2020北京二中初二（下）期末数 学一．选择题（共8小题）1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂
的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程2－3－1＝0的根的情况是（ ）A.
有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近
几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名
成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲4. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可
以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（ ）A.
30米B. 40米C. 60米D. 72米5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，□AB
CD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 87.
小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动
学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm8. 如图，在Rt
△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落
在AB边上，则等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°二．填空题（共8小题）9. 方程x2﹣x＝0的根是__
___．10. 若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为____．11. 如图，在□ABCD中，BC=7，AB=
4，BE平分∠ABC交AD于点E，则的长为______________.12. 菱形中，，，则菱形面积为_____________
.13. 已知x=2是关于x一元二次方程的一个根，则b与c的关系是__________．(请用含b的代数式表示c)14. 如图，在
中，，D是AB中点，若，则的度数为________．15. 如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则__
__________．16. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量
（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是_____．三．解答题（共9小题）17. 解
下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣16＝0．18. 解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
19. 如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形．求作：点，使点为边的中点．作法：如图，①作射线；
②以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点；③连接交于点．所以点就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补
全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接，．四边形是平行四边形，． ，四边形是平行四边形 （填推理的依据）．
（填推理的依据）．点为所求作的边的中点．20. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数
根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21. 如图，?ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（
1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．22. 商场某种商品平均每天可销售30件，
每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某
天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含
x代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23. 三月底，某学校迎来了以“学海
通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了
十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行
抽样调查．七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98
99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 9
1整理数据如下成绩人数年级50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级01101a八年级1238
6分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）
a＝ ；b＝ ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识
竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有 人．24. 在正方形ABCD中，M是B
C边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）①依题意补全图1；②猜想线段DQ
与BP的关系是： ；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．25. 在平面直角坐标系x
Oy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“
相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积
是 ；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为 ．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，
点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取
值范围．2020北京二中初二（下）期末数学参考答案一．选择题（共8小题）1. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图
形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对
称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符
合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称
图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 【答案】B【解析】∵关于x的方程 ∴方程与两个不相等的实数根.故选B.3.
【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据可知，乙、丁的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【详解】解：由平均数可知
，乙和丁成绩较好，丁的方差小于乙的方差，故丁发挥稳定，故选：A．点睛】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的
意义．4. 【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：连接AB，∵OD＝DA，OE＝EB，∴AB＝
2DE＝40（米），故选：B．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5. 【答案】A【
解析】【分析】先把方程变形为x2?4x＝7，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为（x?2）2＝11即可．【详解】x2?4x＝
7，x2?4x＋4＝11，所以（x?2）2＝11．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程?配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2
＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6. 【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AO
=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，A
O＝OC＝3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO＝＝5． ∴BD＝2BO＝10．故选：B．点睛】本题主要考查了平行四边形的性质
、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．7. 【答案】D【解析】【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△A
BC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图1，图2中，连接AC．图1中，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在图2中，∵四边形AB
CD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝20cm；故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质
、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．8. 【答案】C【解析】【分析】由在Rt
△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′
B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°
?∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角
形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二．填空题（共
8小题）9. 【答案】x1=0，x2=1．【解析】【分析】方程左边分解得到x（x-1）=0，原方程转化为x=0或x-1=0，然后解
一次方程即可．【详解】解：∵x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点睛】本
题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因
式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．10. 【答案】﹣5．【解
析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】由点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，可得n＝
﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．11. 【答案】3【解析】【分析
】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后
根据已知可求得DE的长度.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC
，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=7，AB=4，∴DE=AD-AE=7-4=3．【点睛】本题考查
了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．12. 【答案】【解析】【分析】菱形的
每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性质知：菱形的
对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．【详解】如图，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×120°=60°又∵在△ABC中，AB=BC， ∴△ABC等边三角形，∴AC=AB=2cm
．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，∴∠ABO=90°-∠BAO=30°∴AO=AB=1，，∴OB=，∴BD=
2BO=2，∴S=AC×BD=×2×2=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，等边三角形的性质和判定，含30度角的直
角三角形性质，三角形的面积等知识点的应用，注意：菱形性质有菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角．菱形的面
积等于对角线乘积的一半．13. 【答案】【解析】【分析】把x=2代入一元二次方程后，再进行变形即可得解.【详解】∵x=2是关于x的
一元二次方程的一个根，∴4+2b-c=0，∴.故答案为.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解决此
题的关键.14. 【答案】52【解析】【分析】根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .【详
解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案为52
.【点睛】此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 .15. 【答案】．【
解析】【分析】过点F作FI⊥BC于点I，延长线IF交AD于J，根据含30°直角三角形的性质可求出FI、FJ和JH的长度，从而求出H
D的长度．【详解】解：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，
CI= ∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴
∠JFH=∠FCB=30°，设JH=x，则HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴x=，∴DH=DJ-JH=故答案
为：．【点睛】本题考查正方形的性质，涉及正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，本题属于中等题型．16.
