2018北京顺义初二（下）期末数 学一、选择题1．（3分）函数中自变量的取值范围为 A．B．C．D．2．（3分）一次函数图象上有两点、，则
与的大小关系是 A．B．C．D．3．（3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程的根
的情况是 A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）青铜器是一种世界性文明的象征，
我国青铜器制作精美，它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，大多数图案还具有几何中的对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是 A．B．C
．D．6．（3分）如图，直线，直线与、分别相交于点和点，为对角线作四边形，使点和点分别在直线和上，则不能作出的图形是 A．平行四边
形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数18
5180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．甲B．
乙C．丙D．丁8．（3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．（3分）如图所示，
将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 A．B．C．D．10．（3分）如图，在等腰中，直线垂直底边，现
将直线沿线段从点匀速平移至点，直线与的边相交于、两点．设线段的长度为，平移时间为，则下图中能较好反映与的函数关系的图象是 A．B．
C．D．二、填空题11．（3分）将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ．12．（3分）请写出一
个经过第二、三、四象限，并且与轴交于点的直线解析式 ．13．（3分）数据、、0、1、2的方差是 ．14．（3分）甲、乙两地6月
上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填或15．（3分）已知是方程的一个根，则方程的另一
个根是 ．16．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．17．（3分）如图，在中，，，的平分线交于点，则
．18．（3分）如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是 ．19
．（3分）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．20．（3分）已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点
是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为 ．三、解答题．21．用配方法解方程：．22．在平面直角坐标系中，
直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．23．已知：如图，在矩形中，为上一
点，，，垂足为．求证：．24．已知：如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、、，与交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（
2）若．求证：四边形是矩形．25．（100分）为了传承优秀传统文化，某校组织800名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参
赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，8
1，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，83，100，73，76，80，77，81，86，75
，82，85，71，68，74，98，90，97，85，84，78，73，65，92，96，60对上述成绩进行了整理，得到下列不完
整的统计图表：成绩分频数频率60.15140.35请根据所给信息，解答下列问题：（1） ， ．（2）请补全频数分布直方图（3）若成
绩在90分以上（包括90分）的为“优等，请你估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？26．某农户种植一种经济作物
，总用水量（米与种植时间（天之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）当时，求与之间的函数关系式；（3）种
植时间为多少天时，总用水量达到7000米？27．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，为直线上一点．（1）求，的值；（
2）在平面直角坐标系中画直线和直线；（3）当线段最短时，求点的坐标．28．某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投
入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该区对
区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？29．已知关于的一元
二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．30．已知：如图，四边形中，，对角线平分，且，
为中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．31．在正方形的内侧作直线，点关于的对称点为，直线与的延长线交于点
，连接、、．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）直接写出线段、、之间的数量关系．2018北京顺义初二（下）期末数学参考答案一
、选择题1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】
解：根据题意，得，解得．故选：．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自
变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．【分析
】在中，当时，随的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在一次函数中，，随的增大而减小，，，故选：．【点评】本
题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时随的增大而增大，当时，随的增大而减小．3．【分析】先移项，再
配方，即可得出选项．【解答】解：，，，，故选：．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4．【分析】利用一元
二次方程根的判别式，得出△时，方程有两个不相等的实数根，当△时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可，当△时，方程没有实数根．
确定住，，的值得出△的符号．【解答】解：△，方程没有实数根，故选：．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用
在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．5．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错
误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对
称图形定义．6．【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：取的中，过点任意作直线交直线、于、，
则四边形为平行四边形，故不符合题意；过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则为矩形，故不符合题意；取的中点，过点作的垂线交直
线、于点，，则为菱形，故不符合题意．为对角线作四边形，不一定为正方形，故错误，符合题意．故选：．【点评】本题主要考查的是平行四边形
、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答
】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，，选择甲参赛，故选：．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8
．【分析】设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．【解答】解：设这个多边形是边形，则，解得：，即
这个多边形为七边形．故选：．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．【分析】由折叠的性质知
：、都是直角，，因此，那么和互补，这样可得出的度数，进而可求得的度数，则可在中求得．【解答】解：由折叠的性质知，，、都是直角，，，
又，，在中，可求得．故选：．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折
叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．【分析】作于，如图，设点运动的速度为1，，根据等腰三角形的性质得，，当点
从点运动到时，如图1，利用正切定义即可得到；当点从点运动到时，如图2，利用正切定义可得，即与的函数关系为两个一次函数关系式，于是可
对四个选项进行判断．【解答】解：作于，如图，设点运动的速度为1，，为等腰三角形，，，当点从点运动到时，如图1，在中，，；当点从点运
动到时，如图2，在中，，．故选：．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出
对应的函数图象．注意自变量的取值范围．二、填空题11．【分析】根据函数图象的平移规律，上加下减，可得答案．【解答】解：由一次函数的
图象沿轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，化简，得，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用上加
下减，左加右减是解题关键．12．【分析】设一次函数解析式为，利用一次函数的性质得，，再把代入得，然后取一个负数即可得到满足条件的一
