2020北京师大二附中海淀学校初二（上）期中数 学一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广
泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°
，则∠E的度数为（ ）A．80°B．35°C．70°D．30°4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．a2?4a2＝4a2B
．a4?a6＝a24C．（a2）3＝a6D．3a3?2a2＝6a65．（3分）根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的
是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝9
0°，AB＝6，AC＝56．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C
．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则
∠C为（ ）A．25°B．35°C．40°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，则S△
ABD：S△ADC为（ ）A．4：3B．16：19C．3：4D．不能确定9．（3分）若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再
沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝C
B；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A
3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）A．（）n?7
5°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85°二、填空题（每空2分，共22分）11．（2分）三角形的三边长分别
是2、3、x，则x的取值范围是 ．12．（2分）计算：（﹣xy）3＝ ．13．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△A
CD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．14．（2分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE＝40°．那么∠
CBD的大小为 ．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接
BE，则∠CBE为 ．16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．17．（2分）若3m＝2
，3n＝5，则32m﹣n＝ ．18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．1
9．（2分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是 ．20．（2分）如图点D是△ABC的两外角平分线的
交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；@点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是
．三.解答题（共48分）21．（6分）计算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2．22．（
6分）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．23．（4分）如图
，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．24．（5分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座
电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什
么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C
D是AB边上的高，∠A＝30°．求证：AB＝4BD．26．（5分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿
过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．27．（6分）如图，D为△ABC外一点，∠D
AB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．28．（5分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax＝N
中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂
N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以
课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝ax（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log
arithm），记作：x＝logaN．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2
，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝ ；计算：log
232＝ ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝
；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：logaM+logaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完
整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．29．（8分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10c
m，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个
点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（2）当t取何值时，△DFE与
△DMG全等；（3）在（2）的前提下，若，，求S△BFD．2020北京师大二附中海淀学校初二（上）期中数学参考答案一.选择题（每题
3分，共30分）1．【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直
线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形
，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐
标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数
，∴点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相
反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．3．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等解
答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质的应用
，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘以单
项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，进行计算便可．【解答】解：A．a2?4a2＝4a2+2＝4a4，此选项错误；B．a4
?a6＝a4+6＝a10，此项错误；C．（a2）3＝a2×3＝a6，此选项正确；D.3a3?2a2＝6a5，此选项错误．故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是熟记单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法
则．5．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、当三角形的三边确定时，由SSS可知
这个三角形是确定的，所以A不正确；B、当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；C、此时可知三角形的两
角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；D、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确
定的；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的
关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，
首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图
：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线
上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂
直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．7．【考点】等腰三角形的性
质．【分析】先根据AB＝AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．【解答】解：
∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝＝70°＝∠ADB，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝3
5°．故选：B．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三
角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．8．【考点】三角形的面积；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质推出＝，设△ABC边B
C上的高是h，根据三角形的面积公式推出S△ABD：S△ADC为BD：CD，代入求出即可．【解答】解：过C做CE∥AD，交BA的延长
线于E，∵CE∥AD，∴∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ECA，∴AC＝A
E，∵AD∥CE，∴＝，∴＝＝，设△ABC边BC上的高是h，∴＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用
，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．9．【考点】剪纸问题．【分析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折
，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．【解答】解：动手操作后可得第一个图案．故选：A．【点评】本题主要考查
了剪纸问题；主要是让学生学会动手操作能力．10．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根
据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为
顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是
△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴
第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题
意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（每空2分，共22分）11．【考点】三角
形三边关系．【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、3、x，∴3﹣2＜x＜2+
3，即1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第
