2020北京丰台初二（上）期末 数 学 2020.01考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间90分钟
。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择
题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题
2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是北汽新能源
长城新能源 东风新能源 江淮新能源A B C D2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范
围是A．B．C．D．3．计算的结果是A．B．C．D．4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得
到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为A． kgB． kg C．kgD． kg5
．下列计算正确的是A．B． C．D．6．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE?≌△A
CD的是A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠BDC=∠CEB D．BE=CD7．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，E
F是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是A．3B．4C．5D．68．如图，每个小方格的边长为1，A，
B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 A．1B．2C．3D．4二、填空题
（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则的值为 ． 10．点关于x轴的对称点N的坐标是 ．11．分解因式：= ． 12．
等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为 ．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D．
若AD=3，则BC= ．14．如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a?>?0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一
个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC
，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△AB
D的面积是 ．16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉
三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的
次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3
，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．（1）当n=4时，的展开式中第3项的系数是 ；（2）人们发现，当n是大于6的自然数时
，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题
6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：． 18．计算：．19．已知，求代数式的值．20．如图，
点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：△ABC ≌ △EDB． 21．解方程：．22．先化简，再求值：，
其中．23．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与DB交于点E，F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF．24．已知a，b，m
都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．（1）4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”；（2）若，判断
与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月
1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小
区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等． （1）请在图中利用尺规作
图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；（2）确定点O位置的依据为 ．26．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手
获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时
间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小
明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．27．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等
，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解
后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组
分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：；（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足，判断△ABC的形状并说明理由．2
8．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接A
D，AE．（1）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）；（2）在（0°<<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生
变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
2020北京丰台初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBABDDB C二、填空
题（本题共16分，每小题2分）9. 1 10. 11. 12. 50°或 65°13. 9 14. 15
. 2 16. 6 ；128 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-2
4题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式=4分 =.5分18. 解：原式=2分
=.5分19. 解：∵， ∴ .1分原式2分 3分.5分20. 证明：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D. 1分在△ABC和△EDB中
，AB=ED，∠ABC=∠D，BC=DB. 4分∴△ABC≌△EDB（SAS）.5分21. 解： 3分 . 4分经检验是原方程的
解. ∴原方程的解是.5分22. 解：原式= 3分 =.4分 ∴当时，原式=.6分23. 证明：在△AEB和△DEC中，∠A=∠D
，∠AEB=∠DEC，AB=DC.2分∴△AEB≌△DEC（AAS）. 3分∴EB=EC.4分∵F是BC中点，∴∠BEF=∠CEF
.6分24. 解：（1）；.2分（2）不是.∵，∴.∴.∴.∴==3.4分∴与不是关于1的“平衡数”. 6分25. 解：（1）点O
为所求.3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 5分 26. 解：设小明平均每分钟打个字，则小海平均每分钟打
个字.1分根据题意，得. 3分解得.4分经检验：是原方程的解且符合题意.5分答：小明平均每分钟打60个字. 6分27. 解：（1）
原式= = =.3分（2）∵，∴.∴. ∴或. ∴或.∴△ABC是等腰三角形.7分28. 解：（1）连接CD.∵点A关于射线CP的
对称点为点D，∴∠ACP=∠DCP=α，CD=AC．∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD
=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α.2分（2） 不发生变化，∠AEB=60°．4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE．7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图： 1 / 1 |
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