2020北京初二（上）期中数学汇编多边形一、单选题1．（2020·北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）如果一个四边形四个内角度数之比是1：
2：3：4，那么这四个内角中（ ）．A．只有一个直角B．只有一个锐角C．有两个直角D．有两个钝角2．（2020·北京·垂杨柳中学
八年级期中）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（?）A．B．C．D．3．（2020·北京·101中学八年级期中）一
个多边形的每一外角都等于，那么这个多边形的内角和为（?）A．B．C．D．4．（2020·北京市第十九中学八年级期中）若一个正多边形
的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（?）A．6B．8C．10D．125．（2020·北京海淀·八年级期中）若一个正
多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（ ）A．14B．15C．16D．176．（2020·北京医学院附属中学八年
级期中）如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（?）A．B．C．D．7．（2020·北京市京源学校八年级期中）如图，
等于(?)A．B．C．D．8．（2020·北京师大附中八年级期中）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．
6B．7C．8D．99．（2020·北京市八一中学八年级期中）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 A．4B．5
C．6D．710．（2020·北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为
(?)A．5B．6C．7D．811．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（?
）A．B．C．D．12．（2020·北京·海淀实验中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．四边形B
．五边形C．六边形D．八边形13．（2020·北京市八一中学八年级期中）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为
（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°14．（2020·北京化工大学附属中学八年级期中）由图中所表示的已知角的度数，可知
∠α的度数为?（?）A．80°B．70°C．60°D．50°15．（2020·北京市第一七一中学朝阳豆各庄分校八年级期中）一个多边
形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（?）A．5B．6C．7D．816．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）
五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题17．（2020·北京市陈经纶中学八年级期中）五边
形的内角和等于________度．18．（2020·北京市第八十中学实验学校温榆河分校八年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的
4倍，这个多边形是_____边形．19．（2020·北京市第一七一中学朝阳豆各庄分校八年级期中）一个多边形的内角和跟它的外角和相等
，则这个多边形是___________边形．20．（2020·北京二中八年级期中）一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为_
_______．21．（2020·北京八十中八年级期中）一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是_______边形，一个多边形
的每一个内角都等于120°，这个多边形是_______边形．22．（2020·北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）填表：多边形的
边数4②___9内角和（单位：度）360900③___外角和（单位：度）①___36036023．（2020·北京·101中学八年
级期中）已知，是的高，且，所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是，则的度数为_______．24．（2020·北京市朝阳区芳
草地国际学校富力分校八年级期中）如图，小张从P点向西直走10米后，向左转，转动的角度为α，再走10米，如此重复，小林共走了100米
回到点P，则α的值是___________．25．（2020·北京市京源学校八年级期中）如图，△ABC 中，，剪去角后，得到一个四
边形，则的度数为____________．26．（2020·北京市师达中学八年级期中）等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为
80°，则顶角的度数为 ．27．（2020·北京·八年级期中）正五边形的内角和等于______度．28．（2020·北京一七一
中八年级期中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．29．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）如
图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．三、解答题30．（2020·北京市八一中学八年级期中）如图
锐角∠EAF，B、C分别为 AE、AF上一点．（1）如图 1，∠EAF=50°，连接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE
的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β=_____°，∠P=______°；（2）Q为∠EAF 内部一点（Q不在CB上），
连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为 BM、CN．①如图 2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM与DN交于
点P，则∠BPC的度数为______；②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF 相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；
③BM与 CN 可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时∠CQB与∠EAF 的数量关系．参考答案1．D【分析】根据四边形的内角和
的度数是，四个内角度数之比是1：2：3：4，分别求出四个内角，再判断即可．【详解】解：一个四边形四个内角的度数之比为，∴四个内角的
度数分别为：；；；．∴这个四边形的内角中有两个钝角．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，熟悉相关性质是解题的关键．2．
C【分析】多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，利用公式可以求出边的条数．【详解】解：多边形的每一个外角都等于，根据多边
形的外角和为，该多边形的边数为：，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和为，解题的关键是：记住公式，理解多边形的外角和为，与边
数的多少没有关系．3．C【分析】由一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式
可求解．【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，这个多边形的边数是：，这个多边形的内角和，故选：．【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是：掌握多边形的外角和等于．4．B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根
据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为
45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目
，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．5．B【分析】由多边形的每一个内角都是156先求得它的每一个外角是24，然后根据正多边形的
每个内角的度数×边数＝360求解即可．【详解】解：180﹣156＝24，360÷24＝15故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形
的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360是解题的关键．6．B【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．
【详解】解∶BE⊥AC，CD⊥AB，∠ADC＝∠AEB＝90°∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故选：B【点睛】主要考
查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．7．B【分析】根据多边形内角和定理：（n≥3且n为整数
）即可得答案．【详解】(5-2)×180°=3×180°=540°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°，故选B.【点睛】考查
了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理：(n-2)180°（n≥3且n为整数）是解题关键．8．C【详解】解：设这个多边形的边
数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），可得方程180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点睛】本题考查了多边形
的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．9．C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×1
80°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）1
