2017-2021北京西城初二（上）期中数学汇编一次函数章节综合一、单选题1．（2018·北京西城·八年级期中）在同一平面直角坐标系中，函数
的图象大致是（ ）A．B．C．D．2．（2017·北京西城·八年级期中）一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ）．A．第一象限B．第
二象限C．第三象限D．第四象限3．（2017·北京西城·八年级期中）如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（ ）．A．
B．C．当时，D．二、填空题4．（2017·北京西城·八年级期中）已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是___
_______．5．（2017·北京西城·八年级期中）将直线向下平移个单位长度得到的直线解析式为__________．三、解答题6
．（2018·北京西城·八年级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的
一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．（1）当
四边形EFMN是正方形时，求x的值；（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；（3）当x= 时，△BFM的面积S最大；
当x= 时，△BFM的面积S最小；（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长： ．7．（2017·
北京西城·八年级期中）定义：把函数和函数（其中，是常数，且，）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数是函
数的交换函数，等等．（）直接写出函数的交换函数：___________；并直接写出这对交换函数和轴所围图形的面积为________
___．（）若一次函数和其交换函数与轴所围图形的面积为，求的值．（）如图，在平面直角坐标中，矩形中，点，，分别是线段、的中点，将沿
着折痕翻折，使点的落点恰好落在线段的中点，点是线段的中点，连接，若一次函数和与线段始终都有交点，则的取值范围为__________
． 8．（2017·北京西城·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接． （）
求证：是等边三角形．（）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．①如图，若，直接写出的度数．
②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．（）在（）的条件下，若点从点出发
在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．9．（2017·
北京西城·八年级期中）某服装厂计划生产A，B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：价格类别成本（元/件）售价（元/件
）A款3045B款5070（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系．（2）若
厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润
为多少元？10．（2017·北京西城·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的
图象的交点为． （）求一次函数的解析式．（）求的面积．参考答案1．D【解析】分析：根据一次函数的系数、反比例函数的系数确定直线和
双曲线所经过的象限即可．详解：∵k＞0，∴直线y＝kx＋k经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故选：D．点睛：本题主要考
查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．A【解析】∵图象经过二、三、四象限，∴图象不经过第
一象限．故选．3．C【详解】．，正确．．根据图象可判断，正确．．当时，，错误．．由，可得，正确．故选C.4．【解析】设一次函数解析
式∵与平行，∴，∴．∵一次函数经过，∴，，∴．5．【解析】根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2-4=x，即y=x－2．故答
案是：y=x-2．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移
中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移
前后的解析式有什么关系．6．（1）x=3;(2)S=;(3);(4) 【解析】【分析】（1）利用AAS证明△DEN≌△AFE即可解
决问题；（2）如图，过点M作MH⊥AB于H，连接NF，证明△DEN≌△HMF，可得MH=DE=3，由此即可解决问题；（3）①如备用
图①中，当点N与点D重合时，x的值最小，△FBM的面积最大，在Rt△AEF中，x=，推出S的最大值=12-3；②如备用图②，当点M
在BC上时，x的值最大，△FBM的面积最小；（4）如备用图③中，在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行AB
的线段，点M运动的路线长=BF的长=8-2.【详解】(1)在正方形EFMN中，∠FEN=90°，EF=EN，∴ ∠DEN+∠AEF
=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴ ∠AEF+∠AFE=90°，∴ ∠DEN=∠AFE，在△DEN与△AFE中，
，∴△DEN≌△AFE（AAS），∴AF=DE=4－1=3，∴x的值为3；(2)过点M作MH⊥AB于H，连接NF，在矩形ABCD中
