2020北京交大附中初二（下）期末数学（教师版）

2020北京交大附中初二（下）期末数 学一、选择题1. 下列式子为最简二次根式的是?( )A. B. C. D. 2. 下列图形中
，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 3. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）A. 每一条对角
线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直4. 下列各式化简正确的是（　　）A. B. C. D. 5
. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　　）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 北京市6月某日
10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温323230323032293230
32则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32B. 31C. 30D. 297. 如图，已知直线y=3x+b与y=ax
-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．其中正确的个数是
（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径
长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）A. B. C. D. 二、填空题9. 二次根式中，x
的取值范围是___．10. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为_____
．11. 已知正方形一条对角线长为8cm，则其面积是_______cm2.12. 一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差S
2＝_____．13. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过 坐标为的点. 你写出的解
析式为_______.14. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果菱形ABCD的周长是16，那么EF的长是_
____．15. 直线y＝﹣2x+a经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1_____y2．（填写“＞”，“＜”或“＝”）16.
如图，将矩形纸片折叠，两点恰好重合落在边上点处，已知，PM=3,，那么矩形纸片的面积为________.三、解答题17. 下面是小
明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点在上，点在上）．作法：①以为圆心，长为
半径作弧，交于点；②以为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．所以四边形为所求作菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆
规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵，，∴　 　＝　 　．在中，．即．∴四边形为平行四边形．∵，∴四边形为
菱形（　 　）（填推理的依据）．18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计
算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正
整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.请在下面的数轴上画图：（第二步不
要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_____________
__________________________________________________.19. 计算：（1）；（2）
；（3）．20. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中
点．作法：如图1，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作
的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：21. 如图，四边形
ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD，点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BC＝
2，BE＝6，∠ABE＝30°，求EC的长．22. 如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过
点A、B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于
点C的另一点P，使得△ADP是△ADC的面积的2倍，求点P的坐标．23. （1）阅读以下内容并回答问题：问题：在平面直角坐标系xO
y中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．
在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点A（1，﹣2），先把它按要求平移到相应
的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向
上平移3个单位后的对应点A′的坐标为　 　，过点A′的直线的解析式为　 　．（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检
验此方法，请你也试试看：将直线y＝﹣2x向左平移3个单位，平移后直线的解析式为　 　，另外直接将直线y＝﹣2x向　 　（“上”或“
下”）平移　 　个单位也能得到这条直线．（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都
向上平移3个单位，再向左平移3个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x进行两次“斜平移”后得到的直线的
解析式．24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之
后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数
关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．t012346810…y0242.83210.50.25…（1）在所给平面直角
坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后
5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有
效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则
第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：
米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下
面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：分组频数2m10621b. 实心球成绩在这一组的是：a7.0 7.0
7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成
绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1） ①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_______
___；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本
班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.270
65一分钟仰卧起坐4247475249其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成
绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 已知△ABC
中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时
针旋转90°得到△DPE，且点B的对应点为D，点N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB的中点时．①依据题意补全图1
；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM，若AB＝4，写出一个BN的值，使得EM＝EA成立，并证明．27.
∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针
旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA＝1，OP＝，依题意补全图形；（2）若OP＝，当线段
AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA取值范围．（要写过程）2020北京交大附中初二（下）期末数学参考答案一、
选择题1. 【答案】B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案即可．【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错
误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选B．【
点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图
形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线
为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误
；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称
图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的
关键．3. 【答案】C【解析】【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有
的性质．【详解】A、矩形的对角线不一定平分一组对角，故A错误；B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，故B错误；C、矩
形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确；D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故D错误．故选：C．【点睛】此题
考查了特殊平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，不同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此
题的关键．4. 【答案】D【解析】【分析】利用商的算术平方根的化简公式：（＞）逐一进行化简即可．【详解】解：A、原式＝＝，不符合题
意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝不符合题意；D、原式＝×＝，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简，掌
握商的算术平方根的化简法则是解题的关键．5. 【答案】C【解析】【分析】一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则
图象还过第一象限．【详解】解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；又∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常
数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答．6. 【答案】A【解析】∵从小到大排列后，排在中间位置的两个数都是32，∴中位数是32.