80°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10．D
【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）?180 （n≥3）且n为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可．【详
解】设多边形边数有x条，由题意得：180° (x?2)=1080°解得：x=8故答案为8所以选D【点睛】多边形内角和公式，解题关键
是理解并熟记多边形内角和公式.11．C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和
.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.12．C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）?180°＝360°×2解
得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：
任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）?180°．13．C【详解】分析：首先分别求出正六边形和正方形的内角，
然后求出∠1的度数．详解：∵正六边形的内角为：(6－2)×180°÷6=120°，正方形的内角为：90°，∴∠1=120°－90°
=30°，?故选C．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算法则，属于基础题型．理解计算公式是解决这个问题的关键．14．D【详解】
∵多边形的外角和为360°，且已知三个外角的度数分别是120°、70°、120°，∴∠α＝（360－120－70－120）°＝50
°；故选D．15．A【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案【详解】解：∵多边形的外角和等于3
60°，且这个每个外角都等于72°，∴它的边数为.故选A【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°
.16．B【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角
和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．17．540【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°计算
求值即可．【详解】解：五边形的内角和=（5－2）×180°=540°，故答案为540．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，熟记公
式是解题的关键．18．十【分析】设多边形的边数为n，根据题意列方程求出n的值即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得(n
-2)·180o=4×360o解得n=10∴这个多边形是十边形．故答案为：十【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，n边
形(n≥3)的内角和等于(n-2)·180o，n边形的外角和等于360o．熟练掌握这两个定理是解题的关键．19．四【分析】根据多边
形的内角和等于（n﹣2）?180°、外角和等于360°，据此列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）
?180°＝360°，解得n＝4，∴这个多边形为四边形．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，掌握多
边形内角和公式以及多边形外角和为360°是解答本题的关键．20．6【分析】先求出多边形外角，再用外角和除以外角求解．【详解】解：∵
多边形的每个内角都等于120°，∴多边形的每个外角为180°-120°=60°，∴多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6
．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握多边形外角和为360°．21． 7???? 6【分析】设这个多边形的边数为：
则再解方程即可；先求解多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为 从而可得答案.【详解】解：设这个多边形的边数为： 则 一个
多边形的每一个内角都等于120°， 这个多边形的每一个外角为： 所以这个多边形的边数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是多边形的内
角和定理，多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.22． 360???? 7???? 1260【分析】根据多边形的
内角和公式和多边形的外角和是360°的性质求解即可.【详解】解:∵所有多边形的外角和都是360°,∴四边形的外角和为360°,设内
角和为900°的多边形为n变形，∴（n-2）×180°=900°，∴n=7，∴九边形的内角和=（9-2）×180°=1260°，故
答案为：360，7，1260.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及多边形的外角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．135°或45°【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1；（2）当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°
以及三角形内角和为180°，即可得出结果．【详解】解：分两种情况： （1）当∠A为锐角时，如图1，∵∠DOC=45°，∴∠EOD=
135°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠A=360°-90°-90°-135°=45°；（2）当∠
A为钝角时，如图2，∵∠F=45°，同理：∠ADF=∠AEF=90°，∴∠DAE=360°-90°-90°-45°=135°，∴∠
BAC=∠DAE=135°，综上所述，∠BAC的度数为45°或135°，故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形的内
角和，明确四边形的内角和为360°是关键，解题时要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．24．36°【分析】根据题意可先确定出
该多边形的边数，再利用外角和求解即可．【详解】由题可知，小张全程下来走了一个正多边形，且边数，∴根据多边形的外角和定理可求得：，故
答案为：36°．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，根据题意准确判断多边形的边数是解题关键．25．260°【分析】根据四边形内角和
为360°，得出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C），根据∠A=80°，得出∠B+∠C=180°-∠A=100°，即可得出答案．【
详解】解：∵四边形内角和为360°，∴∠1+∠2=360°-∠B-∠C=360°-（∠B+∠C）∵∠A=80°，∴∠B+∠C=18
0°-∠A=100°，∴∠1+∠2=360°-100°=260°，故答案为：260°．【点睛】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是
解题关键．26．100°或80°．【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：
AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝80°，∴∠BAC＝∠EAD＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°．②当∠
A是锐角时，由题意：AB＝AC，∠CDA＝∠BEA＝90°，∠CHE＝80°，∴∠DHE＝100°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90
°﹣100°＝80°，故答案为100°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的
思想思考问题，属于中考常考题型．27．540【详解】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形，∴正五边形的
内角和=3180=540°，故答案为：540．28．四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即
可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故答案为：四边形．【点睛】本
题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．29．.【分析】根据任意多边形外角和为解答本题.
【详解】根据多边形的外角和为，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝.故答案为.【点睛】本题考查了任意多边形外角和为知识点，掌握该知识
点是解答本题的关键.30．（1）；（2）①，②，理由见解析，③能垂直，【分析】（1）由利用三角形的内角和定理可得：结合平角的定义再求解结合分别平分，求解，再利用三角形的内角和定理可求解；（2）①由求解，结合平角的定义求解：再利用角平分线求解再利用四边形的内角和定理可得答案；②延长 交于 设利用四边形的内角和定理，平角的定义，角平分线的定义求解由三角形的外角性质可得：证明从而可得猜想的结论；③设 延长交于 证明再利用平角的定义，角平分线的性质求解： ，再由四边形的内角和定理可得整理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1， 分别平分， 故答案为： （2）①如图2， 分别平分 故答案为： ②如图3，猜想：理由如下：延长 交于 设 分别平分 ③如图4，与能垂直，理由如下：设 延长交于 分别平分 即【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，三角形，四边形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．第14页/共14页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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