2020北京和平街一中初二（上）期中数 学一、选择题：（每题2分，共16分）1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的
是（ ）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，则△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形
D．等腰三角形3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）A．三角形具有稳定性B．两点
确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°4．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值
为（ ）A．55°B．35°C．45°D．25°5．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝O
C，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可
作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）A．SSSB．ASAC．SASD．HL6．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲
、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠
ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，AB＝4，则D到BC的距离是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，在射线OA，OB上
分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1
O＝a，则∠A2020B2020O＝（ ）A．B．C．4040aD．4038a二、填空题：（9-15题每题2分，16题3分共17
分）9．点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为 ．10．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ．11．如图是一个窗户造型
，为正八边形，则∠1＝ °．12．如图，D在BC延长线上．∠A＝35°，∠B＝45°，则∠ACD＝ ．13．如图，直线m∥
n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝ °．1
4．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝ ．15．已知△ABC
中，AB＝2，∠C＝40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．16．认真观察下面4个
图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1： ；特征2： ．三、解答题：（17-1
9题每题5分，20-24题每题6分，25、26题每题7分，27题8分，共67分）17．如图，求x和y的值．18．如图：在正方形网格
中有一个△ABC，请按下列要求进行．（借助于网格）（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；（2）请作出△ABC中AB边上的高CE
；（3）△ABC的面积为 （直接写出答案）．19．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B．20．已
知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝BD．21．图①、图②是4×4的正方形网格，
A、B两点均在格点上．在图①、图②中各画一个顶点在格点、以AB为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等．22．如图，OD平分∠A
OB，OA＝OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM＝PN．23．根据要求尺规作图，并在图中标明相应字
母 （保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作AC
边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 ．24．如图，已知∠A＝∠D，
AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求
∠BED的度数．25．如图1，在等边△ABC中，D为AC边上任一点，连接BD，延长BD到E，使BE＝AB．设∠ABD＝α．（1）则
∠CAE的大小为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，点F在∠CBE的平分线上，连接EF，CF，若∠ECF＝60°，判断△E
FC的形状并加以证明．26．如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F．求
证：EF＝BE﹣CF．27．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，
交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系： ；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1
）中结论是否仍成立，并说明理由．2020北京和平街一中初二（上）期中数学参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】根据轴对称图形的
概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称
图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，即可判断．【解答
】解：∴∠A+∠B﹣∠C＝0，∴∠C＝∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：A．
3．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解
答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．4．【分析】根据等角的余角相等得到∠1与∠
2的关系，从而得到∠1的度数．【解答】解：∵∠2＝∠A﹣∠AEB＝90°﹣∠AEB，∠1＝∠C﹣∠AEB＝90°﹣∠CED，又∵∠
AEB＝∠CED，∴∠1＝∠2＝25°．故选：D．5．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【解答】解：∵AB⊥
BC，CD⊥BC，∴∠ABO＝∠OCD＝90°，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），则证明△ABO≌△DCO
的依据的是ASA，故选：B．6．【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即
可．【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；
丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选：B．7．【分析】作DE⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DA＝2．
【解答】解：作DE⊥BC于H，如图，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DA⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DA＝2，即D到BC的距离
是2．故选：A．8．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【解答】解：∵B1A2＝B1B2
，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝∠A2B2O＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnBnO＝α，∴∠A2020B
