2018北京首都师大附中第一分校初二（上）期中数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正
确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日
在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图
形，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. x2?x3=x6B. x2+x
2=2x4C. （-3a3）?（-5a5）=15a8D. （-2x）2=﹣4x23.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被
证明的等式是( )A. AD＝AEB. DB＝AEC. DF＝EFD. DB＝EC4.下列各式中计算结果等于2x6的是（
）A. 2x7÷xB. （2x3）2C. x3+x3D. 2x3?x25. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶
角为（ ）A. 40°B. 100°C. 40°或70°D. 40°或100°6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n
，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣57. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，
BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 不确定8.
已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是( )A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD.
b＞c＞a9.如图，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，
连接BD，则△BCD的周长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 1910.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0
，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、
填空题（共6小题，每小题2分，共12分）11.已知10x＝7，10y＝21，则10x﹣y＝_____．12.如果 ，则x=____
__________．13.如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是____________．14.如图，△ABC是等边
三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，BD＝_____，BE＝_____．15.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB
的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．16.阅读下面材
料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．小涛的
作图步骤如下：如图（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB
，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．老师说：“小涛的作图步骤正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①_____
；②_____．三．解答题（第17题9分，第18-22、24题各4分，第23题5分，第26题6分，第25、27题各7分）17.计算
（1）x?x3+x2?x2（2）（﹣a3）2?（﹣a2）3（3）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x18.已知：如图，E为BC上一点，
AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．19.作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，
B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C
的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边
上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.求证： AE=BE.21.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图
：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等
，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．22.已知n2+n＝1，求（n+2）（
n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．23.如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，
若PD＝3，求OC的长．24.观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2
+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ．②你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．25.在我们认识的多边形中
，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边
的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（
2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似
的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4
）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26.在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C
是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与
点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为________；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF
＋CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系，不用证明．27.已知：△ABC是等边三角
形．（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．?试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点
D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．参考
答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应
的位置．1.【答案】D【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选
项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选A．2.【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、多项式乘
多项式的法则计算即可．【详解】x3x2=x3+2=x5，A错误；x2+x2=2x2，B错误；C正确；（-2x）2=4x2，D错误，
故选C．【点睛】本题考查的是积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、多项式乘多项式，掌握相关的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【
解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D
正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．4.【答案】A【解析】【分析】根据单项
式的除法、积的乘方、合并同类项、单项式的乘法把各项化简，即可作出判断.【详解】A、原式＝2x6，符合题意；B、原式＝4x6，不符合
题意；C、原式＝2x3，不符合题意；D、原式＝2x5，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式的除法、积
的乘方、合并同类项、单项式的乘法运算法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】试题分析：由于等腰三角形有顶角和底角之分，因此分为
顶角为40°或底角为40°两种情况．当顶角是40°时，结果为40°；当底角是40°时，顶角为100°．故选D考点：等腰三角形6.【
答案】C【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由
点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，得n=2，m=3，则m+n=2+3=5，故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点
的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键．7. 【答案】B【解析】试题分析：由AO，BO
分别是角平分线求得∠1=∠2，∠3=∠4，利用平行线性质求得，∠1=∠6，∠3=∠5，利用等量代换求得∠2=∠6，∠4=∠5，即可
解题．解：由AO，BO分别是角平分线得∠1=∠2，∠3=∠4，又∵MN∥BA，∴∠1=∠6，∠3=∠5，∴∠2=∠6，∠4=∠5，
∴AN=NO，BM=OM．∵AC+BC=24，∴AC+BC=AN+NC+BM+MC=24，即MN+MC+NC=24，也就是△CMN
的周长是24．故选B．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线行至的理解和掌握，此题主要求得△ANO△BMO是等腰三角形
，这是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】试题分析：逆用幂的乘方法则可得，，，即可作出判断.∵，，∴故选A.考点：幂的运算，有理