，∵AB∥CD，∴∠DNF=∠NFB，∵四边形EFMN是菱形，∴NE‖MF ，NE=MF，∴∠ENF=∠MFN，∴∠DNE=∠MF
B ，在△DEN与△HMF中，，∴△DEN≌△HMF（AAS），∴MH=DE=3，BF=8-x，；（3）①如备用图①中，当点N与点
D重合时，x的值最小，△FBM的面积最大，在Rt△AEF中，x=，∴S的最大值=12-3；②如备用图②，当点M在BC上时，x的值最
大，△FBM的面积最小，此时易得CN=AF=x，∵EN=EF，∴12+x2=32+（8-x）2，∴x=，∴S的最小值为，故答案为2
，； （4）如备用图③中，在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行AB的线段，点M运动的路线长=BF的长=8
-2，故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，一次函数的应用等，综合性较强，解题的
关键是正确寻找全等三角形解决问题，会利用参数构建方程，会利用一次函数的性质确定最值问题等.7．（）；（）；（）．【解析】分析：（1
）根据交换函数的定义即可求解；（2）根据和其交换函数与轴所围图形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．（3）由折叠的
性质可得AB=AE,再由直线为矩形的对称轴可得为等边三角形，然后利用勾股定理求出点E,F的坐标，结合一次函数和与线段EF的交点即可
求出m的取值范围.本题解析：（）；（）其交换函数为，与轴交点分别为，，解之得，∴，．（）连接由翻折可得．∵，分别为，中点，∴直线为
矩形的对称轴，∴，∴为等边三角形，∴，∴．在中，，∴，．∵和与线段始终有交点当时，，∴．8．（1）见解析；（2）①120°；②不变
，120°；（）y= (t>0)．【解析】试题分析：(1) 先求出A、B两点，再根据两点间坐标公式求得AB=BC=AC，则可证△A
BC为等边三角形．（2））①因为△ABC为等边三角形，CP=AC，DE是AP的中垂线，故C、D、E三点共线，进而求出四边形AEPC
是菱形，可以求解；②由于E在y轴上，即E在AC的垂直平分线上，所以EA=EC，故∠ECA=∠EAC，而E在AP的垂直平分线上，同理
可求得EA=EP，即EC=EP=EA，那么∠ECP=∠EPC；由（1）知∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，那么∠EAC、∠E
PC的度数和也是120°，由此可求得∠AEP=360°-240°=120°，即∠AEP的度数不变．（3）由于S1、S2的面积无法直
接求出，因此可求（S1﹣S2）这个整体的值，将其适当变形可得（S1+S△ACF）﹣（S2+S△ACF），即S1﹣S2的值可由△AC
E和△ACP的面积差求得，过E作EM⊥PC于M，由（2）知△ECP是等腰三角形，则CM=PM=，在Rt△BEM中，∠EBM=30°
，BM=6+，通过解直角三角形即可求得BE的长，从而可得到OE的长，到此，可根据三角形的面积公式表示出△ACE和△ACP的面积，从
而求得S1﹣S2的表达式，由此得解．试题解析：（1）由一次函数y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），C（3，0）．再由两点间
距离公式可得出：AB=BC=AC=6，∴△ABC为等边三角形．（2）①，连接CD，由题意得，C、D、E三点共线，∵E点在y轴上，且
A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC
，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，∴∠EAC+∠EPC=1
20°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，∴∠AEP=120°．②连接EC，∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在
线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠E
CP=∠EPC；∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC
+∠ACP=240°，故∠AEP=360°﹣240°=120°，∴∠AEP的度数不会发生变化，仍为120°．（3）如图，过E作EM
⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：CM=MP=CP=；∴BM=BC+CM=6+；在Rt△B
EM中，∠MBE=30°，则有：BE=BM=；∴OE=BE﹣OB=﹣3=+t；故S△AEC=AC?OE=×6×（+t）=3+t，S
△ACP=PC?AN=×t×3=t；∵S△AEC=S1+S，S△ACP=S+S2，∴S△AEC﹣S△ACP=S1+S﹣（S2+S）
=S1﹣S2=3+t﹣t=3﹣t，即y=3﹣t．【点睛】一次函数综合题，涉及到：等边三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形面积的求
法，解直角三角形等重要知识点，此题的难点在于第（3）问，由于S1、S2的面积无法直接求出，能够用△AEC、△ACP的面积差来表示S
1﹣S2的值是解答此题的关键．9．（1）（2）生产100件A款校服，400件B款校服，获利最多9500元．【解析】试题分析：（1）款校服的生产数量（件），则B款校服的生产数量（件），再根据表格求得利润;(2)求一次函数范围内的最大值即可.试题解析：（）由已知可得，．（）由已知可得：．∴．∵随的增大而减小，∴最小时，有最大值．∴，∴．答：生产件款校服，件款校服，获利最多元．10．（）；（）【解析】试题分析：(1)用待定系数法求函数解析式；（2）作轴，先求得CD、OB的长度，再根据求出面积.试题解析：（）由已知得，∴，∴，∴，∴．（）作轴．∵，∴，∴．令，得，∴，∴． 试卷第4页，共4页试卷第4页，共4页 1 / 1 |
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