2020北京重点校初二（上）期中数学汇编分式一、单选题1．（2020·北京·101中学八年级期中）500米口径球面射电望远镜，简称FAST，
是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发
现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最强的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（?）A．
B．C．D．2．（2020·北京二中八年级期中）下列属于最简分式的是（?）A．B．C．D．3．（2020·北京·101中学八年级期
中）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．无法确定缩
小为原来的4．（2020·北京·汇文中学八年级期中）使分式有意义的的取值范围是（?）A．≠3B．＞3C．＜3D．＝35．（2020
·北京二中八年级期中）某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了
20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为吨，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．6．（2020·北京二中八年级
期中）在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，微间距显示屏就是其中之一.数字用科学记数法表示应为（?）A．B．C．D．
7．（2020·北京·汇文中学八年级期中）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写
出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题
8．（2020·北京·101中学八年级期中）我们把正边形（）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条
线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且，图2、图
3分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）已知，，，则图3中_______；（2）已知，，，…，且，则______．9．（2
020·北京二中八年级期中）已知，则的值为__．10．（2020·北京二中八年级期中）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为
________．11．（2020·北京·汇文中学八年级期中）下面是小军同学计算的过程．＝……………………………………………………
………………[1]＝……………………………………………………[2]＝…………………………………………………………………………[3]
＝…………………………………………………………………………[4]＝…………………………………………………………………………[5]其
中运算步骤[2]为：_____________，该步骤的依据是__________．12．（2020·北京师大附中八年级期中）若代
数式 的值为整数，则 的值为__________．13．（2020·北京二中八年级期中）要使分式有意义，那么___________
．14．（2020·北京·汇文中学八年级期中）请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是_________
_．三、解答题15．（2020·北京二中八年级期中）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的
方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程有两个解，分别为 ， ；(2)关于x的方程的两个解分别为、（＜），若
与互为倒数，则 ， ；(3)关于x的方程的两个解分别为、（＜），求的值．16．（2020·北京二中八年级期中）计算：(1)；(2)
．17．（2020·北京师大附中八年级期中）当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？18．（2020·北京·101中学八年级期中
）计算：（1）?（2）19．（2020·北京二中八年级期中）解方程：．20．（2020·北京师大附中八年级期中）先化简，再求值：，
其中＝；21．（2020·北京·汇文中学八年级期中）计算：．22．（2020·北京·汇文中学八年级期中）已知m－n＝2，求代数式的
值．23．（2020·北京·汇文中学八年级期中）解方程：．24．（2020·北京师大附中八年级期中）计算：25．（2020·北京师
大附中八年级期中）解方程：﹣1＝．26．（2020·北京·101中学八年级期中）解分式方程：27．（2020·北京·101中学八年
级期中）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩
花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该
物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？28．（2020·北京·汇文中学八年级期中）列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于
2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展
区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%
，求首届进博会企业平均展览面积. （1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积
为x平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）参展企业数量企业平均展览面积（平方米）首?届270 000x第二届330 000（
2）根据以上分析，列出方程（不解方程）.29．（2020·北京二中八年级期中）列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家
口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通
保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张
高铁列车的平均行驶速度.30．（2020·北京·101中学八年级期中）先化简，后求值：，其中x=-2.参考答案1．B【分析】绝对值
小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记
数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C【分
析】根据最简分式的概念逐项分析即可．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、是最简分式，故正确；D、，故错误；故选：C．【点睛】本
题考查最简分式的概念，理解概念是解题关键．3．C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式故选：C．【点睛】本题考查
分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．A【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0．【详解】根
据分式有意义的条件可得x-3≠0，解得x≠3；故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母≠0．5．
A【分析】设原计划平均亩产量为x吨，则改良果树品种后平均亩产量为1.5x吨，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合实际比原计划的种植
亩数减少了20亩，即可得出关于x的分式方程,即可得出答案．【详解】解：设原计划平均亩产量为x吨，则改良果树品种后平均亩产量为1.5
x吨，则：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题与分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．A【分析】绝对值小于1的
正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=.故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜
10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．B【分析】找出题中出错的地方即可．【详解】乙同学的过程有误，应为
，故选B．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8． 42； 99．【分析】（1）根据a3＝12＝3×
4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6找出规律，即可求出结果；（2）先拆分，再抵消得到方程﹣＝，解方程即可求得n．【详解】解：
（1）∵a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴a6＝6×7＝42，故答案为：42；（2）∵，，，…，且，∴
