2020北京平谷初二（下）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐
标系中，点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图
形又是中心对称图形的是 )A． B． C． D．3．六边形的内角和为 A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为
A．B．C．D．5．如图，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测得，则，两点间的距离是 A．B
．C．D．6．若，是如图所示一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是 A．B．C．D．无法确定7．如图，平行四边形的对角线和相交
于点，过点的直线分别交和于点，，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 A．4B．1C．D．无法确定8．某公司计划招募
一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的
排名情况如图所示．下面有3个推断：①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；③乙的理
论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．其中合理的是 A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．
函数中，自变量的取值范围是 ．10．一元二次方程的解是 ．11．点关于轴的对称点的坐标是 ．12．如图是天安门广场周围的主要
景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则人民大会堂的坐标为 ．13．如图，将
矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为 ．14．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所
示，则不等式的解集为 ．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分9.29.59.
59.2方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ．16．某市为了鼓励居民节约用电，采
用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240
度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元．具体收费情况如
折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是0.5元度；②当时，与的函数表达式为；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明
家这个月用电量为200度．以上结论正确的是 （写序号即可）．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题
，每小题5分，第28题7分）17．（5分）解方程：（公式法）18．（5分）下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程．求作：菱形．作
法：①作线段；②作线段的垂直平分线，交于点；③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；④连接、、、．所以
四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：，，
． ，四边形为菱形 （填推理的依据）．19．（5分）直线图象如图所示，求直线的表达式．20．（5分）如图，点、在的对角线上，且．
求证：．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于．（1）求该直线的表达式和点的坐标；（2）若轴一点，且，直接
写出点的坐标．22．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数
，求的值．23．（6分）如图，菱形的对角线、交于点，过点作，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．24．（6分
）某工厂由于技术革新，产量有了很大的提高．原来每个月的产量为1000吨，两个月后，增至1210吨，求该厂产品的月平均增长率．25．
（6分）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直
播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数频数频率80.16100.
20160.2440.08总数501其中，节数在这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25
26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）请补全频数分布直方图；（
3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是 ；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有 人．26．（6
分）如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为小东根据学习一次函数
的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请
补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.4 3.7 2.52.42.7
3.3（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当
取最小值时，的值约为 ．（结果保留一位小数）②当是等腰三角形时，的长度约为 ．（结果保留一位小数）27．（6分）直线，与直线相交于
点．（1）求直线的解析式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．①当时，直接写出区域内
的整点个数；②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．28．（7分）如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线
上，且，连接、．（1）求证：；（2）连接，取中点，连接并延长交于，连接．①依题意，补全图形；②求证：；③若，用等式表示线段、与之间
的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【分析】根据
各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点在第二象限，故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标
的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概
念求解判断即可．【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符
合题意；．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．【点
评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后与原来的图形重合．3．【分析】利用多边形的内角和即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内角和可得：．故选：．【点评】本
题需利用多边形的内角和公式解决问题．4．【分析】应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：方程两边同时加上一次项系
数一半的平方，得到，配方得．故选：．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）
把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次
项的系数是2的倍数．5．【分析】根据，是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一
半，即可求解．【解答】解：、的中点分别是，，即是的中位线，．，．故选：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中
位线定理求池塘的宽是解题的关键．6．【分析】先根据一次函数的图象判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．【解答】解：由图象得：随着
的增大而减小．，是如图所示一次函数的图象上的两个点，，．故选：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上
各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7．【分析】根据平行四边形的性质可以证明三角形全等，进而
可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，同理可证：，，，，阴影部分的面积．故
选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．8．【分
析】解决本题只需要从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义从而获取正确的信息．【解答】解：由图知
：甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，横轴都是面试成绩排名，根据图可知，甲
的实践操作成绩排名为8，乙的理论知试成绩排名为5，甲的理论知识成绩排名为8，面试成绩排名为12，①合理；甲的实践操作排名为8，理论
知识排名为8，②合理；乙的理论知识排名为5，甲的理论知识排名为8，③合理．故选：．【点评】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图
