2012-2021北京初二（下）期末数学汇编二次根式的加减一、单选题1．（2017·北京海淀·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（ ）A
．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣2．（2021·北京房山·八年级期末）计算，结果正确的是（?）A．B．C．D．3．（2020·北
京师范大学第三附属中学八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（?）A．B．C．D． 二、填空题4．（2021·北京西城·
八年级期末）在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系例如：由（＋1）（﹣1）＝1，可得＋1与﹣1互为
倒数，即＝﹣1，＝＋1，类似地，＝﹣，＝＋；＝2﹣，＝2＋；?．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）＝___，＝___；（n为
正整数）（2）若＝2﹣m，则m＝___；（3）计算：＝___．三、解答题5．（2021·北京房山·八年级期末）计算：．6．（202
1·北京西城·八年级期末）计算：（1）3×；（2）＋÷．7．（2021·北京海淀·八年级期末）计算：（1）；?（2）．8．（201
9·北京西城·八年级期末）计算9．（2017·北京海淀·八年级期末）已知x=+1，求x2-2x的值．10．（2017·北京海淀·八
年级期末）计算：．11．（2015·北京东城·八年级期末）化简：（-）+12．（2015·北京东城·八年级期末）计算：（1）4+-
+4 （2）6-2-313．（2015·北京东城·八年级期末）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化
简：==. ①==. ②===. ③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====. ④1.请用不同的方法化简（1）
参照③式化简=____________（2）参照④式化简____________2.化简：+++…+参考答案1．C【分析】根据二次
根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】解：A、＝2，故原题
计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C【点睛】此题主要
考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．A【分析】先将化简为最简二次根式，再合并同类二次
根式即可．【详解】原式．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加法，掌握合并同类二次根式的方法是解题的
关键．3．D【分析】结合同类二次根式的定义求解即可．【详解】A.，与不是同类二次根式，本选项错误；B.与不是同类二次根式，本选项错
误；C.，与不是同类二次根式，本选项错误；D.，与是同类二次根式，本选项正确；故选D．【点睛】考查同类二次根式的概念，把几个二次根
式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4． 9【分析】（1）根据题目示例可得规律
；（2）根据（1）得到的规律即可求解；（3）根据（1）的规律化简每个根式后再合并．【详解】解：（1）因为，所以＝；因为，所以；（2
）∵＝2﹣m，∴，∴，∴，∴，∴；（3）．故答案为：（1）；；（2）；（3）9．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，
掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键.5．【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主
要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6．（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算，再化简为最简二次
根式；（2）先化为最简二次根式同时利用二次根式除法法则运算，再合并同类二次根式．【详解】解：（1）3×，=；（2）＋÷，=．【点睛
】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．7．（1）；（2）2【分析】（1）分别化简各项，再作加减法
即可求解；（2）利用平方差公式展开，再作加减法即可求解．【详解】（1）；；（2）．．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关
键是掌握运算法则，尤其注意平方差公式的运用．8．【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式
的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号
不变.9．4【详解】∵，∴. ∴ .10．原式＝【详解】解：原式＝＝11．0【详解】试题分析：根据二次根式的性质以及绝对值的性质
可化简.试题解析：解：==0考点：二次根式的性质，绝对值12．（1）7+2.（2）6-.【详解】试题分析：根据二次根式的性质及（a
≥0，b＞0）可求解.试题解析：解：(1)==（2）=6-=6-考点：二次根式的化简13．【详解】试题分析：（1）根据二次根式的三
种不同的分母有理化的方法，模仿解题即可求解；（2）根据二次根式的分母有理化的方法对式子变形，找到其变化规律，然后化简即可.试题解析：解：（1）参照③式化简==.（2）参照④式化简====.2.化简：===.考点：二次根式的分母有理化 1 / 1 |
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