2020北京重点校初二（上）期中数学汇编一元二次方程章节综合 一、单选题1．（2020·北京市文汇中学八年级期中）如果关于x的方程x2﹣2x
﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（ ）A．k＞lB．k＝﹣1C．k≥﹣1D．k＜﹣12．（2020·北京市文汇中学八年级期中）
是关于的一元一次方程的解，则（ ）A．B．C．4D．3．（2020·北京市文汇中学八年级期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数
、常数项分别是（ ）A．B．C．D．二、填空题4．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）若一元二次方程有一个根为，则=
_____．5．（2020·北京市文汇中学八年级期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值
为_____．三、解答题6．（2020·北京·汇文中学八年级期中）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为
，所以关于的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解分别为，则＝_____；＝________；（2）
方程的两个解中较大的一个为_______；（3）关于的方程的两个解分别为，则＝_____，＝_____．7．（2020·北京·汇文
中学八年级期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，2
0＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“
发现”，判断真、假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现
：2016是“神秘数”．8．（2020·北京市文汇中学八年级期中）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9
．9．（2020·北京·北京市文汇中学八年级期中）解方程（1）（2）（3）（4）10．（2020·北京·北京市文汇中学八年级期中）
已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的
解．参考答案1．C【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】由题意
知△＝(-2)2﹣4×1×(-k)≥0，解得：k≥-1，故选：C．【点精】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是
解题的关键．2．A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2
+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式
运算，掌握运算法则是解题关键3．A【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数-4，常
数项-5．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的
条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．-1【分析】
把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，解得k的值．【详解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1
=0，得k2-1=0，解得k=-1或1；又k-1≠0，即k≠1；所以k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的
定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．5．﹣1．【分析】根据一元二次方程的
定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【详解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝
0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定
义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．6．（1）－4，3；（2）3；（3）【分析】（1）根据定义得到p=，q=，然后代入即可求
解；（2）方程的两个解根据公式可以解出；（3）要将原式构造成题目中的形式，首先将方程左右两端+1，将右端变形为，然后将当做题目中的
x，整体代入求解，最后解两个一元一次方程即可．【详解】（1）由题意得：p=，q=∵方程的解为∴p=，q=；（2）由题意得：，∴，解
得或3∴当时，；当时，∴较大的解为3（3）∵∴∴∴或 ∴或 ∵∴．【点睛】此题涉及的知识点是分式的综合应用，解一元二次方程，整体代
入法解方程，难度较大，解题时先搞清楚规律，把握已知的结论是解本题的关键．7．（1）28是“神秘数”（2）①是4的倍数，且是奇数倍②
2016不是“神秘数”【分析】（1）根据题意设未知数x，列出对应方程x2－(x－2)2＝28，求解即可.（2）根据小能的发现列式：
(2k＋2)2－(2k)2化简，观察化简后的式子是否为4的倍数即可检验真假；根据小仁的发现列式：y2－(y－2)2＝2 016求解
，根据所得解即可检验真假.【详解】(1)若28都是“神秘数”，设28是由x和x－2两数的平方差得到的则x2－(x－2)2＝28，解
得：x＝8， ∴x－2＝6， 即28＝82－62，28是“神秘数”(2)① (2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋
2＋2k)＝4(2k＋1)， ∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍 或②设2 016是由y和y－2两数的平方差
得到的， 则y2－(y－2)2＝2 016， 解得：y＝505，不是偶数，∴2 016不是“神秘数”.【点睛】此题考查一元二次方程
的解，解题关键在于根据关系列出一元二次方程.8．（1）x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）x1＝3，x2＝9．【分析】（1）利用配方法
求解比较简单；（2）利用因式分解法求解比较简单．【详解】（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x
+2＝±，∴x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9．∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x
+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝
3，x2＝9．【点睛】本题考查解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．9．（1）；（2）；（
3）；（4）．【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）结合提取公
因式、因式分解法解方程即可．【详解】（1）即；（2）或；（3）；（4）或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，主要解法包括：直接
开方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟记各解法是解题关键．10．(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【分析】(1)
由题意得△＝(k+1)2﹣4×k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论．【详解】(1
)∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝(k+1)2﹣4×k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 1 / 1 |
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