，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不
等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的
被开方数是非负数是解题的关键．10．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：，，，．故答案为：，．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．11．【分析】两点关于轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为
相反数．【解答】解：点关于轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是．故答案为：．【点评】本题考查关于轴对称的点的坐
标的特点，可记住要点或画图得到．12．【分析】先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征
写出人民大会堂的坐标．【解答】解：如图，人民大会堂的坐标为．故答案为．【点评】本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐
标轴上点的坐标特征．13．【分析】首先证明，然后根据勾股定理得到关于线段、、的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：四边形为矩形，
，，，；由题意得：，，设，则；；由勾股定理得：，即，解得：，．故答案为5．【点评】本题考查翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻
折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．14．【分析】结合图象，写出直线在
直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图所示：一次函数和的图象交点为，关于的一元一次不等式的解集是：．故答案为：．【点评
】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．15．【分析】要成绩好且发挥稳定，只需选手方差小，平均数高即可．【解
答】解：由表可知，乙选手平均数9.5最高且方差3.6最小，所以选择乙选手．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差以及平均数的意义，熟
记“方差越小数据越稳定、平均数越高成绩越好”是解题关键．16．【分析】①由用电240度费用为120元可得；②当时，待定系数法求解可
得此时函数解析式；③由知，可将代入②中函数解析式求解可得．【解答】解：①“基础电价”是（元度），故①结论正确；②当时，设，由图象可
得：，解得：，，故②结论正确；③令，得：明明家这个月用电量为260度．故③结论错误．故答案为：①②．【点评】本题主要考查一次函数的
图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题
关键．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）17．【分析】先计算判别式的
值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：△，，所以，．【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式
法．18．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形为菱形．【解
答】解：（1）如图，四边形为所作；（2）完成下面的证明．证明：，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为
菱形）．故答案为四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的
基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂
作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．19．【分析】根据待定系数法求得即可．【解答】解：设直线的解析式为直线经过得，，
，解得：，直线的解析式为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．【分析】由平行四边
形的性质得，，再由已知条件，可得，进而得出结论．【解答】解：四边形是平行四边形，，．．在和中，．．．【点评】本题主要考查平行四边形
的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据的坐标即可求得，
从而求得直线的表达式，令，求得，即可求得；（2）利用三角形面积求得，由即可求得的坐标．【解答】解：（1）直线与轴交于，与轴交于．，
直线的表达式为，令，则，解得，；（2），，，，即，，或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征
，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意得出△，代入求出即可；（2）求出或2，代入后求出方程的
解，即可得出答案．【解答】解：（1）依题意，得△．，即的取值范围是；（2）为正整数，．或2，当时，方程为的根不是整数；当时，方程为
的根，，都是整数．综上所述，．【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出的值和的范围是解此题的关键．23．【分析
】（1）由菱形的性质得，，推出，即可得出四边形是平行四边形，又由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，，易证是等边三角形，得出
，由勾股定理求出，则，由矩形的性质得出，，再由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形
，，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，在中，由勾股定理得：，，由（1）得：四边形是矩形，，，在中，由
勾股定理得：．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱
形的性质和勾股定理是解题的关键．24．【分析】设该厂月平均增长率为，利用两个月后的产量原来每个月的产量增长率），即可得出关于的一元
二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该厂月平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：设该厂月平均增长
率为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据频数分布表即可
求出，；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据节数在这一组的数据是：20 20 21 22 23
23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的
方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．【解答】解：（1），；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直
方图如下：（3）节数在这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26
27 28 28 29随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是，故答案为：24；（4）（人．答：估计该校学生中观看网络
直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决
本题的关键是综合掌握以上知识．26．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用
图象法求出近似值即可．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得时，，时，，故答案为：4.5，3.0；（2）利用描点法，图象如图所
示．（3）①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：时，，，由函数图象得，时，，当是等腰三角形
时，的长度约为3.3或．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点评】本题考查一次函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是
理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当时代入点坐标即
可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当时分别以，；，为边界点代入确定的值；当时分别以，；，为边界点代入确定的值，根据图形即可求
得的取值范围．【解答】解：（1）直线过点．，直线为．（2）①当时，，把代入得，解得：，，如图1，区域内的整点个数为1个，为．②如图
2，若，当直线过，时，．当直线过，时，．，如图3，若，当直线过，时，．当直线过，时，．．综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．【点评】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．28．【分析】（1）证，得，再证，即可得出结论；（2）①依题意，补全图形即可；②由直角三角形斜边上的中线性质得，，即可得出结论；③先证是等腰直角三角形，得，再证，，，得，，，然后证，得，再由勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，又，，，，，即，；（2）①解：依题意，补全图形如图所示：②证明：由（1）可知，和都是直角三角形，是的中点，，，；③解：，证明如下：由（1）可知，，，，是等腰直角三角形，，为的中点，，，，，，，，，，，，，又，，，，在中，由勾股定理得：，，，，．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 1 / 1 |
|
