2019北京重点校初二（上）期中数学汇编整式的乘除一、单选题1．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）下列计算正确的是 （ ）A．；B．；
C．；D．．2．（2019·北京·北大附中八年级期中）下面计算正确的是（ ）.A．B．C．D．3．（2019·北京·清华附中八年级
期中）下列计算正确的是（ ）A．a+ a= aB．(ab) = abC．a? a= aD．a÷ a= a4．（2019·北京·清华
附中八年级期中）若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（ ）A．－4B．4C．－2D．25．（
2019·北京·101中学八年级期中）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）A．2B．3C．4D．66．（2019·北京·首
都师范大学附属中学八年级期中）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题7．（2019·北京·北大附中八年级期中）若 ,则
=_____.8．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）计算：a2?a3=_____．9．（2019·北京·清华附中八年级期中
）若(x－2)(x +3)= x+ ax－6 ，则a =________.10．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）
已知，则__________．11．（2019·北京·北大附中八年级期中）关于的多项式展开后不含的一次项，则______．12．（
2019·北京·101中学八年级期中）若am?a3＝a9，则m＝_____．13．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中
）已知：，则__________．三、解答题14．（2019·北京师大附中八年级期中）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过
不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:（1）
写出图2中所表示的数学等式________________；（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,
ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为
a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；【知识迁移】(4)事实上，通过计算几
何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的
变化关系，写出一个数学等式：_______________.15．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）计算：(3y + 2)(
y – 4) – (y–2)(y–3)16．（2019·北京·北大附中八年级期中）计算:(1) (2) 17．（2019·北京·首
都师范大学附属中学八年级期中）先化简，再求值．，其中18．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知（1）求的值（2）
化简代数式19．（2019·北京师大附中八年级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，
可以得到这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利
用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形
纸片拼出一个面积为的长方形，则x+y+z= ．20．（2019·北京·清华附中八年级期中）计算下列各题：（1）(x－3y)(－6x
)；（2） (x－1)(x + 2)；21．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）计算：参考答案1．C【详解】(A)考
查的是整式加减，只有同类项才能相加，（同类项的定义为所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），而此处x的指数不同，所以不能合并；(
B) 考查的是同底数幂的除法，根据法则：底数不变，指数相减，应=x,注意x的指数为1；(C) 考查的是同底数幂相乘，根据法则：底数
不变，指数相加，所以C正确；(D) 考查的是幂的乘方，根据法则：底数不变，指数相乘=．2．C【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底
数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A. ，故选项A错误；B. ，故选项B错误；C. ，故选项C正确；D.
，故选项D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．C【分
析】根据整式的四则运算和积的乘方对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. a与 a不是同类项，无法合并，故A错误；B. (ab)
= a2b，故B错误；C. a? a= a，故C正确；D. a÷ a= a8，故D错误；故选择C.【点睛】本题考查同底数幂的混合运
算和积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的混合运算和积的乘方运算.4．A【分析】先将(2x + m) (x + 2)根据多项式乘多项
式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴．故
答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．5．B【
分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m·2n＝1×3＝3．故选：B．【点睛】本题
考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．6．A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法
则即可逐一判断．【详解】解：A、，正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、2x与3y不是同类项，不能合并，故D错误．故答案为：A
．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则，掌握上述运算的法则是解题的关键．7．.【分析】逆用同底数幂的乘除法以
及幂的乘方运算即可得解.【详解】∵，∴== =.故答案为.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解
题的关键.8．a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2?a3=a2+3=a5，故答案为a5．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．9．1【分析】先根据多项式乘以多项式的方法计算(
x－2)(x +3)，得到x+x－6，再结合题意即可得到答案.【详解】因为(x－2)(x +3)= x+ 3x -2x－6= x+
x－6，且(x－2)(x +3)= x+ ax－6 ，所以a =1.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多
项式的方法.10．6【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可．【详解】解：故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解
题的关键是熟悉同底数幂的乘法的逆运算．11．6【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4
）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故答案
为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．12．6【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=9，从而求出m的值．【详解】∵am?a3＝a9，∴m+3=9，∴m=6，故答案为6．【点睛】
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．6【分析】根据积的乘方、幂的乘方的逆运算化成同底数幂，再列出方程求解
即可．【详解】解：，∴，∴，解得：，故答案为：6．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆运算，解题的关键是对等式进行变形，列出方
程．14．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）.【分析】（1
）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（
2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，
拼成一个长方形，使它满足所给的条件．【详解】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由（1）得：(
a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴121=a2+b2+c2+2×
38，所以a2+b2+c2=121-76=45.（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，所以x=2，y=2，z=5
，所以x+y+z=9.（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与
部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．15．2y2-5y-14【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，去
括号合并即可得到结果．【详解】原式=3y2-12y+2y-8-（y2-5y+6）=3y2-12y+2y-8-y2+5y-6=2y2
-5y-14，故答案为2y2-5y-14【点睛】此题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1）；（2）.【分
析】（1）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式即可得到结果；（2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可.【详解】(1) =
= (2) ==.【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、单项式乘以单项式以及多项式除以多项式的运算法则是解题关键.1
7．，8【分析】根据整式的乘法法则先化简代数式，再将a，b的值代入求解即可．【详解】解：原式==∵，∴原式=．【点睛】本题考查了整
式乘法的化简求值问题，解题的关键是掌握乘法公式的运算，熟悉运算法则．18．（1）；（2）20【分析】（1）根据平方差公式得到，代入
即可；（2）由（1）可解出a，b的值，再化简代数式计算即可．【详解】解：（1）又∵ ，∴ （2）由，解得∵∵，∴原式．【点睛】本题
考查了利用平方差公式进行因式分解，以及整式的化简求值问题，解题的关键是掌握运算法则．19．(1) (2)证明见解析；(3) 30;
(4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可; (3)依据
进行计算即可; (4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=
;大正方形的面积=故答案为: (2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,= ,= .(3) = ,= ,=30.故答案为:
30;(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,(2a+b) (a+4b)= = ∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+
9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据
同一个图形的面积相等即可解答．20．（1）－6x2+18 xy；（2）x2+ x－2【分析】（1）先进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项，即可得到答案；（2）先进行多项式乘以多项式运算得到x2+2 x－x－2，再合并同类项，即可得到答案.【详解】（1）(x－3y)(－6x)=－6x2+18 xy；（2）(x－1)(x + 2)=x2+2 x－x－2= x2+ x－2【点睛】本题考查多项式乘以多项式和合并同类项，解题的关键是掌握多项式乘以多项式和合并同类项法则.21．0【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1和逆用积的乘方计算即可.【详解】解：====0【点睛】此题考查的是幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1和逆用积的乘方是解决此题的关键. 1 / 1 |
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