2017-2021北京初二（上）期中数学汇编画轴对称图形一、单选题1．（2021·北京·日坛中学八年级期中）点A(2，-1)关于x轴对称的点
B的坐标为（?）A．(2, 1)B．(-2，1)C．(2，-1)D．(-2，- 1)2．（2019·北京·北大附中八年级期中）已知
点关于y轴的对称点为，则的值是（?）A．1B．C．5D．3．（2018·北京市第十三中学八年级期中）点M（1，2）关于x轴对称的点
的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．（2020·北京市第八十中学实验学校温榆河分
校八年级期中）点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（?）A．（- 2，- 3）B．（2，- 3）C．（- 2，3）D．（3，-
2）5．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校八年级期中）如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水
泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是(????????)A．B．C
．D．6．（2020·北京市第十九中学八年级期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向
下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A．B．C．D．7．（2020·北京医学院附属中学八年级期中
）已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为(?????)A．(-3，2)B．(3，2)C．(-3，-2)D．(3，
-2)8．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）点关于轴对称的点的坐标为（?）A．B．C．D．二、填空题9．（2020·北京
师大附中八年级期中）点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．10．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）已知点
P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.11．（2021·北京·大峪中学八年级期中）点P（3，-2）关
于y轴对称的点的坐标为__________.12．（2019·北京市清河中学八年级期中）点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为
______ ．13．（2018·北京铁路二中八年级期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内
空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．14．（2018·北京·101中学八年级期中）点P
(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．15．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）在平面镜里看到背后墙上
的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．16．（2018·北京·101中学八年级期中）如图，在△ABC中, ,
AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为________
___．17．（2018·北京·清华附中八年级期中）如图，，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为________.1
8．（2019·北京交通大学附属中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点P3,5关于x轴对称的点的坐标是___________.19
．（2020·北京医学院附属中学八年级期中）已知中，垂直平分交于F，垂足为E，若，则_______．三、解答题20．（2018·北
京·首师大附中一分校八年级期中）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，
1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C
1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．21．（2018·北京市第十三中学八年级期中）如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4
个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．2
2．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，
并写出点的坐标；（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．23．（2020·北京市第十九中学八年级期中）作图题（不写作法）已知：如下图
所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, (2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标;(3)在x轴上确定点P，使PA+P
C最小24．（2018·北京·101中学八年级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的
交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形
；（3）填空： .25．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△
ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在
图中画出P点．26．（2018·北京·首师大附中一分校八年级期中）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称
轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正
方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的
共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别
修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸
六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用
虚线标出对称轴．参考答案1．A【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．【详解】点A(2，-1
)关于x轴对称的点B的坐标为：(2，1)．故选A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2
．C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案．【详解】解：∵点P（-2，3
）关于y轴的对称点为Q（a，b），∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点
，关键是掌握点的变化规律．3．C【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点M（1，2）关
于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选C．【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴
对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
．4．B【详解】试题分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.考点：关于x轴对称的两点5．D【分析】确定点A关于l的
对称点A′，连接A′B，则：A′B即为是所需管道最短长度．【详解】如下图，画出点A关于l的对称点A′，则：A′P=AP连接A′B，
交直线l于P点，∵AP+BP=A′P+BP=A′B，这时，A′B最小，即：所需管道最短，故选D．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路
线问题，熟练掌握最短路线的确定方法是解题的关键．6．D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图
形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主
要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.7．B【分析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数
．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决
本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐
标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反
数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称
点的坐标规律．9．（3,2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P
''的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查
了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．10．（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，
横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本
题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.11．(-3，-2).【分析】根据“关于y轴对称的点，纵
坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．故答案为：（-3，-2）．考
点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．（2，5）【详解】试题分析：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此
P（3，-5)关于X轴对称的点的坐标为(3，5)．考点：轴对称13．3【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有
3种，故答案为3．14．(2,3)【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于
x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点
对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．21：05【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于
镜面对称．【详解】由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故填：21：05．【点睛
】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16．14【分析】利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+P
C的最小值即可推出APC的周长最小值.【详解】AC长度不变， APC的周长最小值即求AP+PC的最小值， DE是AB垂直平分线，A
P=BP, AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+
AC=8+6=14.故答案为14.【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质.17．8【分
析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2
是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1
＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P
1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为
8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．18．（-3，5）．【分析】利用关
于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】点P（-3，-5）关于x轴对称的点是：（-3，5）．故
答案为（-3，5）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．19．12
【解析】首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得AF=BF，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠BAF
=30°，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案．【详解】如图，连接AF，△ABC中，AB?=?AC，∠BAC?=
?120°，∠B?=?∠C=?30°，EF垂直平分AB，AF=BF，∠BAF=∠B=30°，AF=BF=?2EF?=?2?×?2?
=?4cm，∠CAF?=?∠BAC?-∠BAF?=?90°，CF=?2AF=?8cm，BC?=?BF?+?CF=?12?cm故答案
为：12．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形
结合思想的应用．20．（1）作图见解析；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．【分析】（1）根据
轴对称的性质作图．（2）根据轴对称的性质定出坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1、B1、C1的坐
标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．21．答案见解析．【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念作图即可.试题解析： 点睛：本
题主要掌握轴对称图形的性质及其对称轴的画法.22．（1）图见解析，；（2）图见解析，【分析】（1）作点A、B、C关于x轴的对称点、
、，得到，再写出的坐标；（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到，再写出的坐标．【详解】解：（1）如图所示，；（2）如图所示
，．【点睛】本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．23．（1）见解析；（2）见解析；（
3）见解析【分析】（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）写出各点的坐标即可；（
3）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1为所求，（2）△A1
B1C1三个顶点的坐标为：A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）．（3）如图所示：P点即为所求．24．（1）见解析；
（2）见解析；（3）45【详解】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三
角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图
形.25．(1)图形见解析，C1（—4,3）；（2）见解析【详解】试题分析：（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用轴对称
的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意答案．试题解析：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（-4
，3），图形如图所示：（2）如上图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．26．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示． 15 / 15 |
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