2018北京铁二中初二（上）期中数学（教师版）

2018北京铁二中初二（上）期中数 学一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）
下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是　A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则的值为　A．B．0C．2D．或23．（
3分）如果是一个完全平方式，那么的值是　A．5B．C．10D．4．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是　A．
B．C．D．5．（3分）下列各式中，正确的是　A．B．C．D．6．（3分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等
的图形是　A．甲B．乙C．丙D．乙与丙7．（3分）如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则　A．B．C．D．8．（3分）下列多项式
能用平方差公式因式分解的是　（1），（2），（3），（4）．A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（3）D．（4）9．（3分）如
图，下面是利用尺规作的角平分线的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　作法：①以为圆心，任意长为半径作弧，交，
于点，．②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点．③作射线．则就是的平分线．A．B．C．D．10．（3分）如图，在中
，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则　A．B．C．D．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上
．11．（2分）分解因式：　．12．（2分）如图，已知平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的最小值为 　，理论根据为 　．13
．（2分）当　 　时，分式有意义．14．（2分）计算：的结果是　．15．（2分）约分：　 　．16．（2分）在平面直角坐标系中，已
知点，，，存在另一点，使和全等，写出所有满足条件的点的坐标 　．17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边
形是　 　边形．18．（2分）已知，那么的值为　 　．19．（2分）如图，在中，，为上一点，且，则为　．20．（2分）若，，是的三
边，请化简　．三、简答题21．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（12分）化简计算：（1）；（2）；（3）
化简：．23．（5分）先化简，再求值：已知：，其中．24．（5分）已知：如图，是的中点，，，求证：．25．（5分）已知：如图，在中
，平分，于点，交延长线于点，已知，，求的度数．26．（5分）已知：如图，点、、三点在同一条直线上，平分，，于，于．求证：（1）求证
：；（2）若，，求的长．27．（6分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：；（2）如图2，在四边形中，，，
、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否
仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式
的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，、右边不是积的形式，故本选项错误；、右
边最后不是积的形式，故本选项错误；、右边是，故本选项正确；、结果是，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解
，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的
值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得，故选：．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个
条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去
和5的积的2倍，故．【解答】解：由于，．故选：．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、
能判定，而添加后则不能．【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加时，不能
判定，故选项符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一
般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
角．5．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6．【分析】首先观察图形
，然后根据三角形全等的判定方法与，即可求得答案．【解答】解：如图：在和中，，；在和中，，．甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙
或丙．故选：．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意
数形结合思想的应用．7．【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．【解答】解：由题意可知：，在中，、的平分线是，，
，故选：．【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于基础题型．8．【分析】利用平方差公
式判断即可．【解答】解：；．故选：．【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．【分析】由全等三角
形的判定定理即可得出结论．【解答】解：连接，，由作法可知，，，故可得出，所以就是的平分线．故选：．【点评】本题考查的是作图基本作图
，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出，，然后代入数据进行计算即
可得解．【解答】解：点、分别是边、上的中点，，，，，，点是边的中点，，，．故选：．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等
高的三角形的面积相等，要熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答
案填在题中横线上．11．【分析】先找出公因式，再提公因式得到答案．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查的是提公因式法因式分解
，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12
．【分析】过作于，此时的长最短，根据角平分线性质得出即可．【解答】解：过作于，此时的长最短（垂线段最短），平分，，，（角平分线上的
点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用
，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母，即时，分式有意义．故答案是：
．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3
）分式值为零分子为零且分母不为零．14．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．故答案为：．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质
求出即可．【解答】解：原式，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．16．【分析】根据
题意画出符合条件的所有情况，根据点、、的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当在、、处时，和全等，点的坐
标是：，，，故答案为：或或．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比
较好，但是一道比较容易出错的题目．17．【分析】首先设正多边形的一个外角等于，则内角为，即可得方程：，解此方程即可得到外角度数，然
后再根据外角和求边数即可．【解答】解：设正多边形的一个外角等于，外角等于它的一个内角的，这个正多边形的一个内角为：，，解得：，这个
多边形的边数是：．故答案为：八．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．18．【分析
】求出，代入，再进行计算即可．【解答】解：，，那么的，故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．
19．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：是的一个外角，，，，，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的外角性
质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定
绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．【解答】解：、、是的三边，，，．即，，．．故答案为：．【点评】本题
考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确运用定理：三角形两边之和大于第三边是关键．三、简答题21．【分析】（1）提公因式
后再运用完全平方公式；（2）提公因式后再运用平方差公式；（3）利用十字相乘法因式分解；（4）变形多项式后提取公因式．【解答】解：（
1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键．22．【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分
式的运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：，，，当时，
原式．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．【分析】由“”可证，可得．【解
答】证明：，，是的中点，，在和中，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．25．【分析】首先证明，再利用
三角形的外角的性质证明，即可解决问题【解答】解：平分，，，，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外
角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．【分析】（1）根据角
平分线的性质可得，即可证；（2）由题意可证：，可得，由，可得的长．【解答】解：（1）平分，，，，，，，；（2），，，，，，，，．【
点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）可通过构建全等三
角形来实现线段间的转换．延长到，使，连接．目的就是要证明三角形和三角形全等将转换成，那么这样了，于是证明两组三角形全等就是解题的关
键．三角形和中，只有一条公共边，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形和中，已知了一组直角，，，因此两三角形全等，那么，，那
么．由此就构成了三角形和全等的所有条件，那么就能得出了．（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形和全等中，证明
时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使，连接．根据（1）的证法，我们可得出，，那么．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．【解答】证明：（1）延长到，使，连接．，，．，．．．又，．．．（2）（1）中的结论仍然成立．（3）结论不成立，应当是．证明：在上截取，使，连接．，，．，．，．．．，．．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形． 2 / 2