故选A.7. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-
2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞-2是直线
y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2，故③正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象和性
质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．8. 【答案】D【解析】【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点
E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】解：点E沿A→B运动，△
ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A＝β，∴AE边上的高为ABsinβ＝a?sinβ，∴y＝?a?sinβ，点E沿B→C移
动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，y＝(3a﹣x)?sinβ，△ADE的面积逐渐减小．故选：D．【点睛】本题考查了动
点问题的函数图像，分析判断几何动点问题的函数图象的题目一般有两种类型：（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，
只需确定函数值在每段函数图象上随自变量的增减情况或变化的快慢即可得解．（2）计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每
段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定每段函数的图象．二、填空题9. 【答案】．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件
，要使在实数范围内有意义，必须．10. 【答案】 (1). （2，0） (2). （0，4）【解析】【分析】分别代入x=0，y=0
求出与之对应的y，x的值，进而可得出直线与两坐标轴的交点坐标．【详解】解：当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴直线y＝﹣2
x+4与x轴的交点坐标为(2，0)；当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，∴直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为(0，4)．故答案为：(
2，0)；(0，4)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关
键．11. 【答案】32【解析】【分析】根据正方形的面积=两条对角线之积÷2，即可得到答案．【详解】∵正方形的一条对角线长为8cm
且正方形的对角线互相垂直、平分且相等，∴正方形的面积=8×8÷2=32（cm2），故答案是：32．【点睛】本题主要考查正方形的性质
，掌握正方形的对角线互相垂直、平分且相等，是解题的关键．12. 【答案】2【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据方差
公式进行计算即可．【详解】解：∵数据1、3、2、5、x的平均数是3，∴（1+3+2+5+x）÷5＝3，解得x＝4，∴方差S2＝[（
1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2；故答案为：2．【点睛】此题考查了方差，关键是根据平均数的
定义求出x的值，方差S2=．13. 【答案】答案不唯一，如等.【解析】∵y随x的增大而增大,∴可设y=x+b.把代入得，b=-2.
∴y=x-2.14. 【答案】2【解析】【分析】先根据菱形的周长是16求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】∵在
菱形ABCD中，周长为16，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝2，故答案为：2.【点睛】
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等是解答此题的关键．15. 【答案】＜【解析】【分析】根据一次函数增减性解答即可．【详
解】解：∵直线y＝﹣2x+a中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为＜．【点睛】本题考查了一次函数
的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．16.
【答案】28.8【解析】【分析】由折叠的性质可知BC=PM+MN+PN,且AB与Rt△PMN中边MN上的高相等,在Rt△PMN中
可求得MN及MN边上的高,则可求得答案【详解】∵∠MPN=90°,且PM=3,PN=4∴MN=5,边MN上的高= 又由折叠的性质可
知BC=PM+MN+PN=3+5+4=12AB= ∴S=12×=28.8【点睛】此题考查翻折变换(折叠问题)和矩形的性质，解题关键
在于利用折叠的性质可知BC=PM+MN+PN三、解答题17. 【答案】（1）作图见解析；（2），，邻边相等的平行四边形是菱形．【解
析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．【详解】解：（1）四边形为所求作的菱形．（2）∵
，，∴，在中，．即．∴四边形为平行四边形．∵，∴四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形．）故答案为，，邻边相等的平行四边形是菱形
．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
．18. 【答案】（1）4，（2）2（3）以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.【解析】【分析】【详解】
,∴a=4,b=2.以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.19. 【答案】（1）；（2）；（3）．【解
析】【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、绝对值运算、零指数幂，再计算二次根式的加减运算即可；（2）先计算二次根式的乘法，再
计算二次根式的除法即可得；（3）先利用完全平方公式、平方差公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式
，，；（2）原式，，，；（3）原式，，．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法、负整数指数幂、绝对值运算、零指数幂等知识点，熟记各
运算法则是解题关键．20. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据作法补全图形；（2）根据平行四边形性质
和作法可得出AE＝AB及EM＝CM，再根据三角形中位线定理得出AM＝BC，最后根据等量代换即可得证．【详解】解：（1）如图，点M即
为所求．（2）理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CD，∴AE＝AB，∵AM∥BC，
∴EM＝CM，∴AM＝BC，∴AM＝AD，∴AM＝MD．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线，熟练掌握性质定理是解题的
关键．21. 【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据矩形的定义先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质即得
结论；（2）过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，如图，易得AB∥EF，则∠ABE＝∠FEB＝30°，然后根据30°角的直角三角形
的性质和勾股定理可求出BF和EF，进而可得FC，再在Rt△EFC中根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵AB＝CD，AD＝B
C，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD；（2）解：过E作EF⊥B
C，交CB的延长线于F，如图，则∠F＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC，∴AB∥EF，∴∠AB
E＝∠FEB＝30°，∵BE＝6，∴，由勾股定理得：，∵BC＝2，∴FC＝2+3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC＝．【点
睛】本题考查了矩形的判定和性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．22.