数的大小比较点评：解题的关键是逆用幂的乘方法则，由公式得到9.【答案】B【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质，证得AD＝BD，继
而可得△BCD的周长＝BC+AC．【详解】根据题意得：D在AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∵△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5
，∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+5＝12．故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性
质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】
C【解析】【分析】由CO＝CB，可知点C在线段OB的垂直平分线上.然后分OA＝AC、OA＝OC、OC＝AC三种情况画图判断即可．【
详解】∵CO＝CB，∴点C在线段OB的垂直平分线上.∵△AOC为等腰三角形，∴满足OA＝AC的点有C1，C2，满足OA＝OC的点有
C3，C4，满足OC＝AC的点有C5， ∴如图所示，符合条件的点C的个数有5个．故选：C．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义
、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）11. 【答案】【解
析】【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．【详解】∵10x＝7，10y＝21，∴10x﹣y＝10x÷10y＝7÷21＝．故答
案为：．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解题的关键．12. 【答案】18【解析】【分析】先根据幂的
乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24，求出即可．【详解】解：∵（a3）2?ax=a24，∴a6?ax=a24，∴
6+x=24，∴x=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，解此题的关键是得出方程6+x=24．1
3. 【答案】20【解析】试题解析：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周
长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去，∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：20.14
.【答案】 (1). 4cm (2). 2cm【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得BD＝BC，根据∠B＝60
°，可得∠BDE＝30°，根据30°角的性质可求得BE的长．【详解】∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD＝BC，∵AB＝8c
m，∴BD＝4cm，∵等边三角形各内角为60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝BD＝×4cm＝2cm．故答案为：4c
m，2cm．【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中根据30°角的性质求BE的长是解题的
关键．15.【答案】36．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°
，故答案为：36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后
在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．16. 【答案】 (1). 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
(2). 有两条边相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AB＝AC，AD⊥BC，然后
根据等腰三角形的定义可判断△ABC是等腰三角形．【详解】解：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两端点的
距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角
形．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类
题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（第17题9分，第18-2
2、24题各4分，第23题5分，第26题6分，第25、27题各7分）17.【答案】(1) 2x4；(2) ﹣a12；(3) x+3
【解析】【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式
乘以单项式法则计算即可求出值；（3）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解
】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；（2）原式＝a6?（﹣a6）＝﹣a12；（3）原式＝（x2+3x+2﹣2）÷x＝（x2+3x
）÷x＝x+3．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的除法、积的乘方、多项式的除法运算法则是解本题的关键．18.【答
案】证明见解析 【解析】【分析】由AC∥BD，可得∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，可得△ABC≌△EDB，即可得结论.【详解】
证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【点睛】本题考查全等三角形
的判定.19.【答案】（1）作图见解析；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．【解析】（1）根据
轴对称的性质作图。（2）根据轴对称的性质定出坐标。20.【答案】见解析【解析】分析：由∠C=90°易得∠CAB+∠B=90°，结合
∠CAB=∠BDE可得∠BDE +∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，从而可得DE⊥AB，再由∠DAB=∠B证得AD=BD即可
由等腰三角形的性质得到AE=BE.详解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE +∠B=90°
， ∴∠DEB=90°，∴DE⊥AB，∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE.点睛：由∠CAB=∠BDE结合∠CAB+∠B=
90°证得∠BDE +∠B=90°，从而证得DE⊥AB是解答本题的关键.21.【答案】见解析【解析】【分析】先连接MN，根据线段垂
直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求．【详解】解：如图所示
：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为
圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为
∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线及角平
分线的作法及性质，熟知垂直平分线及角平分线的作法及性质是解答此题的关键．22. 【答案】-10【解析】【分析】原式利用平方差公式，
以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝n2﹣4+2n2﹣3n+6n
﹣9＝3n2+3n﹣13＝3（n2+n）﹣13，∵n2+n＝1，∴原式＝3×1﹣13＝﹣10．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化
简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】OC=6【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质得到PE＝PD，
根据平行线的性质，角平分线的定义得到∠AOP＝∠CPO＝75°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：作PE⊥OA于E，∵OP
平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，∵∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝75°，∵P
C∥OB，∴∠CPO＝∠BOP＝75°，∴∠AOP＝∠CPO＝75°，∴CP＝CO，∠PCO＝30°，∴PC＝2PE＝6，∴OC＝
6．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题
的关键．24. 【答案】①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【解析】【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原
式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6
+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣
1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型-
--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25. 【答案】（1）1，2，3；（2
）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判
断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3
）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加
以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．试题解析：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角
形有3条对称轴，故答案为：1，2，3. （2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4
）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26. 【答案】（1）①图见解析；②证明见解析；（2）AE＝BF－CD（或AE＝CD－BF.
