2020北京三十五中初二（上）期中数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．
下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．b2+b
2＝2b2C．xm?x5＝x5mD．x5?x2＝x103．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A．三条边对应相等B．
两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等4．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（
）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB
交AC于点E，若DE＝6，CE＝5，则AC的长为（ ）A．11B．12C．13D．146．（3分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是
完全平方式，则m的值等于（ ）A．﹣1B．7C．7或﹣7D．7或﹣17．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转34°，得到△A
′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（ ）A．30°B．34°C．46°D．56°8．（3分）在
以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图39．（
3分）若x2﹣y2＝3，则（x+y）2（x﹣y）2的值是（ ）A．3B．6C．9D．1810．（3分）如图，将Rt△ABC过点B
折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，折痕为BD，现有以下结论：①DE⊥AB；②BC＝BE；③BD平分∠ABC；④△BCE是等
边三角形；⑤BD垂直平分EC；其中正确的有（ ）A．①②③B．②③C．①②③④D．①②③⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11
．（3分）计算：（mn2）3＝ ．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和6，则三角形周长为 ．13．（3分）如图，△A
BC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝ cm．14．（3分）如图，在平面直
角坐标系xOy中，已知点A（6，2），B（0，1）．在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标是 ，此时△PAB的面积
是 ．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么点D到直线AB的距离是
cm．16．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝
80°，则它的特征值k＝ ．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在另一点E，使
△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．18．（3分）下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．作法：如图，①在射线OA上任取点C；②作∠ACD＝∠AOB；③以点C为圆心CO
长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2
）完成下面的证明：证明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB（ ）（填推理的依据）．∴∠BOP＝∠CPO．又∵OC＝CP，∴∠C
OP＝∠CPO（ ）（填推理的依据）．∴∠COP＝∠BOP．∴OP平分∠AOB．三、解答题（本题共46分）19．（12分）计算
（1）3a（5a﹣2b）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．（5分）先化简，
再求值．已知x＝，求代数式x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）的值．21．（5分）已知BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：
AC∥DF．22．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD
，BD的延长线与AE交于点F．（1）若CD＝3，则求CE的长；（2）求证：BF⊥AE．23．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中
，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．24．（6分）从图1的风筝图形可以抽象出几何图
形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．具体定义如下：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，我们把这种两组邻边分别相等的
四边形叫做“筝形”．（1）结合图3，通过观察、测量，可以猜想“筝形”具有诸如“AC平分∠BAD和∠BCD”这样的性质，请结合图形，
再写出两条“筝形”的性质：① ；② ．（2）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明．25．（6分）在△ABC
中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且CE＝CD，连接AD，作DF⊥AD
，DF交EM延长线于点F．（1）如图1，当点E在CA上时，填空：AD DF（填“＝”、“＜”或“＞”）．（2）如图2，当点E在
CA的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与DF的数量关系，并证明你的结论．2020北京三十五中初二（上）期中数学参考答案一
、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即
为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符
合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．【分析】选项A、B，根据合并同类项法则，在合并同类项时，系数相加减，字母及其
指数不变，据此逐一选项判断即可；选项C、D，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此逐一选项判断即可．【解答
】解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、xm?x5＝xm+5，故本选项不合题
意；D、x5?x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．3．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三
角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题
意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形
全等，故本选项不符合；故选：B．4．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y
轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P（﹣3，5）关于
y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．5．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BAD＝∠CAD，再根据平行线的性质得出∠CAD＝
∠ADE，故可得出AE＝DE＝6，再根据AC＝AE+CE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD
＝∠CAD，∵DE∥AB，DE＝6，CE＝5，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE＝6，∴AC＝AE+CE＝6+5＝11．故选：A．
6．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3＝±4，解得m
＝7或﹣1．故选：D．7．【分析】由旋转的性质可得∠BCB''＝∠A''CD＝34°，∠A＝∠A''，由直角三角形的性质可求解．【解答】
解：∵把△ABC绕C点顺时针旋转34°，∴∠BCB''＝∠A''CD＝34°，∠A＝∠A''，∵∠A′DC＝90°，∴∠A''＝90°﹣∠
A''CD＝56°＝∠A，故选：D．8．【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为
∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．9．【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，
求出（x+y）（x﹣y）的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，∴原式＝32＝9，故选
：C．10．【分析】由折叠的性质可得∠BED＝∠BCD＝90°，BC＝BE，∠CBD＝∠EBD，DE＝DC，可得DE⊥AB，BD平
分∠ABC，由线段垂直平分线的判定可得BD垂直平分EC，由∠ABC不一定等于60°，可得△BEC不一定是等边三角形，即可求解．【解
答】解：∵将Rt△ABC过点B折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，∴△BCD≌△BED，∴∠BED＝∠BCD＝90°，BC＝
BE，∠CBD＝∠EBD，DE＝DC，∴DE⊥AB，BD平分∠ABC，故①②③正确，∵DE＝DC，BE＝BC，∴BD垂直平分EC，
故⑤正确，∵∠ABC不一定等于60°，∴△BEC不一定是等边三角形，故④错误，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【
分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【解答】解：（mn2）3＝＝．故答案为：．12．【分析】根据2和6可分别作等腰
三角形的腰，结合三角形三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，6，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角
形；当6为腰时，三边为6，6，2，符合三角形三边关系定理，周长为：6+6+2＝14．故答案为：14．13．【分析】由已知条件，利用
线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝1
3cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．故答案为：19．14．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接
A′B交x轴与点P，从而可得到点P的坐标，然后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x
轴与点P．由图知点P坐标为（2，0），△PAB的面积是6×2﹣×1×2﹣×1×6﹣×2×4＝4，故答案为：（2，0），4．15．【
分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：∵BC＝9cm，BD＝6cm，∴CD＝3cm，∵AD平分∠CAB，
∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3cm，故答案为：3．16．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可
求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80
°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐
标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5）
，（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．18．【分析】（1）在CD上截取OP＝CO即可；（
2）利用平行线的判定方法可先判断CD∥OB，则∠BOP＝∠CPO．再利用等边对等角∠COP＝∠CPO，所以∠COP＝∠BOP．【解
答】解：（1）如图，OP为所作；（2）证明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB（同位角相等，两直线平行）；∴∠BOP＝∠CPO．又
∵OC＝CP，∴∠COP＝∠CPO（等边对等角）．∴∠COP＝∠BOP．∴OP平分∠AOB．故答案为同位角相等，两直线平行；等边对
等角．三、解答题（本题共46分）19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝15a2﹣6ab．（2）原式
＝4a2﹣2a+1．（3）原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣4）＝x2+6x+9﹣x2+4＝6x+13．20．【分析】直接去括号进而合
并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x，当x
＝时，原式＝﹣2×（）2+＝﹣+＝0．21．【分析】根据题意可以证得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BE＝C
F，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥D
F．22．【分析】（1）先证明△BDC≌△AEC得出：CD＝CE．（2）由全等三角形的性质得到：∠CBD＝∠CAE，从而得出∠BF
E＝90°，即BF⊥AE．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°．在Rt△BDC与Rt△AEC中，，∴
Rt△BDC≌Rt△AEC（HL）．∴CD＝CE＝3；（2）证明：由（1）知，Rt△BDC≌Rt△AEC，∴∠CBD＝∠CAE．又
∴∠CAE+∠E＝90°．∴∠EBF+∠E＝90°．∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE．23．【分析】过D作DF⊥AB，交BA的延长
线于点F，由角平分线的性质可知DE＝DF，则可证明△ADF≌△CDE，可证明AD＝DC．【解答】证明：如图，过D作DF⊥AB，交B
A的延长线于点F，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠F＝∠DEC＝90°，∵∠BAD+∠C＝180°，且∠BAD+∠
DAF＝180°，∴∠DAF＝∠C，在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AD＝CD．24．【分析】（1）根据“
筝形”的定义即可求解；（2）①证明△ABC≌△ADC（SSS），则∠B＝∠D；②AB＝AD，则点A在线段BD的垂直平分线上，而CB
＝CD，则点C在线段BD的垂直平分线上，即可求解．【解答】（1）根据“筝形”的定义可得到其的性质，如：①筝形有一组对角相等；②AC
⊥BD或AC垂直平分线段BD；故答案为：“筝形”有一组对角相等；AC垂直平分线段BD（答案不唯一）；（2）①如图，在“筝形”ABC
D中，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．证明：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝
∠D；②已知：如图，在“筝形”ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC垂直平分线段BD．证明：连接BD、CA．∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线段BD．25．【分析】（1）连接BE
，先证Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），得AD＝BE，∠EBM＝∠DAC，再证△EBM≌△FDM（ASA），得BE＝DF，即可得
出结论；（2）连接BE，先证△ACD和△BCE（SAS），得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，再证△BME≌△DMF（ASA），得B
E＝DF，即可得出结论．【解答】解：（1）AD＝DF，理由如下：连接BE，如图1所示：在Rt△ACD和Rt△BCE中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），∴AD＝BE，∠EBM＝∠DAC，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠FDM+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠FDM，∴∠EBM＝∠FDM，∵M是BD的中点，∴BM＝DM，在△EBM和△FDM中，，∴△EBM≌△FDM（ASA），∴BE＝DF，∴AD＝DF，故答案为：＝；（2）根据题意将图形补全，如图2所示：AD与DF的数量关系：AD＝DF，证明如下：连接BE，∵∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵∠ACB＝90°，DF⊥AD，∴∠BEC+∠MBE＝∠ADC+∠MDF＝90°，∴∠MBE＝∠MDF，∵M是BD的中点，∴MB＝MD，在△BME和△DMF中，，∴△BME≌△DMF（ASA），∴BE＝DF，∴AD＝DF． 2 / 2 |
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