2019北京一零一中学初二（下）期中数 学（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。1
. 下列各组数中不能构成直角三角形三边长的是A. 6，8，10B. 5，12，13C. 1，1， D. 3，5，72. 如图，下列
四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. AB=DC，AD=BC B. AB∥DC，AB=DCC. AB∥DC，AD
=BC D. AB∥DC，AD∥BC3. 一次函数的图象一定经过点A.（0，－1） B.（1，0）C.（－2，3）D.（2，－5
）4. 如图，在矩形AOBC中，A（－2，0），B（0，1）。正比例函数y=kx的图象经过点C，k的值为A. －2 B. 2 C.
D. 5. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系为A. B. C. D. 不能确定6. 如图所示，函数y=2x和y=a
x+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD和正方形CE
FG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，则CH的长是A .2B. C. D. 2.58. 如图，长方形纸片A
BCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若AD=4，则CF长为A. 4cm B. 5c
m C. 6cm D. 7cm9. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如
图2所示。小明所用正方形包装纸的边长至少为A. B. C. D. 10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园
内举行定向越野挑战赛。路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进
程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B－E－D的路线匀速行进，到达点D。设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y。现有y与t的
函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是A. 监测点A B. 监测点B C. 监测点C D. 监测点D 二、填空题：本大
题共7小题，每题3分，共21分。11. 函数中，自变量x的取值范围是 。12. 一次函数的图象是由函数的图象向上平移2个单位而得到
的，则该一次函数的表达式为______________________。13. 如下图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象
限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=－x+1上，则m的值为____________。14. 如图，在中，，为垂足，若，，则。15
. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若AB=5，BC=8，则EF的长为 __________。
16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF=90° ,且EF交正方形外角平分线CF于点F.若正方形边长是
8，EC=2，则FC的长为 。17. 如下图，直线AB的解析式为分别与x，y轴交于A ，B两点，点A的坐标为 （3,0），过点B的
直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1。在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 。
三、解答题：本大题8小题，共59分.其中18题6分，19题6分，20题8分，21、22题各9分，23题7分，24题8分，25题6分
。18. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。19. “
珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一
段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所
示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是 米；（2）小明在书店停留了 分钟；（3）本次上学途中，小明一共骑
行了 米；（4）我们认为骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗
？请说明理由。20. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接
BE。（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB=2,求菱形BCDE的面积.21. 如图，直线的解
析式为 ，且与x轴交于点D，直线的解析式是，直线经过点A（4，0），B（0，－1），两直线交于点C。（1）点D 的坐标为 ；（2）
当的值都小于0时，x的取值范围是 ；（3）求直线的函数解析式；（4）的面积为 。22. 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1
m/min 的速度上升。与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都匀速上升了50
min.设气球上升时间为x min（）。（1）根据题意填写下表；上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…
2号探测气球所在位置的海拔/m30…（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能
，请说明理由；（3）当时，表示出两个气球所在位置海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系，并求出两个气球所在位置
海拔最多相差多少米？23. 已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值。x234567…y012…小聪根据学习函数的经验，利用上述
表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的解析式、图象和性质进行了探究。下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据上述表格所
反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的解析式： ；（2）该函数自变量x的取值范围是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描
出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
。24. 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E。已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，
求BC+DE的值。小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）。 图
1 图2请回答：BC+DE的值为_______。参考小明思考问题的方法，解决问题
：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数。图325. 在平面直角坐标系中，中
心为点，正方形的各边分别与两坐标轴平行，点是与不重合的点，点关于正方形的仿射点的定义如下：设射线交正方形的边于点，若射线上存在一点
，满足，则称为点关于正方形的仿射点。图1为点关于正方形的仿射点的示意图。（1）如图2当正方形的中心为原点，边长为2时。① 判断点，
关于该正方形的仿射点存在的是 ，对于存在的点，直接写出其仿射点的坐标为 ；图1
图2②若点在直线上，且点关于该正方形的仿射点存在，则点的横坐标的取值范围是 ；（2）若正方形的中心在轴上，边长
为2，直线与轴、轴分别交于点，，若线段上存在点，使得点关于该正方形的仿射点存在，并使所有仿射点在正方形的内部或边上，直接写出正方形
的中心的横坐标的取值范围是 。备用图参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.题号12345678910答案 D
CDDCACBBC二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分.1112131415161711.5D1（4，3），D2（3，4
）。三、解答题：本大题共8小题，共59分.18.（本题6分）………………………………… 3分……………………4分 ……………………
………………………5分 …………………………6分19.（本题6分）（1）小明家到学校的距离是 1500米；……………1分（2）小明
在书店停留了 4分钟；…………………………2分（3）本次上学途中，小明一共骑行了 2700米；……………4分（4）平均速度为，∵4
50>300∴此时速度不在安全限度内。………………………………………6分20.（本题8 分）（1）证明：∵E为AD中点∴AD=2D
E=2AE∵AD=2BC∴DE=BC又∵AD∥BC∴四边形BCDE为平行四边形…………………………………………………1分∵∠ABD
=90°，E为AD中点∴在Rt△ABD中，AD=2BE∴BE=DE……………………………………………………………………2分∴□BC
DE为菱形 ………………………………………………………………3分（2）过点B作AD的垂线交AD于点F ……………………4分∵A
C平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC又∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC∴∠BCA=∠BAC∴AB=BC………………………………………
……5分∴AB=BC=BE=DE=AE=2∴△ABE为等边三角形 ………………………………6分∴∠BAE=60°，∠BDA=30
°∴在Rt△ABD中，BD=2∴在Rt△BDF中，BF=BD=…………………………………7分∴ DEBF=2 …………………………
………………8分21.（本题9分）（1） 点D 的坐标为（1,0）； ……………………1分（2）当的值都小于0时，x的取值范围
是1 …………………………………………… 6分∴ …………………………………………………7分（4）的面积为1。………………………………9
分22.（本题9分）（1）20，35，x+5，0.5x+15；………………………………4分（2）答：两个气球可以位于同一高度 ,
……………………………………………………5分 ………………………………………………7分当上升20分钟时两个气球可以处于同一高度，为
25米.（3） ………………………………8分 ………………………………………………9分当时，两个气球所在的位置海拔最多相差15米.
23. （本题7分）（1）y=；…………………………2分（2）x≥2； …………………………………………4分（3）如图： …
……………………………………5分（4）x≥2时，函数值y随x的增大而增大。……7分24.（本小题8分）解：BC＋DE的值为。………
………………………2分解决问题：连接AE，CE，如图。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB // DC。∵四边形ABEF是矩形，
∴AB // FE，BF＝AE。∴DC // FE。∴四边形DCEF是平行四边形。 ……………………………4分∴ CE // D
F。∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE。∴△ACE是等边三角形。…………………………………………6分∴∠ACE＝60°。∵CE
∥DF，∴∠AGF＝∠ACE＝60°。……………………………………8分25.（本题6分）（1）如图2当正方形的中心为原点，边长为2时。① 判断点，关于该正方形的仿射点存在的是F，对于存在的点，直接写出其仿射点的坐标为（0,0）；………………………2分②若点在直线上，且点关于该正方形的仿射点存在，则点的横坐标的取值范围是；………………………………………4分（2）若正方形的中心在轴上，边长为2，直线与轴、轴分别交于点，，若线段上存在点，使得点关于该正方形的仿射点存在，并使所有仿射点在正方形的内部或边上，直接写出正方形的中心的横坐标的取值范围是或。6分 1 / 1 |
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