）【解析】试题分析：（1）①按要求补全图形如图3，由已知条件易证△ABD是等边三角形，再证△DBE≌△DAF，可得BE=AF，从而
可得AE=BF；②如图2，在BE上截取BG＝BD，连接DG，易证△GBD、△ABC都是等边三角形，再证△DGE≌△DBF即可得到所
求结论；（2）如图5、图6，当点C在BD延长线上时，需分点A在线段BE上和线段BE的延长线上两种情况分析讨论，由已知条件易证△CA
B和△DGB都是等边三角形，由此易得DC=AG；再证△DGE≌△DBF可得DG=BF，即可得到DC、AE、BF间的数量关系.（1）
①补全图形如图3所示： ∵BA=BC，∠EBD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=∠DBA=60°，DB=DA，∵DE=
DF，∴∠E=∠F，∴△DBE≌△DAF，∴BE=AF，∴BE-AB=AF-AB，即AE＝BF；②如图4，在BE上截取BG＝BD，
连接DG∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．∴AG＝CD.∵DE＝DF，∴∠E＝
∠F.又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°.∴△DGE≌△DBF，∴GE＝BF，∴AE＝BF＋CD.（2
）如图5、图6，当点C在BD延长线上时，需分点A在线段BE上和线段BE的延长线上两种情况分析讨论，①当点A在线段BE上时，在线段B
E上截取BG=BD，连接DG，∵∠DBE=60°，BA=BC，BG=BD，∴△CBA、△DBG都是等边三角形，BA-BG=BC-B
D，∴∠DGB=∠DBG=60°，AG=CD，∴∠DGE=∠DBF，∵DE=DF，∴∠E=∠F，∴△DGE≌△DBF，∴GE=BF
，∴AE=GE-AG=BF-CD；②同理，如图6，可得AE=CD-BF；综上所述，当点C在线段BD的延长线上时，AE＝BF－CD（
或AE＝CD－BF）.点睛：本题综合考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定与性质，解题时需注意两点：（1
）弄懂第1小题第①问（即点C与点D重合时）的思路是完整解答这道题的基础，后面的两个小问（点C与点D不重合时）都可通过在射线BE上截
取BG=BD，再连接DG构造出与第①问相同的图形结构来解决；（2）解第2小题时，需注意当点C在BD的延长线上时，要根据点A的位置，
分点A在点E的右侧和左侧两种情况分别画图讨论，不要忽略了其中任何一种情况.27.【答案】（1）BF=CF；理由见解析；（2）40°
或20°【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS证明△BCD≌△CBE，得出∠BCD=∠
CBE，由等角对等边即可得出BF=CF．（2）设∠BCD=∠CBE=x，则∠DBF=60°-x，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB>∠A，证出∠FBD<60°，得出FD=FB的情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，得出方程60°-x=2x，解方程即可得出结果；③若BD=BF，则∠BDF=∠BFD=2x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．试题解析：（1）BF=CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBD＞∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°； ③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°.点睛：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，对等腰三角形的边分情况讨论是解此题的关键. 1 / 1 |
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