，即﹣＝，解得n＝99．经检验，n＝99是原方程的解．故答案为：99．【点睛】此题考查了图形的变化规律、分式加减、分式方程，找出图
形之间的联系，得出运算规律是解题关键．9．15【分析】直接将代入求值即可；【详解】解：原式，当，原式，故答案为：15．【点睛】本题
考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键；10．k<且k≠【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等
式，即可得到结论；【详解】解：去分母得，x-3（x-1）=2k解得：，∵分式方程的解为正数，∴解得，k<且k≠故答案为：k<且k≠
．【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次不等式，注意不能产生增根，所以要使x≠1．11． 通分 分式的基本性质【分析】根据分式的基
本性质即可解答．【详解】解：运算步骤[2]为：通分，该步骤的依据是分式的基本性质，故答案为：通分，分式的基本性质．【点睛】本题主要
考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．12．或【分析】将代数式变形为4＋，从而求出满足条件的整数x的值．【详解】∵
＝4＋，代数式的值为整数，∴为整数，∴x?1＝1或x?1＝?1，∴x＝2或0．故答案是：2或0．【点睛】本题考查了将分式变形为整数
加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．13．【分析】由分式的分母不为零，从而可得答案．【详解】解：因为分式有意义，所以
，故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14．（答案不唯一）【分析】根据要求和分式的定
义可写出.【详解】如，，-等等，只要分母不等于0就好.故答案为：【点睛】考核知识点：分式的值为0.理解分式的定义是关键.15．(1
)2，4(2)，2(3)【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互
为倒数，确定出与的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为、，代入原式计算即可得到结果．（1）解：∵2×4=8，2+4
=6，∴方程有两个解，分别为2，4故答案为：2，4；（2）解：，方程变形得：由题中的结论得：有两个解，分别为，2，∵与互为倒数，∴
，故答案为：，2；（3）解：，，， ，，，∴．【点睛】此题考查了分式方程的解，掌握分式的性质，弄清题中的规律是解本题的关键．16．
(1)(2)【分析】（1）原式先计算乘方运算，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．（
1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了分式的混合运算、平方差公式和乘方的运算，解决本题的关键是掌握以上的运算法则．17．m＜
3且m≠﹣12【分析】先求出分式方程的解，可得，再由方程的解为负数，可得到＜0，并且≠2，≠﹣3．即可求解．【详解】解：﹣＝去分母
得：，解得：，∵方程的解为负数，∴＜0，并且≠2，≠﹣3．解得：m＜3且m≠﹣12．当m＜3且m≠﹣12时，关于x的方程﹣＝的解为
负数．【点睛】本题主要考查了分式方程的解得正负情况，根据题意得到最简公分母不等于0是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）
根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质进行求解即可得到答案；（2）利用因式分解的方法和分式的基本性质进行求解即可.【详解】解：（
1）；（2）.【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质，分式的化简，乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识
进行求解.19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，，，经
检验，是原方程的解.∴ 原方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．，．【分析】根据分
式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式，，，，当＝时，原式．【点睛】本题考查了
分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．21．【分析】根据分式的运算法则正确计算即可.【详解】 【点睛】本题考查了分式的
运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.22．，1．【分析】先将小括号内的分式通分，结合完全平方公式化简，再根据除以一个分式等于乘以
这个分式的倒数，约分化简，最后用整体代入法解题即可．【详解】当m－n＝2时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式
，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．【分析】化简分式方程，先去分母，方程两边同时乘以分母的公因式，再去括号，注意
负号的作用，再移项，合并同类项，化系数为1，最后验根，即可解题．【详解】解：去分母，得，去括号，得移项合并，得，系数化为1，得，检
验：当时，，所以是原方程的解．【点睛】本题考查分式方程，涉及分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：=．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算公式．25
．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2+2x﹣
x2+4＝x﹣2，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需要注意的
是最后要记得检验是不是分式方程的解．26．x=3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．【详解】解：，方程两边都乘，得，解这个方程，得，经检验，是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，
解分式方程注意要检验．27．A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元【分析】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种
3M口罩的单价为(x＋3)元，根据“用2500元购买A型3M口罩数量是用2000元购买B型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可．【
详解】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，由题意得，解得，x＝5，经检验x＝5是原方程的解，
则x＋3＝8 答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是
读懂题意，找出等量关系．28．（1）填表见解析；（2）.【分析】（1）根据“总面积÷企业平均展览面积=参展企业数量”可得首届参展企
业数量；再根据第二届参展企业平均展览面积比第一届增加了12.8%，可用含有x的代数式表示第二届参展企业平均展览面积，再根据“总面积
÷企业平均展览面积=参展企业数量”可得第二届参展企业数量，以此填表即可；（2）根据“第二届参展企业比首届参展企业多约300家.”列
出方程即可.【详解】（1）填表：届别总面积（平方米）参展企业数量企业展平均面积（平方米）首?届270 000第二届330 000（
2）设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，根据题意得，.【点睛】此题主要考查根据实际问题列方程. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．29．高铁列车的平均行驶速度为360千米/时【分析】设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.根据“普通快车的时间=高铁列车的时间+1”这一等量关系，列出方程，求出方程的解即可.【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.由题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.∴答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.【点睛】本题考查了分式方程解应用题，解决本题的关键是能够从题干中寻找等量关系.30．﹣1．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．【详解】原式=x+1∵x＝﹣2，∴原式＝﹣1．【点睛】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 1 / 1 |
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