2012-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编勾股定理的逆定理1．（2015·北京西城·八年级期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能
构成直角三角形的是（ ）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，32．（2021·北京东城·八年级期末）下列各组数
中，能作为直角三角形边长的是（ ）A．1，2，3B．6，7，8C．1，1，D．5，12，133．（2021·北京海淀·八年级期
末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（?）A．1；1；1B．2；3；4C．1；；2D．；3；54．（2015·北京东
城·八年级期末）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（?）A．6B．4.5C．2.4D．85．（2021·北京西城
·八年级期末）下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（?）A．a＝1，b＝2，c＝2B．a＝2，b＝3，c＝4C．
a＝3，b＝4，c＝6D．a＝1，b＝1，c＝6．（2019·北京西城·八年级期末）在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，
不能判定是直角三角形的是（?）A．B．C．，，D．7．（2015·北京东城·八年级期末）在ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，如果三边长满足b2-a2=c2，那么ABC中互余的一对角是______．8．（2017·北京西城·八年级期末）如图，在
四边形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长． 9．（2021·北
京东城·八年级期末）如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直
角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一
个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．10．（2015·北京东城·八年级期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90
°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．11．（2017·北京西城·八年级期末）如图，在由边长都为
1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，P 都在格点上．请画出以AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求
同时满足以下条件：条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；条件2：点P在四边形的内部或其边上；条件3：四边形至少一组对边平行．（
1）在图①中画出符合条件的一个ABCD， 使点P在所画四边形的内部；（2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点P在所画四
边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．参考答案1．D【解析】【详解】分析：欲
求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+（）
2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是
直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是
否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行
逐一判断即可．【详解】解：A、∵22 +12=5 ≠3 2 ，∴不能构成直角三角形； B、∵62 +72 =85≠82 ，∴不能构
成直角三角形； C、∵ ，∴不能构成直角三角形； D、∵5 2 +12 2 =169=13 2 ，∴能构成直角三角形． 故选D．【
点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2 +b2 =c 2 ，则此三角形是直角三角形．3．
C【解析】【分析】根据直角三角形斜边最长及勾股定理逆定理逐项分析即可求解【详解】A.，不符题意；B. ，不符题意；C.，符合题意；
D. ，不符题意故选 C【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】【详解】解：由题意
知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．5．D【解析】【分析
】利用勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符
合题意；B、22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=25≠62，此三条线段不能构
成直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题
考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．D【解析】
【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；B.
，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；C. ∵， ∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22
≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三
角形的性质，本题属于基础题型．7．∠A,∠C【解析】【详解】试题分析：由可知，因此此三角形是直角三角形，且b为斜边，a、c为直角边
，所对的角为∠A、∠C，因此∠A+∠C=90°，即∠A、∠C互余.考点：勾股定理的逆定理，直角三角形的边角关系8．（1）90°；（
2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出∠ACB的度数即可得出结论；（2）根据平行线的性质和勾股定理即可得出结论．【详解
】解：（1）在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°；（
2）∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=90°，∴在Rt△ACD中，CD= ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线
的性质，关键是得到∠ACB的度数．9．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）作出边长分别为3，
4，5的三角形即可．（2）根据要求作出图形即可．（3）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯
一）．（2）如图2中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（3）如图3中，△ACB即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-应用与
设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．10．四边形ABCD的面积为36．【解析】
【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三
角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【详解】解
：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC==5，又AD=13，C
D=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角
三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×12×5=36．答：四边形ABCD的面积为36．【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．11．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】【详解】（1）答案不唯一，如： （2）答案不唯一，如：?或其他.?（3） 10 / 10 |
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