2012-2021北京初二（上）期末数学汇编三角形的边一、单选题1．（2018·北京顺义·八年级期末）如图所示，图中小椭圆圈里的表示（?）A
．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．（2021·北京昌平·八年级期末）如果一个三角形的三边长分别为．那么a的
值可能是（?）A．2B．9C．13D．153．（2021·北京门头沟·八年级期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度
有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A．1
0cmB．15cmC．20cmD．25cm4．（2020·北京朝阳·八年级期末）△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴
中表示的a的取值范围，正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2019·北京密云·八年级期末）三角形的两边长为4和7，则第三边长x的
取值范围为（?）.A．B．C．D．6．（2020·北京顺义·八年级期末）如图所示，以BC为边的三角形共有 A． 1个B． 2个C．
3个D． 4个7．（2019·北京西城·八年级期末）在中，，，第三边的取值范围是(???????)A．B．C．D．8．（2018
·北京顺义·八年级期末）若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＜8C．2＜m＜8D．2≤m≤
89．（2018·北京平谷·八年级期末）已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是（?）A．7
cmB．6 cmC．8 cmD．12 cm10．（2018·北京昌平·八年级期末）已知三角形三边长为2，3，，则的取值范围是(??
???)A．B．C．D．11．（2021·北京平谷·八年级期末）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（?
）A．B．C．D．无法确定12．（2017·北京房山·八年级期末）如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“
两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（ ） 编号abc①111②345③2 4④13⑤ 1A．①②③B．①④⑤C．②
③④D．③④⑤13．（2018·北京怀柔·八年级期末）为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，
测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（ ）A．26mB．38mC．40mD．41m14．
（2016·北京平谷·八年级期末）为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A
B间的距离不可能是（ ）A．15mB．17mC．20mD．28m15．（2016·北京顺义·八年级期末）若△ABC有一个外角是锐角
，则△ABC一定是（ ）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形二、填空题16．（2021·北京石景山·八年级期
末）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．17．（2021·北京大兴·八年级期末）三角形中，其中两条边长分别
为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是_______．18．（2020·北京朝阳·八年级期末）一个三角形的三条高的长都是整
数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．19．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，图中以BC为边的三角
形的个数为_____．20．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道
行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是_________．21．（2020·北京房山·
八年级期末）等腰三角形中，一条边的长为，另一条边的长是.则这个三角形的周长是______22．（2018·北京石景山·八年级期末）
如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是____________．23．（2017·北京房山·八年级期末）若有一条公共边的两
个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对24．（2016·北京怀柔·八年级期末）如
果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为________cm．25．（2013·北京
西城·八年级期末）如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是______
_____．三、解答题26．（2020·北京朝阳·八年级期末）已知，，，且m>n>0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a
，b，c为边长的三角形一定存在．参考答案1．D【分析】根据三角形的分类：等边三角形属于等腰三角形即可得到答案．【详解】解：∵等边三
角形是特殊的等腰三角形，∴A表示的是等边三角形，故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的分类，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的分类
方法．2．B【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a＜8+53＜a＜13，故a的值可能是9
，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．3．D【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解．【
详解】设三角形第三边长为，即∴∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意．故答案选D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角
形三边关系建立不等式是解题的关键．4．A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△A
BC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第
三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．5．A【分析】根据三角形的三边关系进行计算即可.【详解】根据
三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即x>7－4=3，而小于两边之和，即x<7+4=11.故选：A.【点睛】本题考查三角形的
三边关系，明确“三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和”是关键.6．C【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，故选：C．【点睛】
本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．7．D【分析】已知两边，则
第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3 3，即2 的三边关系是解题关键.8．C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】第
三边m的取值范围是5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8．故选C．【点睛】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于
已知的两边的差，而小于两边的和．9．D【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x，三角形
的两边长分别为8和4，8-4 掌握三角形三边关系.10．C【分析】根据任意三角形三边关系公理求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】2+3=5
< x，3-2=1 > x，故x的取值范围是1 所示，延长中线AD使AD=ED，根据全等三角形的判定定理，可证明△BDE≌△CDA；由全等性质可知，BE=AC，所以由三边关系可得
7-5＜AE＜7+5；再结合，即可求出AD的取值范围.【详解】根据题意画出图形△ABC中线为AD，延长AD使AD=DE.∵AD是△
ABC的中线，∴BD=CD.∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC.在三角形ABE中由三
边关系得，7-5＜AE＜7+5.∵AE是中线AD的2倍，∴中线的取值范围为1＜AE＜6，即1＜x＜6.故选:C.【点睛】考查全等三
角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.12．B【分析】根据题意可知a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边
平方的2倍”关系的三角形，逐一代入判断即可.【详解】①：12+12=2=12×2，符合题意；②：32+42=25≠52×2，不符合
题意；③：22+2=9≠42×2，不符合题意；④：12+32=10=2×2，符合题意；⑤：2+12=4= 2×2，符合题意.故答案
选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据题目中所给的等量关系逐一计算.13．D【分析】根据三角形的三边关系定理得
到10.5＜AB＜40.7，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：25.6﹣15.1＜AB＜2
5.6+15.1，即：10.5＜AB＜40.7，∴AB的值在10.5和40.7之间．故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系
定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．14．D【详解】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，
三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即
4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．15．A【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【详解】解：∵△ABC有
一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角
性质．16．3 13．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．17．3＜c＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．
【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．18．5或4．【分析】先设
长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求，结合三角形三边的不等关系，可得
关于h的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么，又∵a-b
＜c＜a+b，∴，即，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不
等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．19．4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为
公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．【点睛】此题考查了学生
对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．20．【分析】根据三角形两边之和等于第三边可得，当A,B,C在同一直线上时，AB+
BC=AC，此时S最大.【详解】当A,B,C不在同一直线上时，AB+BC>AC,当A,B,C在同一直线上时，AB+BC=AC，此时
S最大：故答案为：【点睛】考核知识点：三角形三边关系的应用.理解问题的实质是关键.21．24【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为
4cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当腰长为4c
m时，三角形的三边分别为4cm，4cm，10cm，4+4＜10，不能组成三角形；当腰长为10cm时，三角形的三边分别为10cm，1
0cm，4cm，4+10＞10，能组成三角形，∴此三角形的周长为10+10+4=24cm．故填24．【点睛】本题考查了等腰三角形的
性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点
非常重要，也是解题的关键．22．或【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论
，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当2是腰时，2，2，3能组成三角形，周长=3+2+2=7（cm）；当3是腰时
，3，3，2能够组成三角形，周长=3+3+2=8（cm），综上所述，周长为7cm或8cm，故答案为7cm或8cm．【点睛】本题考查
了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．23．3【详解】图中以BC为公共边的”共边三角形
”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.24．23cm【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边
．即可求解．解：设第三边的长为x，满足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23
cm．考点：三角形三边关系．25．或【详解】试题分析：因为，，当时，，若时，此时，因为恒为1，所以当为确定值且时，此时三角形也是唯
一的．考点：三角形边与角的关系点评：此题较为复杂，需要通过三角形的角与边的关系来判断，最特殊的两种情况，即直角三角形以及等腰三角形的情况，再由此进行深一步的讨论．26．（1）a＞b＞c；（2）见解析【分析】（1）a、b、c两两作差可得出a、b、c之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a，b，c，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；b-c= m2-mn=m（m-n）＞0∴a＞b＞c；（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn∴a-b＜c∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 1 / 1 |
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