三边是解答此题的关键．12．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：（﹣xy）3＝﹣x
3y3，【点评】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是得出正确答案的前提．13．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABE
≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答
】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．【点评】本题考
查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两
个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的
性质．【分析】根据△ABC和△BDE都是等边三角形，可得∠ABC＝∠EBD＝60°，即∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD，利用
等式的性质可得∠ABE＝∠CBD，即可解答．【解答】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ABC＝∠EBD＝60°∴∠ABE+
∠EBC＝∠EBC+∠CBD∴∠ABE＝∠CBD＝40°即∠CBD＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，
解决本题的关键是由∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD＝60°，利用等式的性质可得∠ABE＝∠CBD．15．【考点】线段垂直平分
线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出
AE＝BE，即∠A＝∠ABE＝20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝＝80°，∵DE
是线段AB垂直平分线的交点，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．故答案为
：60【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．【
考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：根据多边形外角和定
理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定
理是解题的关键．17．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3﹣n的值各是多
少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝22＝4，3﹣n＝，∴32m﹣n＝4×＝．故答
案为：．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1
）底数必须相同；（2）按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变
，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底
数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练
掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．18．【考点】等腰三角
形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三
角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°
；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度
数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键
是熟练掌握三角形内角和定理．19．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】由“SAS”可证△BDE≌△CDA，可得
BE＝AC＝6，AE＝2x，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，AB＝4
，AC＝6，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE、EC，设AD＝x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴B
E＝AC＝6，AE＝2x，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三
角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．20．【考点】角平分线的性质
．【分析】作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH，DH＝DF，则DE＝DF，于是
可对③进行判断；然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．【解答】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所
以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝
DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了角平分线
的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三.解答题（共48分）21．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项
式．【分析】（1）直接单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别化简，再合并同类项
得出答案．【解答】解：（1）8a（a2+a+）＝8a?a2+8a?a+8a?＝8a3+6a2+5a；（2）a3?a4?a+（a2）
4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．【
考点】作图—复杂作图；轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′
M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．【解答】解：如图，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′
M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．所以点P，点Q即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、轴对称确定
最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．23．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△A
CD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA
），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公
共边和公共角．24．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m
与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【解答】解：如图所示．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线
段垂直平分线的性质．25．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°可以推出AB＝2BC
，同理可得BC＝2BD，则结论即可证明．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°．又∵CD⊥AB
，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD．∴AB＝2BC＝4BD．【点评】本两次运用了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜
边的一半．26．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周
长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴A
E＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7c
m．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．27．【考点】全等三角形的判定与
性质．【分析】延长AD，BC交于点E，就可以得出△ADC≌△EDC，就可以得出CE＝AC，DE＝DA，就可以求出BE的值，从而得出
AE的值而得出结论．【解答】证明：延长AD，BC交于点E．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠EDC＝90°．在△ADC和△EDC中，∴△
ADC≌△EDC（ASA）．∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．∵AC＝7，∴EC＝7．∵BC＝4∴BE＝11∵∠DAB
＝∠B，∴AE＝BE＝11．∴AD＝5.5．答：AD的长为5.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定
与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．28．【考点】平方根；同底数幂的乘法．【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得；（
2）利用对数的定义求解可得；（3）根据所得结论求解可得．【解答】解：（1）∵24＝16，∴log216＝4；∵25＝32，∴log
232＝5；故答案为：4，5；（2）log24+log28＝2+3＝5＝log232，故答案为：log232；（3）logaM+l
ogaN＝logaMN，验证：例如log33+log39＝1+2＝3＝log327＝log3（3×9），故答案为：logaMN．【
点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．29．【考点】三角形的面积；全等三角形的判定与
性质；角平分线的性质．【分析】（1）由角平分线的性质可知DF＝DM，所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程
＝速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（2）分两种情况进行讨论：①当0＜t＜4时，②当4＜t＜5时，分别根据△DFE≌△DMG，得出EF＝GM，据此列出关于t的方程，进行求解即可．（3）利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE?DF，S△DGC＝CG?DM，∴＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝2tcm，CG＝tcm，∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．EF＝10﹣2t，MG＝4﹣t∴10﹣2t＝4﹣t，∴t＝6（不合题意，舍去）；②当4＜t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．EF＝10﹣2t，MG＝t﹣4，∴10﹣2t＝t﹣4，∴t＝；综上，t＝．综上所述当t＝时，△DFE与△DMG全等．（3）解：∵t＝，∴AE＝2t＝（cm），∵DF＝DM，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD＝119：126，∵AC＝14cm，∴AB＝（cm），∴BF＝AB﹣AF＝﹣10＝（cm），∵S△ADE：S△BDF＝AE：BF＝：，S△AED＝28cm2，∴S△BDF＝（cm2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解． 1 / 1 |
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