2020北京大峪中学初二（上）期中数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）3
6的算术平方根是（ ）A．6B．﹣6C．4或9D．±62．（3分）在实数﹣9，﹣0.1，，中，是无理数的是（ ）A．﹣9B．﹣
0.1C．D．3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．4．（3分）若分式的值是零，则x的值是（ ）A．
x＝0B．x＝±3C．x＝﹣3D．x＝35．（3分）下列运算正确的是（ ）A．＝x3B．＝x+yC．＝D．＝﹣16．（3分）下列
计算正确的是（ ）A．＝2B．＝﹣5C．D．7．（3分）若表示二次根式，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D
．x＞28．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
|a﹣b|+的结果是（ ）A．aB．﹣aC．a﹣2bD．﹣a+2b10．（3分）已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规
律，则a+b的值为（ ）A．179B．109C．210D．104二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）的相反数是
，绝对值是 ．12．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．13．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a
+b＝ ．14．（3分）比较大小：3 5．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）请你写出一个二次根式，要求被开方数只含
有字母a，且无论a取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是 ．16．（3分）当x分别取2017、2016、201
5、?3、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为 ．三、解答题（本题共52分，第17、18、21、22题各4分，第19、2
0、23-26题各5分，第27题2分，第28题4分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（4分）计算（）2?（）?（﹣）3
．18．（4分）计算+．19．（5分）计算：+（）﹣1﹣（π+2）0+|1﹣|．20．（5分）计算：．21．（4分）．22．（4分
）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．23．（5分）解分式方程：．24．（5分）解方程：＝．25．（5分）化简求值：÷（1﹣
），其中x＝﹣1．26．（5分）列方程解应用题小明与小志要到冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择
路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明
的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？27．（2分）先阅
读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，a?b＝n，这样，那么便有＝＝±（a＞b）．例如：化
简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即∴．由上述例题的方法化简：（1）；（2）．28．（4分）阅
读材料：我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复
数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘
的运算类似．例如计算：（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3＝
，i4＝ ；（2）计算：（2+i）2；（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．2020
北京大峪中学初二（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【分
析】根据平方与开平方的关系，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：∵62＝36，∴，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方与
开平方互为逆运算是解题关键．2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数
的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误
；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的
定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．【分析】根
据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．被开方数中的
因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．
是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满
足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．4．【分析
】据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：解得：x＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的值为零，需同时
具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．【分析】对每个选项逐个判断，即可得出答案．【解答】解：∵＝
x4≠x3，∴选项A不符合题意；∵≠x+y，∴选项B不符合题意；∵≠，∴选项C不符合题意；∵＝＝﹣1，∴选项D符合题意；故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．6．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行
计算，判断即可．【解答】解：（﹣）2＝2，A正确；＝5，B错误；÷＝，C错误；＝﹣a（a＜0），D错误，故选：A．【点评】本题考查
的是二次根式的化简、二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．7．【分析】根据二次根式中的被开方数必
须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的
条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断
．【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，所以与是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最
简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9．【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的
符号，再把各二次根式进行化简即可．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b﹣b＝a﹣2b．故选
：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握＝|a|．10．【分析】分析数据可得：2+＝22×，有3＝22
﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…若10+＝102×，必有a＝b2﹣1；且b＝10，则a＝99；则a+b＝109．【解答】解：
∵2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…∴10+＝102×，必有a＝b2﹣1，b＝10，则a＝99，∴a+
b＝109．故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按
照什么规律变化的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数进行解答；根
据正数的绝对值是它本身进行解答．【解答】解：的相反数是﹣，绝对值是．故答案为：﹣，．【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性
质，熟记定义与性质是解题的关键，是基础题，比较简单．12．【分析】根据分式有意义的条件得出x+3≠0，再求出即可．【解答】解：要使
分式有意义，必须x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3【点评】本题考查了分式有意义的条件，注意：分式中分母B≠0．13．【
分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴
a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．【
分析】运用平方法，将3和5分别平方即可比较大小．【解答】解：∵3＞0，5＞0，又∵（3）2＝45，（5）2＝50，∴3＜5．故答案
为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是运用平方法．15．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出符合题
意的答案．【解答】解：例如：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式
定义是解题关键．16．【分析】把1、2、3、?2015、2016、2017分别代入得到分式的值，相加即可得到答案．【解答】解：∵＝
，∴把1、2、3、?2015、2016、2017分别代入得，、、、?、、，∴所得结果相加的和为+++?+++＝1++﹣++?+﹣+
﹣+﹣＝1﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的值，规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化，寻找规律．三、解答题
（本题共52分，第17、18、21、22题各4分，第19、20、23-26题各5分，第27题2分，第28题4分）解答应写出文字说明
、证明过程或演算步骤17．【分析】先算乘方，然后再算乘法．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】本题考查分式的乘法运算，掌握幂的乘方（
am）n＝amn，积的乘方运算法则（ab）n＝anbn是解题关键．18．【分析】先将原式进行变形，然后通分，最后再计算．【解答】解
：原式＝＝＝＝＝＝．【点评】本题考查异分母分式的加减，理解分式的基本性质，掌握通分和约分的技巧是解题关键．19．【分析】首先利用绝
对值以及负指数的性质以及零指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：+（）﹣1﹣（π+2）0+|1﹣|＝2+2﹣1+﹣1＝3．【点评】
此题主要考查了绝对值以及负指数的性质以及零指数幂的性质等知识，正确把握运算性质是解题关键．20．【分析】先把各根式化为最简二次根式
，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣（﹣2）＝2﹣﹣+2＝+．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先
把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．21．【分析】
直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是
解题关键．22．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝49﹣48﹣（45
﹣6+1）＝6﹣45．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23．【分析】考查
分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x
+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．【点评】注意解题过程：去分母化整式方程，解
整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解
．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+
2x﹣x2+4＝8，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程
的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式
的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）＝?＝，∵x＝﹣1，∴原式
＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．【分析】设小志的平均车速为每小时x千米，则小明的平均
车速为每小时（x+8）千米．根据他们行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：设小志的平均车速为每小时x千米，则小明的平均车速为每小
时（x+8）千米．根据题意知，．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，且符合实际问题的意义．∴x+8＝68，答：小明的平均车
速为每小时68千米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．【分析】先把各
题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）＝＝+；（2）＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查
二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．28．【分析】（1）根据i2＝﹣1，则i3＝i2?i，i4＝i2?i2，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为﹣1计算；（3）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2?i＝﹣1?i＝﹣i，i4＝i2?i2＝﹣1?（﹣1）＝1，故答案为：﹣i，1；（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i；（3）＝＝＝＝i．【点评】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题． 2 / 2 |
|
