2020北京通州初二（上）期中数 学2020年11月姓名_________学校__________班级___________考生须知1.
本试卷共8页，三道大题. 30个小题，满分为100分，考试时间为120分钟。2. 请在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名。3.
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.
考试结束后，请将答题卡交回，第Ⅰ卷(选择题共20分)一、选择题(本题共10个小题，每小题2分，共20分)每题均有四个选项，符合题意
的选项只有一个. 1. 如果分式的值为0. 那么x的值是A. x=0B. C. x=-1D. x≠-12. 已知一个三角形两边的长
分别是5和7. 那么此三角形第三边的长不可能是A. 2B. 5C. 7D. 103. 化简的结果为A. a-bB. a+bC. D
. 4. 如图，在△ABC中，AC边上的高是A. BEB. ADC. CFD. AF5. 如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距
离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在Ｍ处立了标杆，使∠MBC=65°，∠MCB=35°，得到
△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是A. SASB. AAAC. SSS
D. ASA6把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，
AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是A. 10B. 6C. 5D.
48. 如图，AC=BC，AD=BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD：②
AO=BO：③AB⊥CD：④∠CAB=∠ABD. 其中正确结论的序号是A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9. 根据
下列条件能画出唯一△ABC的是A. AB=1，BC=2，CA=3B. AB=7，BC=5，∠A=30°C. ∠A=50°，∠B=6
0°，∠C=70°D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°10. 定义运算“※”： 如果5※x=2，那么x的值为A. 4B.
4或10C. 10D. 4或第Ⅱ卷 (非选择题 共80分)二、填空题(本题共10个小题，每小题2分，共20分)11. 如果分式有
意义，那么x满足的条件是_______________. 12. 如图：△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，那么CF的长为__
___________. 13. 已知a=3b≠0. 那么代数式的值为________________. 14. 如图，在△ABC
中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是_____________. 15. 请写出一个m的整数值，
使得分式的值为整数，那么m的值可以是________(写出一个即可)，16. 计算:的正确结果是_______________.
17. 如图. △ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD， 这个条件可以是_____
_______(写出一个即可). 18. 如图，在Rt△ABC中. ∠ACB=90°. ∠A=50°，以点B为心，BC的长为半轻画
弧，AB于点D，连接CD. 那么∠ACD的度数是______________. 19. 依据流程图计算需要经历的路径是______
____(只填写序号)，输出的运算结果是________. 20. 如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC. ∠ACB的平
分线，EF经过点D，且EF//BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE=2，CF=3，那么EF的长是___________.
三、解答题(本题共60分，第21~24题，每小题5分；第25~27题，每小题6分；第28~29题，每小题7分；第30题8分).
请写出文字说明、演算步骤或证明过程. 21. 如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC=OD，OA=OB. 求证：△OAD≌△
OBC. 22. 计算:. 23. 如图. D是BC上的一点，AB=BD. DE∥AB. ∠A=∠DBE求证：AC=BE. 24.
计算：25. 解分式方程：. 26. 如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为AC的中点，点D是AB上一点，如果CF=
6. AD=4. 求BD的长，27. 先化简，再求值：，其中. 28. 列分式方程解应用题：生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业
，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500
元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花
30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？29. 如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=
90°，连接DB，AE. 用等式表示线段BD，AE之间的数量关系，并证明，30. 如图，△ABC是等边三角形，点Ｄ是边BC上一个动
点(点D不与点B，C重合)，连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA=DE. (1)求证：∠BAD=∠EDC：(2)用等式表示线段
CD，CE，AB之间的数量关系，并证明2020北京通州初二（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分
）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程、不等式计算，得到答案
．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x＝0，x+1≠0，解得，x＝0，故选：A．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为
零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三
边的长为x，∵三角形两边的长分别是5和7，∴7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，只有2不适合．故选：A．【点评】本题考查的是三角形
的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．【分析】根据同分母的分式相加减法则进行计
算即可．【解答】解：＝＝＝a+b，故选：B．【点评】本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减法则进行计算是解此题的关键．4．【分
析】根据三角形的高的定义得出即可．【解答】解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．【点评】本题考查了三角形的高的定义，
能熟记三角形的高的定义的内容是解此题的关键．5．【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两
个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．6．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍
，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【解答】解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则A、＝；B、＝；C、＝
；D、；故选：C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．7．【分析】根
据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，∴S△ACD＝S△A
BD＝S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD边上的中线，∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．故选：C．【点评】本题主要考查
了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8．【分析】根据题意和图形，可以判断各个小题中
的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），故①正确；∵AC＝BC，A
D＝BD，∴CD是AB的垂直平分线，∴AO＝BO，AB⊥CD，故②③正确；由已知和图形无法判断∠CAB＝∠ABD，故④错误；故选：
B．【点评】本题考查全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．【分析】根据各个
选项中的条件，可以判断是否可以画出唯一△ABC，从而可以解答本题．【解答】解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段
AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意；当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画
出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意；当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示