【答案】6.5t．【解析】【分析】根据中位数的定义即可求出答案．【详解】∵一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，∴这
10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（t），故答案为：6.5t．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
三．解答题（共9小题）17.【答案】（1）x1＝0，x2＝﹣2；（2）x1＝4，x2＝﹣4．【解析】【分析】（1）利用因式分解法即
可得出答案；（2）先将16移项，再利用直接开平方法即可得出答案．【详解】（1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0
，x1＝0，x2＝﹣2；（2）x2﹣16＝0，x2＝16，开方得：x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4．【点睛】本题考查了求一元二次方
程的解，熟练掌握因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法、换元法是解题的关键．18. 【答案】（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝，
x2＝．【解析】【分析】（1）先移项，合并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，
系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝﹣1，x2﹣6x+8+1＝0
，x2﹣6x+9＝0，（x﹣3）2＝0，x﹣3＝±0，∴x1＝x2＝3；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝
，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，x1＝，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元
二次方程是解此题的关键．19. 【答案】（1）见解析；（2），一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法，补全图形即可；（2）如图（见解析），根据平行四边形的判定与性质即可得证．【详解】（1）根
据尺规作图的方法，点即为所求，补全图形如下：（2）如图，连接，四边形是平行四边形四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形）（平行四边形的对角线互相平分）点为所求作的边的中点故答案为：，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线
互相平分．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质等知识点，掌握判定方法与性质是解题关键．20. 【答案】（1）见解析；（2）k＜
2．【解析】【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不
等式并解答．【详解】（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个
实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化
思想，属于中档题目．21. 【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到BC=AD，BC∥AD，由E，F
分别是边BC，AD的中点，得到ECBC，AFAD，于是得到结论；（2）如图，连接EF交AC于点O，解直角三角形得到AB=2，AC=
2，根据菱形的性质得到AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，根据菱形的性质得到OEAB=1，于是得到结论．【详解】（1）∵在?ABC
D中，∴BC＝AD，BC∥AD，又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴ECBC，AFAD，∴EC＝AF，∴四边形AECF为平行四边
形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC边中点，∴AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，连接EF交AC于点O，在
Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AB＝2，AC＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，
OE＝OF，∴OE是△ABC的中位线，∴OEAB＝1，∴EF＝2，∴S菱形AECFAC?EF22＝2．【点睛】本题考查了菱形的判定
和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．22. 【答案】（1）若某天该商品每件降价3元
，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“
盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日
销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元
二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（
元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x
元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x
）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价
25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）
．23. 【答案】（1）8，88.5；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）460．【解析】【分析】（1）从调查的七年级的人数2
0减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差
进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【详解】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（8
8+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大
，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人
数为：400×＝280人，∴180+280=460（人）．故答案为：460．点睛】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义
及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．24. 【答案】（1）①补全图形如图1，见解析；②BP＝QD，BP⊥QD；（
2）见解析．【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②证△AQD≌△APB（SAS），可得；（2）连接BD，如图2，只要证明
△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°，在Rt△BPD中，运用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）①补全图形如图1：②如图1，延长B
P，QD交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ
＝AP，∠QAP＝∠DAB＝90°，∴∠QAD＝∠BAP，∴△AQD≌△APB（SAS），∴PB＝QD，∠AQD＝∠APB，∵∠A
PB+∠APH＝180°，∴∠AQD+∠APH＝180°，∵∠QAP+∠APH+∠AQD+∠QHP＝360°，∴∠QHP＝90°，
∴BP⊥QD，故答案为：BP＝QD，BP⊥QD；（2）证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ
＝AP，∠QAP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2．∴△ADQ≌△ABP（SAS），
∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，∵在Rt△BPD中，DP
2+BP2＝BD2，又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，∴DP2+DQ2＝2AB2．【点睛】此题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理
，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25. 【答案】（1）①2；②7或﹣3；（2）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣
2+或2﹣≤m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）由题意得出点M在直线y=2
上，由等边三角形的性质和题意得出OD=OE=DE=1，EF=DF=DE=2，得出OF=OD=，分两种情况：①当点N在边EF上时，若
点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方
形，则点M的坐标为（-2+，2）；得出m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N
的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（-1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2
-，2）；得出m的取值范围为2-≤m≤3或-1≤m≤-2+；【详解】（1）①∵b＝4，∴点B的坐标为（0，4），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（4﹣2）×1＝2，故答案为：2；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣2|×1＝5，∴|b﹣2|＝5，∴b＝7或b＝﹣3，故答案为：7或﹣3；（2）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分两种情况：如图3所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）或（2﹣，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）或（﹣2+，2）；∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法确定一次函数的解析式，新定义“相关矩形”等知识；本题综合性强，有一定难度． 1 / 1 |
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