2020北京西城初二（上）期末数 学 2020.1考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间100
分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3. 试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，
选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回
。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 下列图案中，是轴对称的图形的是2
. 下列因式分解正确的是（A）（B）（C）（D）3. 下列运算正确的是（A）（B）（C）（D）4. 下列各式从左到右的变形正确
的是（A）（B）（C）（D）5. 如图，在等腰三角形ABC中，BA = BC，∠ABC = 120°，D为AC边的中点，若BC
= 6，则BD的长为（A）3（B）4（C）6（D）86. 以下关于直线的说法正确的是（A）直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）（
B）坐标（3，3）的点不在直线上（C）直线不经过第四象限（D）函数的值随x的增大而减小7. 如图，在△ABC与△EMN中，BC
= MN = a，AC = EM = b，∠C =∠M = 54°，若∠A = 66°，则下列结论正确的是（A）EN = c（B）
EN = a （C）∠E = 60°（D）∠N = 66°8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴
上，当MA + MB取得最小值时，点M的坐标为（A）（5，0）（B）（4，0）（C）（1，0）（D）（0，4）9. 程老师制作了如
图1所示 的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8
为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动。图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。有以下结论：①当∠PAQ = 3
0°，PQ = 6时，可得到的形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ = 30°，PQ = 9时，可得到的形状唯一确定的△PAQ③当∠
PAQ = 90°，PQ = 10时，可得到的形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ = 150°，PQ = 12时，可得到的形状唯一
确定的△PAQ其中所有正确的结论的序号是（A）②③（B）③④（C）②③④ （D）①②③④10. 如图1所示，A，B两地相距60km
，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行。图2中的分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结
论正确的是（A）甲的速度为20km/h （B）甲和乙同时出发（C）甲出发1.4h时与乙相遇 （D）乙出发3.5h时到达A地二、填空
题（本题共20分，第11～15题每小题2分，第16、17题每小题3分，第18题4分）11. 若分式的值为0，则x的值为 。12.
计算：= （要求结果用正整数指数幂表示）。13. 在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形，这个多
边形的内角和等于 °.14. 据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10
纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学计数法表示应为 。15. 计算：=
。16. 直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点M′ 的坐标为 ，平移后的直线表示的一次函数的解析式
为 。17. 如图，在△ABC中，∠BAC = 30°，∠ACB = 45°，BD∥AC，BD = AB，且C、D两点位于AB所在
的直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE = 60° （1）∠AEB = °；（2）图中与AC相等的线段是 ，证明此结论只需证明△
≌△ 。18. 如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开
摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案。 T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图
形成轴对称的图形也能得出最后的图案”。画图过程如图2所示。对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的
正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同。答：相同；不相同。（在相应的方框内打勾） 三、解答题（本题共
50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题7分）19. 分解因式：（1）；（2）.20. 化简并求值：，其中x =
4y，且x，y均不为0。21. 如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE = CF
。求证：DE = DF。22. 如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为M（3，a）。（1）求a和k的值；（2）直接
写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，MB = MA，直接写出点B的坐标。23. 解决问题：小川同学乘坐新开通的C270
1次城际列车，他从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运
行的平均速度有所不同。小川搜集了相关信息填入下表。线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西-李营
李营-大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的
平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“
大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24. 尺规作图及探究：已知：线段AB = a， （1）完成尺规作图：点
P在线段AB所在的直线上方，PA =PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB =PB，连接PQ
，并直接回答∠PQB的度数。（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P
的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B的度数。25. 小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考
，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题。请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是 ；（2）补全
表格：-3-2.5-2-1.5-1011.52543111（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象：（4）填空：当x ≤－1时
，相应的函数解析式为 （用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线与函数的图象的交点坐标。26. 如图1，在等腰直角三角形ABC
中，AB = AC，∠BAC = 90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE = AD，连接CE，DE。（1）求证：∠B
=∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM。①补全图形并证明∠EMC =∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、
探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置，请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形。附加题试卷满分：20分一、填空题（
本题6分）观察以下等式： ……（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第n个等式为 （n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明
你的猜想。二、操作题（本题7分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P。任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG。
阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务。在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②。方法是：过点
P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′ 即∠EDC = °；（2）第二
步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为： ，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线
段ED，FG得到图④。完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC。三、解答题（本题7分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点
M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”。（1）在如图2所示的平面直
角坐标系xOy中，已知S（－3，1），P（1，,3），Q（－1，－3），M（－2，4）。①在点P，点Q中， 是点S关于原点O的“正
矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点 是点 关于点 的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直
角坐标系xOy中，直线（k ＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为。①当点A在x轴的正半轴
上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围。2020北京西城初二（上）期末数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DDCCABABCC二、填空题（本题共20分，第11~15题每
小题2分，第16、17每小题3分，第18题4分）11. 12. 13. 14. 15. 16. （-2,0）（1分），（2分）17
. （1）45（1分）；（2）（1分），（1分）18. 见图1（3分），不相同（1分）三、解答题（本题共50分，第19~24题每小
题6分，第25题、26题每小题7分）19. 解：（1）1分分（2）1分3分20. 解：2分4分5分当,且均不为0时，原式6分21.
证明：如图2∵在中，∴1分∴为的中点，∴2分在与中，分∴5分∴6分22. 解：（1）∵直线与直线的交点为 ∴在直线，得解2分∴点
M的坐标为将的坐标代入得解得3分（2）4分（3）（如图3）6分23. 解：设C2701次列车在A段运行所用时间为,则在B段运行所用
时间为1分根据题意可得2分化简，得方程两边乘以，得化简，得解得3分经检验，原分式方程的解为4分符合实际意义C2701次从“北京西”
站到“大兴机场”站所需要的时间为5分答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时6分24. 解：（1）作图见图
4分67.5分（2）作图见图25分606分25．（1）全体实数1分（2）-1.5-11.5211分（3）画图象（见图5）分（4）5
分（5）(-2,3),(0,1)（如图6所示）分26. （1）证明：如图7∵∴∵∴∴在与中∴2分∴3分（2）①补全图形见图8···
····4分证明：∵点关于直线的对称点为，点，点在对称轴上，∴∴∵∴5分②分符合题意的图形见图分附加题答案一、填空题（本题6分）解
：（1）1分3分（2）证明∵∴6分二、操作题（本题7分）解：（1）90分（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D’，折痕交原AC边于点F3分解：由折叠过程可知4分∵三点共线，∴∴∴5分完成操作中的说理：∵∴6分∴7分三、解答题（本题7分）解：（1）①点分②答案不唯一，点S是点P关于点M的“正矩点”点Q是点P关于点S的“正矩点”分（2）①符合题意的图形如图1所示，作轴于点E，轴于点F，可得∵直线与轴交于点A，与轴交于点B，∴点B的坐标为在轴的正半轴上∵点A关于点B的“正矩点”为点,∴∴∵∴∴∴∴可得∵点在轴的正半轴上且∴∴点C的横坐标的值为分②（如图2）分 1 / 1 |
|