2020O＝，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【分析】直接利用关于x轴对称的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标
互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐
标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．10．【分析】利用垂直平分线的判定定理可以得到答案．【解答】解：∵到线段两端点距离相等
的点在线段的垂直平分线上，∴到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是线段AB的中垂线．故答案为：线段AB的中垂线．11．【分析】利用
正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8＝45°，故答案为：45．12．【分析】根据三角形的外角性质计算
，得到答案．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°，故答案为：80°．13．【分析】根据等腰三
角形的性质、平行线的性质，可以求得∠ABC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵m∥n，∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，∵AB＝A
C，∴∠2＝∠3，∵∠1＝40°，∴40°+2∠2＝180°，解得∠2＝70°，即∠ABC＝70°，故答案为：70．14．【分析】
因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠DBC＝30°，AD＝CD＝AC，再由题中条
件CE＝CD，即可求得BE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD＝
CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CE＝CD，∴CE＝AC＝3，∴BE＝BC+CE＝6+3＝9．故答案为：9．15．【分析
】可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件．【解答】解：答案不唯一，如：∠A＝60° 或AC＝BC，根据AAS得出△A
BC的形状和大小都是确定的，或根据SAS得出△ABC的形状和大小都是确定的．故答案为：∠A＝60° 或AC＝BC，16．【分析】利
用沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对
称图形，进而得出即可．【解答】解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形．故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形．三
．解答题17．【分析】根据三角形的外角性质列出方程，解方程求出x，根据邻补角的概念计算求出y．【解答】解：由三角形的外角性质可知，
x+70＝x+x+10，解得，x＝60，y＝180﹣（60+70）＝50．18．【分析】（1）根据网格结构，BC为正方形的对角线，
对角线的中点即为D，连接AD，AD即为△ABC中BC边上的中线；（2）根据网格结构，即可作出△ABC中AB边上的高CE；（3）根据
三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，AD为△ABC的BC边上的中线；（2）如图所示，CE是△ABC
中AB边上的高；（3）△ABC的面积＝AB?CE＝×3×2＝3，故答案为：3．19．【分析】由CD⊥AB，∠ACB＝90°可得出∠
ADC＝∠ACB，结合三角形内角和定理，即可证出∠ACD＝∠B．【解答】证明：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝
∠ACB．∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠B．20．【分析】根据平行线的性质和
全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠BAC＝∠DBE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（A
AS），∴AB＝BD．21．【分析】根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【解答】解：如图，△ABC即为所求作（答案不唯
一）．22．【分析】由已知容易求证△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3＝∠4，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM＝PN．【解答
】证明：∵OD平分∠AOB，∴∠1＝∠2．在△OBD和△OAD中，，∴△OBD≌△OAD（SAS）．∴∠3＝∠4．∵PM⊥BD，P
N⊥AD，∴PM＝PN．23．【分析】（1）直接利用角平分线的作法进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法得出即可；（3）利用
全等三角形的判定得出△AEO≌△CEO（SAS），进而求出∠AEF＝∠AFE，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AM即为所
求；（2）如图所示：EF，AE即为所求；（3）AE＝AF，理由：∵EF垂直平分线段AC，∴AO＝CO，在△AEO和△CEO中，，∴
△AEO≌△CEO（SAS），∴∠AEO＝∠CEO，∵∠B+∠C＝∠DAC，∠DAM＝∠MAC，∴∠MAC＝∠C，∴AM∥BC，∴
∠AFE＝∠FEC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．故答案为：AE＝AF24．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠DBF＝∠
AEF，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C
，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠DBF＝∠AEF，又∵∠DBF＝∠CB
E，∴∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△
DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．2
5．【分析】（1）根据等腰三角形的性质用α表示∠BAE度数，减去60°即可；（2）证明△BFC≌△AEC得到CF＝CE，再结合60
度角即可说明是等边三角形．【解答】解：（1）∵BE＝AB，∴∠BAE＝（180°﹣α）＝90°﹣α．∴∠CAE＝∠BAE﹣60°＝
30°﹣α．（2）△EFC是等边三角形，理由如下：∵∠EBC＝60°﹣α，BF平分∠EBC，∴∠FBC＝∠EBC＝30°﹣α．∴∠
FBC＝∠EAC．∵∠FCB＝60°﹣∠ACF，∠ECA＝60°﹣∠ACF，∴∠FCB＝∠ECA，又CA＝CB，∴△BFC≌△AE
C（ASA）．∴CF＝CE．又∠ECF＝60°，∴△EFC是等边三角形．故答案为：30°﹣α．26．【分析】根据平行线的性质和角平
分线的性质，可得BE＝DE，CF＝DF，可得结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBC．∵DE∥BC，∴∠EDB＝
∠DBC．∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE．∵CD平分∠ACG，∴∠ACD＝∠DCG．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG．∴∠A
CD＝∠EDC，∴CF＝DF．∵EF+DF＝DE，∴EF＝BE﹣CF．27．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD． 1 / 1 |
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