2017-2021北京西城初二（下）期末数学汇编一元二次方程的章节综合一、单选题1．（2017·北京西城·八年级期末）教育部发布的统计数据显
示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.
48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那
么根据题意可列出关于x的方程为（ ）A．36.48(1+x)=43.25B．36.48(1+2x)=43.25C．36.48(1+
x)2=43.25D．36.48(1-x)2=43.252．（2017·北京西城·八年级期末）如果关于x的方程有两个相等的实数根，
那么以下结论正确的是（ ）．A．B．C．k＞D．k＞13．（2018·北京西城·八年级期末）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，
且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形4
．（2018·北京西城·八年级期末）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后
，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）A．B．C．
D．二、填空题5．（2021·北京西城·八年级期末）为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲
、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：甲组1112131415乙组x6758如果甲、乙两款保温杯保温时效
的方差是相等的，那么x＝___．6．（2017·北京西城·八年级期末）如果关于x的方程有一个根为，那么m的值等于_______.7
．（2018·北京西城·八年级期末）将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．
三、解答题8．（2018·北京西城·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两
个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．9．（2021·北京西城·八年级期末）我国古代数学著作《九章算术》
中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）大意是：有一个水池，
水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水
面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段C
D，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．（1）图中DE＝ 尺，EB＝ 尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度．10．（2017·
北京西城·八年级期末）解方程：.11．（2018·北京西城·八年级期末）解方程：（1）； （2）．参考答案1．C【分析】增长率问题
，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），参照本题，2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，根据201
4年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人員总数为43.25万人．即可得出方程.【详解】解：设2014年
到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，则2015的留学回国人员总数为：36.48（1＋x），2016的留学回国人员总
数为：36.48(1＋x)2，那么可得方程：36.48(1＋x)2＝43.25，所以C选项是正确的【点睛】本题考查一元二次方程的应
用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.2．A
【解析】由题意得 ， .故选A.3．C【分析】根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题
意得：，所以，所以为直角三角形，.故选：.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数
根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.4．C【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长
率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支
付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：.故选：.【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出
一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.5．4或9【分析】先分别求得甲与乙的平均数，再根据方差的计算方法
求得甲的方差，即可得出关于x的方程，求解后即可得出结果．【详解】解：甲的平均数为：， 乙的平均数为：，甲的方差为：，乙的方差为：，
整理得：，解得或；故答案为：4或9．【点睛】本题主要考查了方差，掌握方差的计算方法及一元二次方程的解法是解题的关键．6．.【分析】
若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的等式，求出m的值【详解】解：∵方程有两相等的实数根，∴.考
点：一元二次方程根的判别式.7．4 3【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1
；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【详解】，，则，即，，.故答案为：（1）；（2）.【点睛】此题考查了配方法解
一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
8．（1）证明见解析；（2）1＜k＜2．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；（2）利用求根公式
求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于的不等式组，解之即可.【详解】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2
k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得?x1=k-1，x2=
2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．【点
睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.9．（1）1，
5；（2）芦苇长13尺，则水的深度为12尺．【分析】（1）根据DE是芦苇高出水面部分，EB是水面边长的一半，直接写出答案即可；（2
）设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意：DE是芦苇高出水面部分，即
DE=1尺，EB是水面边长的一半，即：EB=5尺，故答案是：1，5；（2）设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，根据题意得：，解
得：x=13，13-1=12（尺），答：芦苇长13尺，则水的深度为12尺．【点睛】本题主要考查勾股定理以及一元二次方程的实际应用，
根据勾股定理，列出方程，是解题的关键．10．，【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：故：，考点：解一元二次方程-配方法．
11．（1）x1=5，x2=-1；（2）.【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出的值，
再代入公式求出即可.【详解】（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，方程有两个不相等实数根，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键. 1 / 1 |
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