次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为，一次函数图象经过第二、三、四象限，，，把代入得，若取，则一次函数解析式为．故答案为．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量的值及与它对应的函数值
的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图
象的性质．13．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意
可得，这组数据的平均数是：，这组数据的方差是：，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．14．【分析】
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气
温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故．故答案为：．【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大
，波动性越大，反之也成立．15．【分析】根据根与系数的关系得出，即可得出另一根的值．【解答】解：是方程的一个根，，，则方程的另一个
根是：，故答案为．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．16．【分析】根据判别
式的意义得到△，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△，解得．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，
方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．17．【分析】由在中，的平分线交于点，易证得是等腰三
角形，继而求得答案．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三
角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．18．【分析】根据、是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形
的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：、是、的中点，即是的中位线，，．故答案为：64．【点评】本题考查了三
角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．19．【分析】根据函数和的图象交于点，然后根据图象即可得到不等式的解集．【解答】解
：函数和的图象交于点，不等式的解集是，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【分析】分在右边），在左边），三种情况，根据题意画出图形，作垂直于轴，找
出直角三角形，根据勾股定理求出，然后根据图形写出的坐标即可．【解答】解：显然，不考虑；当在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过
作轴交轴于，在直角三角形中，，，根据勾股定理得：，故，则；当在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过作轴交轴于，在直角三角形中，
，，根据勾股定理得：，故，则；当时，根据题意画出图形，如图所示：过作轴交轴于，在直角三角形中，，，根据勾股定理得：，则，综上，满足
题意的坐标为或或．故答案为：或或【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果
的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．三、解答题．21．【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全
平方式，右边化为常数．【解答】解：配方，得：，即，，，．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如型：第一步移项，把常数项移
到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如型，方程两边同时除
以二次项系数，即化成，然后配方．22．【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）设点坐标为，，利用三角形面积公式得到，然后
解的方程即可得到点坐标．【解答】解：（1）设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为；（2）设，，，，解得，点坐标为．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量的值及与它对应的函数值
的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图
象上点的坐标特征．23．【分析】根据矩形的性质和于，可以得到，，进而依据可以证明．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：
连接，，．矩形，，．，．又，．，．．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和于，可以得到，24．【分析】（1）证明，，即
可证得；（2）证明是等腰三角形，则可以证得，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．【解答】证明：（1）中，且，又，，，四边形是
平行四边形；（2）中，，，又，，，又平行四边形中，，平行四边形是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证
明是等腰三角形是关键．25．【分析】（1）根据题目所列数据计数即可得、的值，继而根据频率频数总数可得的值；（2）根据所得、的值即可
补全图形；（3）用总人数乘以“优”等生对应的频率即可得．【解答】解：（1）由已知数据知、，，故答案为：10、0.25；（2）补全图
形如下：（3）估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能
力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．【分析】（1）由图可知第20天的总用
水量为 3；（2）设．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令代入方程可得．【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米（3分）（
2）当时，设函数图象经过点，（5分）解得与之间的函数关系式为：（7分）（3）当时，由，解得答：种植时间为40天时，总用水量达到70
00米（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．27．【分析】（1）首先把点代入直线得出的值，再进
一步代入直线求得的值即可；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）过点作直的垂线，垂足为，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与
轴交点的坐标特征解决问题．【解答】解：（1）点在直线上，，点在直线上上，．（2）在坐标系中画出，，如图①，（3）过点作直线的垂线，
垂足为，如图②，此时线段最短．，直线与轴交点，直线与轴交点，，，，，．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性
质，结合图形，选择适当的方法解决问题．28．【分析】（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为，根据2016年及2018年区
政府对区绿化工程投入的资金，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年需投入的资金年投入的资金增长
率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该
区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为．（2）（万元）．答：该区在2020年需投入资金2928.2万元．【点评】本题考查了一元二次
方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．29．【分析】（1）证明△即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．【解答】（1）证明：△，方程总有两个实数根；（2）解：关于的一元二次方程有一个根是负
数，，，．，方程有一根为负数，，即的取值范围是．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟练地运用知识点进行求解是解此题的
关键，注意：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根．30．【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再由，可得出平行四边形为菱形；（2）可得出为等边三角形，由此基础上求出的长即可求出梯形的面积．【解答】证明：（1），为中点，，；又，，，，又，即，四边形为平行四边形又，平行四边形为菱形．（2）由（1）得，，，为等边三角形．作于，则，，．【点评】本题考查了菱形的判定及梯形的面积公式，难度较大，关键综合全面的掌握各类图形的性质及判定做题时融会贯通．31．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用辅助圆，证明即可解决问题；（3）结论：．利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）图形如图1中所示：（2）如图2中，，、、在以为圆心为半径的上，四边形是正方形，，，是线段的垂直平分线，，，，即．（3）如图3中，结论：．理由：连接．，，，，，．【点评】本题考查了作图轴对称变换、正方形的性质、圆周角定理、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 2 / 2 |
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