【答案】（1）D（1，0）；（2）y＝x﹣6；（3）；（4）（8，6）或（0，﹣6）【解析】【分析】（1）由题意已知l1的解析式，
令y=0求出x的值即可；（2）根据题意设l2的解析式为y=kx+b，并由题意联立方程组求出k，b的值即可的解；（3）由题意联立方程
组，求出交点C的坐标，继而即可求出S△ADC；（4）由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点
C到AD的距离进行分析计算．【详解】（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2
的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b得：，解得，∴直线l2的解析表达式为y
＝x﹣6；（3）由题意可得，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是
AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，
∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴
1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P点的坐标为（8，6）或（0，﹣6）．【点睛】本题考查的是一次函数图象
的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.23
. 【答案】（1）（1，1），y＝﹣2x+3；（2）y＝﹣2x﹣6，下，6；（3）y＝﹣2x﹣6.【解析】【分析】（1）由平移的性
质可求点A''坐标，利用待定系数法可求解；（2）平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，可求O（0，0）向左平移3个单位
后的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得m，也就求得了所求的直线解析式；（3）平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，
找到点A（1，-2）进行两次“斜平移”后的对应点的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得n，也就求得了所求的直线解析式．【详解】（1
）点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的点A′的坐标为（1，1），设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+b，代入得1＝﹣2×1+b，则b
＝3，所以过点A′的直线的解析式为y＝﹣2x+3；故答案为：（1，1），y＝﹣2x+3；（2）可设新直线解析式为y＝﹣2x+m，∵
原直线y＝﹣2x经过点O（0，0），∴点O向左平移3个单位后点O''（﹣3，0），代入新直线解析式得：0＝6x+m，∴m＝﹣6，∴平
移后直线的解析式为：y＝﹣2x﹣6，由（1）可知，另外直接将直线y＝﹣2x向下平移6个单位也能得到直线y＝﹣2x﹣6；故答案为：y
＝﹣2x﹣6，下，6；（3）直线上的点A（1，﹣2），进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（﹣2，1），进行两次“斜平移”后的对应
点的坐标为（﹣5，4），设两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x+n，代入（﹣5，4）得，4＝﹣2×（﹣5）+n，则n＝﹣6，所以
，两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x﹣6.【点睛】本题考查了平移的性质，待定系数法求解析式，是一次函数综合题，解题的关键是得到
平移后经过的一个具体点．24. 【答案】（1）详见解析；（2）①1.4,8；②.【解析】【分析】（1）根据数据先描点，再连成光滑的
曲线即可；（2）①根据曲线图和表格数据即可得到答案；②根据表格数据中服药2小时后和10小时后的数据相减，即可得出答案.【详解】（1
）根据数据先描点，再连成光滑的曲线，图像如图所示（2）①根据曲线图可以大致估算出某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为
是1.4微克，根据表格数据数据可知持续约为8小时；②因为第一次服药2小时后，每毫升血液中的含药量4微克，10小时后每毫升血液中的含
药量0.25微克，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为4+0.25=4.25.【点睛】本题考查表格数据和折线图，解题的关
