥BC于
D．∵AB=AC，∴BD=DC=2，∴AD．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理和等腰三角形
三线合一的性质．15. 在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以可以去分母，若可以得到与其同解的整式方程，此步骤的依据是_
___________．【答案】分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变【分析】分式方程去分母转化为整式
方程，此步骤的依据是分式基本性质．【详解】在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以可以去分母，若可以得到与其同解的整式方程
，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．故答案为分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个
不等于零的整式，分式的值不变．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16. 如图，在△ABC中，按以下步
骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F
； ③作射线BF交AC于G.如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度数为____________．【答案】40°【分析】由作
图可知，BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，由等边对等角得到∠CBG=∠BCG，再由三角形内角和定理即可得到结论．【详解】由
作图可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG．∵BG=CG，∴∠CBG=∠BCG．∵∠A+∠ACB +∠CBA=180°，∴∠
A+3∠ACB =180°，∴60°+3∠ACB =180°，∴∠ACB =40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的
性质、三角形内角和定理以及基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角
的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,2
8题，每小题7分）17. 计算： 【答案】【分析】首先通分，然后进行分式的减法运算即可求解．【详解】原式 = ===．==．【点睛
】本题考查了分式的加减法．通分和因式分解是解答的关键．18. 计算： 【答案】10【分析】利用平方差公式直接计算，再求和即可．【详
解】原式 ===10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解答本题的关键．19. 解方程：【答案】x=1【详解】
试题分析：先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．试题解析：方程两边同时乘以2x(x+3)，?得x+3=
4x?，整理，得3x=3?，解得x=1?，当x=1?时2x(x+3)?≠0?，故x=1?是原分式方程的解.20. 解方程：【答案】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同乘以（x+1）（x
-1）得： 经检验，是原方程的解．∴是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.
如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【答案】证明见解析【分析】利用SAS证明△ABC≌△
DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【详解】∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E．在△ABC和△DCE中，∵，∴△AB
C≌△DCE（SAS），∴AB=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（S
AS）．22. 已知，求代数式值.【答案】，【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、将计算结果分子因式分解，最后计算乘法，继而
代入计算可得．【详解】原式====．当时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算
法则．23. 如果a2+2a-1=0，求代数式的值.【答案】1 【详解】==1.故答案为1.24. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2
，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【答案】证明见解析【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠∠2，再由先是代换，得到∠∠
1，根据等角等于等边可得到结论.【详解】∵DE∥AC，∴∠∠2，∵∠1＝∠2，∴∠∠1，∴,即△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考
查了等腰三角形的判定及平行线的性质，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键.25. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，A
B＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【答案】AD=．【分析】连接AC．在Rt△ABC中，由勾股定理求出．在Rt△ADC中，由勾股定
理求出AD的长即可．【详解】解：连接AC．∵∠B=90°，∴．∵AB=BC=2，∴∵∠D=90°，∴．∵CD=1，∴，∴．【点睛】
本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．26. 已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC=AB，过 A的直线m
不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m于点E.（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA.【
答案】（1）见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据同角的余角相等，得到∠CAE=∠B，然后根据AAS
证明△AEC≌△BDA即可．【详解】（1）如图：（2）∵直线l⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠CAE+∠DAB=90．∵BD⊥m，
∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠B =90°，∴∠CAE=∠B．∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA=∠ADB=90°．
在△AEC和△BDA中，∵，∴△AEC≌△BDA．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
．27. 已知：线段AB.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的
基础上，点C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E. ①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠A
BC度数的取值范围.②若∠B=60o，求证：.【答案】（1）见解析（2）①45°≤∠ABC＜90°②证明见解析【分析】（1）根据题
意作图即可；（2）①连接AC．由CD是AB的垂直平分线，得到AC=BC，由等边对等角得到∠CAB=∠ABC．由于AE⊥BC，得到∠
AEB=90°，由三角形内角和定理得到∠EAB+∠ABC =90°，再由∠ABC =∠CAB≥∠EAB，得到∠ABC≥45°，显然
∠ABC＜90°，即可得出结论；②连接AC．由CD是AB的垂直平分线，得到．然后通过证明△ABC是等边三角形，即可得出结论．【详解
】（1）按要求作图：（2）①连接AC．∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90
°，∴∠EAB+∠ABC =90°．∵∠ABC =∠CAB≥∠EAB，∴2∠ABC≥90°，∴∠ABC≥45°，显然∠ABC＜90
°，∴45°≤∠ABC＜90．②连接AC．∵CD是AB的垂直平分线，∴，AC=BC．∵∠B=60o，∴△ABC是等边三角形，∴BC
=AB，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及等边三角形的判定与性质．掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键．
28. 在等边△ABC中．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA=PM．【答案】（1）80°（2）①见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=60°，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得出∠APC的度数，再由等边对等角即可得出结论；（2）①根据题意补全图形；②证明△APM为等边三角形即可得出结论．【详解】（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠APC=∠BAP+∠B=80°．∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=80°．（2）① 补全图形如图所示．②过点A作AH⊥BC于点H，如图，∵△ABC为等边三角形，AP=AQ，∴∠PAH=∠QAH，∠BAH=∠CAH，∴∠PAB=∠QAC．∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM，∴∠PAB=∠MAC，AP=AM．∵∠BAC=60°，∴∠PAM=∠BAC=60°．∵AP=AM，∴△APM为等边三角形，∴PA=PM．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质以及轴对称的性质．熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 1 / 1 |
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