，故选项C不符合题意；当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意；故选：D．【点评
】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】分类讨论x的范围，利用题中的新定义化简
已知等式，求出x的值即可．【解答】解：由题意及5※x＝2，若x＜5 则 5※x＝＝2，解得x＝4，若x＞5，则5※x＝＝2，解得
x＝10，所以x的值为4或10，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、
填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵分式
有意义，∴x﹣1≠0，解得，x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解
题的关键．12．【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵E
C＝4，∴CF＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．13．【分析】根据分式
的化简和求值方法解答即可．【解答】解：∵a＝3，b≠3，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的值．熟练掌握分式的化简和求值
方法是解题的关键．14．【分析】首先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得∠DAB的度数，然后由三角形的外
角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝30°，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵A
D平分∠CAB，∴∠DAB＝∠BAC＝50°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了角平分线
的定义、三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．15．【分析】根据分式的定义，分式的值的计算方法
解答即可．【解答】解：∵分式的值为整数，m也是整数，∴m的值可以是﹣3，﹣1，0，2，3，5．故答案为：0．【点评】本题考查了分式
和分式的值．解题的关键是掌握分式的定义和分式的值的计算方法．16．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：＝．
故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．17．【分析】根据题意和图形，可以得到∠C＝∠D＝90°
，AB＝BA，然后即可写出使得△ABC≌△BAD成立时需要添加的条件，注意本题答案不唯一．【解答】解：由题意可得，∠C＝∠D＝90
°，∵AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），若添加条件CB＝DA，则Rt△ABC≌Rt△BAD
（HL），若添加条件∠CAB＝∠DBA，则△ABC≌△BAD（AAS），若添加条件∠CBA＝∠DAB，则△ABC≌△BAD（AAS
），故答案为：∠CAB＝∠DBA．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析
】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°
，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．【点评】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】先通分化成同分母的分式相加减，再根据同分
母的分式相加减法则求出即可．【解答】解：＝﹣＝＝＝﹣＝﹣，所以依据流程图计算需要经历的路径是②④，输出的运算结果是﹣，故答案为：②
④，﹣．【点评】本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】根据BD平分∠ABC，可得∠A
BD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED和DF＝CF，然后即可证明BE+CF＝EF．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠A
BD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝5，故
答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相
等．三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分；第25～27题，每小题5分；第28～29题，每小题5分；第30题8分）.
请写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．【分析】根据题意可得到，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OC＝OD，从而可以得到△OAD
≌△OBC．【解答】证明：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关
键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分即可得出答案．【
解答】解：＝×＝x﹣3．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．【分析】证明△ABC≌△BDE（AAS
），即可求解．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠CBA，而∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴A
C＝BE．【点评】本题主要考查的是利用角角边定理，判断三角形全等，涉及到了平行线的性质，本题较为容易．24．【分析】原式括号中两项
通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝?＝?＝1．【点评】此题考查了分式的
混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1＝2，去括号得：x2+x﹣x2+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，
分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要
验根．26．【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠FCE，∠B＝∠F，∵点E为A
C中点，∴AE＝CE，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB＝CF＝6，∵AD＝4，∴BD＝2．【点评】
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．27．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法
法则计算，约分得到最简结果，把方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣6＝
0，得到x2﹣2x＝6，则原式＝6．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．【分析】设一个A型垃圾
桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设购买一
个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系
列出方程是解决问题的关键．29．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC，CD＝CE．由余角的性质得到∠BCD＝∠ACE．证
明△BCD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：BD＝AE．证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三
角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE．∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD
，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定
和性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．30．【分析】（1）延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，证得△CEF为等边三角形，得出∠F＝∠CEF＝60°，证明△ADB≌△DEF（AAS），由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠EDF；（2）全等三角形的性质得出由AB＝DF，BD＝EF，则可得出结论．【解答】（1）证明：延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ECF＝∠ACB＝60°，∵CF＝CE，∴△CEF为等边三角形，∴∠F＝∠CEF＝60°，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADB＝∠DAE+∠ACB＝∠DAE+60°，∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝60°+∠DEA，∴∠ADB＝∠DEF，在△ADB和△DEF中，，∴△ADB≌△DEF（AAS），∴∠BAD＝∠EDF，即∠BAD＝∠EDC．（2）解：AB＝CD+CE．证明：∵△ADB≌△DEF，∴AB＝DF，BD＝EF，∵DF＝DC+CF＝CD+CE，∴AB＝CD+CE．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 1 / 1 |
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