键是读懂题中所包含的数据.25. 【答案】（1）①；②；（2）①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人；②同意，理由详见
解析.【解析】【分析】（1）①因为已知检测总人数和其它组的频数，所以可以得到m；②结合题意，根据中位数求法即可得到答案；（2）①由
题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比，再乘以150，即可得出答案.②结合题中数据，即可得出答案.【详解】解：（1）
①因为已知检测总人数为30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9；②根据中位数求法，由于数据为30个，所以去第15和16位
的平均数，即45；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比为，所以可得（人）.答：估计全年级女生实心球成绩达
到优秀的人数约为65人.②同意，理由答案不唯一，如：如果女生的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么至少有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰
有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因为女生的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.【点睛】本题考查频数、中位数等，解题的关键是读懂题目信息
，掌握频数、中位数的知识.26. 【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BN＝时，一定有EM＝EA，详见解析【解析】【分析
】(1)①按照题中叙述画出图形即可;②如图2，连接AE，AM.由题意可知△ABC是等腰直角三角形，由旋转可知△DPE≌△BPN，通
过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的四边形是矩形进行证明即可;(2)当BN=时，则有EM=EA.先证明四边形
FMDE矩形再证明FE垂直平分AM,从而可得出结论．【详解】解：（1）①补全图形如图1：②证明：如图2，连接AE，AM．由题意可知
：D在BC上，△ABC是等腰直角三角形，则AM⊥BC，AM＝BC，∵将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，∴△DPE≌△BPN，
∴DE＝BN＝BC，∠EDP＝∠PBD．∴∠EDB＝∠EDP+∠PDB＝∠PBD+∠PDB＝90°，∴ED⊥BC，∴ED∥AM，且
ED＝AM，∴四边形AMDE为平行四边形．又∵AM⊥BC，∴∠AMD＝90°，∴四边形AMDE是矩形．（2）解：当BN＝时，一定有
EM＝EA．证明：与（1）②同理，此时仍有△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝，DE⊥BC，取AM的中点F，连接FE，如图3所示：∵AB＝4，∴BC＝＝4∴AM＝BC＝2，∴FM＝．∴ED∥FM，且ED＝FM，∴四边形FMDE是平行四边形，又FM⊥BC，∴∠FMD＝90°，∴四边形FMDE是矩形．∴FE⊥AM，且FA＝FM＝，∴EA＝EM．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识点是解题关键．27. 【答案】（1）详见解析；（2）1≤OA≤2【解析】【分析】（1）由已知可得PA⊥OA，PA＝1，由旋转的性质可得PC＝PA＝1，PC∥OA，CD＝AB＝1，即可根据旋转画出图形．（2）作PE⊥OM交ON于点E，作EF⊥ON交OM于点F，当线段AB在射线ON上从左向右平移时，线段CD在射线EF上从下向上平移，且OA＝EC，即可求出OA的取值范围．【详解】解：（1）∵OA＝1，OP＝，∠MON＝45°，∴PA⊥OA，PA＝1∴PC∥OA，PC＝1．由旋转性质可知：PC⊥CD，CD＝AB＝1，∴D正好落在OM上．补全图形，如图1所示．（2）如图2，作PE⊥OM交ON于点E，作EF⊥ON交OM于点F．∵OP＝，∠MON＝45°，∴OE＝2．由题意可知，当线段AB在射线ON上从左向右平移时，线段CD在射线EF上从下向上平移，且OA＝EC．如图2，当点D与点F重合时，OA取得最小值为1．如图3，当点C与点F重合时，OA取得最大值为2．综上所述，OA的取值范围是1≤OA≤2．【点睛】本题考查了射线的动点问题，掌握旋转的性质、线段平移的规律是解题的关键． 1 / 1