2018北京五十五中初二（上）期中数 学一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是
A．B．C．D．2．（3分）下列计算中正确的是 A．B．C．D．3．（3分）点关于轴的对称点是 A．B．C．D．4．（3分）在和△
中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使△一定成立的是 A．B．C．D．5．（3分）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的
顶角为 A．B．C．或D．或6．（3分）已知，，则的值是 A．17B．11C．19D．237．（3分）下列关系式中，正确的是 A．
B．C．D．8．（3分）已知等腰三角形的底角为，腰长为8，则腰上的高等于 A．5B．4C．3D．29．（3分）黄帅拿一张正方形的纸
按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是 A．B．C．D．10．（3分）如图，在中，，以的一边为边画等腰三角
形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 A．4B．5C．6D．7二、填空题（每题2分，共16
分）11．（2分）计算： ．12．（2分） ．13．（2分） ．14．（2分）如图在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则为 ．
15．（2分）若是一个完全平方式，则的值是 ．16．（2分）如图所示，已知，，垂足是，如果，那么点到的距离等于 ．17．（2分
）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 ．18．（2分）已知，点在的内部，，与关于对称，与关于对称，则△的周长为
；若上有一动点，上有一动点，则的最小周长为 ．三、计算：（每题4分，共20分）19．（4分）．20．（4分）计算．21．（
4分）．22．（4分）．23．（4分）四、解答题（24题6分，25题5分，26题5分，27题5分，28题5分，共26分）24．（6
分）先化简，再求值：．其中，．25．（5分）尺规作图：作已知线段的垂直平分线．（要求：不写做法，但要保留作图痕迹）已知：线段，求作
：直线是线段的垂直平分线．你的作图依据是 ．26．（5分）如图，，，．求证：．27．（5分）已知：如图，在中，，，于点，且，试判断
的形状，并说明理由．28．（5分）如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分．五、解答题（第29题8分）29．（8分）在中
，，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接、．（1）当点在线段上时（点不与
点、重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段、所在直线的位置关系为 ，线段、的数量关系为 ；（2）当点在线段的延长线上时，如图2
①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共10个
小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错
误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了轴对称
图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据合并同类项，系数相加字母
和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利
用排除法求解．【解答】解：、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确．故选：．【
点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．【分析】根据平面直角坐标
系中对称点的规律解答．【解答】解：点关于轴的对称点坐标为：．故选：．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的
关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反
数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．【分析】全等三角形的判定定理有，，，，根据图形和已知看看是否符合即可．
【解答】解：、，，根据能推出△，故选项错误；、具备，，，不能判断△，故选项正确；、根据能推出△，故选项错误；、根据能推出△，故选项
错误．故选：．【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有，，，，而，都不能判断两三角形全等．5．【分
析】此题要分情况考虑：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当是等腰三角形的
顶角时，则顶角就是；当是等腰三角形的底角时，则顶角是．故选：．【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能
是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角．6．【分析】利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】
解：，，．故选：．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：．7．【分析】利用两个
数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：、应为，本选项错误；、，本选项正确；、应
为，本选项错误；、应为，本选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平
方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．8．【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为，根据直角
三角形中30度的角所对的边是斜边的一半，即可求得腰上的高的长．【解答】解：如图，过作，交延长线于，，，，为上的高，，．故选：．【点
评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．9．【分
析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形
，展开得到结论．故选：．【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．【分析】①以为圆心，长为半径画弧，
交于点，就是等腰三角形；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；③以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；④以为
圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；⑤作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑥作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑦作的垂直
平分线交于，则是等腰三角形【解答】解：如图：故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力
．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据积的乘方等于把积中的各个因式分别乘方，再把所得的结果相乘即可．【解答】解：；故
答案为：．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】直接利用完全平方公式计算．【解答】解：
．故答案为．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：．13．【分析】利用平方差公
式求解．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】根据线段垂直平分线
的性质可得，再根据等边对等角可得，然后在中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：是的垂直平分线，，，，，在中，，解得．
故答案为：．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，
熟记性质并列出方程是解题的关键．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：是一个完全平方式，，故答案
为：．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离
相等可得．【解答】解：如图，过点作于，，，．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等
是解题的关键．17．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答
】解：等腰三角形有两边分别分别是4和8，此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为，②8底边，那么4是腰，，所
以不能围成三角形应舍去．该等腰三角形的周长为20，故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求
三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．【分析】（1）根据轴
对称的性质，结合等边三角形的判定求解；（2）设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】解：（1）为内部
一点，点关于、的对称点分别为、，，且，故△是等边三角形．△的周长；（2）分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、
、．点关于的对称点为，关于的对称点为，，，；点关于的对称点为，，，，，，是等边三角形，．的周长的最小值．故答案为：18；6．【点评
】此题考查了轴对称的性质，同时考查轴对称最短路线问题，并综合运用了等边三角形的知识．注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂
直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、计算：（每题4分，共
20分）19．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了零指数幂以
及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项便可．【解答】解：原式．【点评
】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，关键是熟记法则．21．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答
】解：原式．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答
】解：原式．【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．【分析】把把当成一个整体，利用两数的和与
这两数的差的积，等于它们的平方差计算．【解答】解：．【点评】本题主要考查平方差公式，把看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键．
四、解答题（24题6分，25题5分，26题5分，27题5分，28题5分，共26分）24．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【
解答】解：原式，当，时，原式．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25．【分析】分别
以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．【解答】解：如图，直线即为所求．作图依据是两点确定一条直线或到线段两端距离相
等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考
常考题型．26．【分析】首先根据得出，结合已知条件利用判定和全等，从而得出答案．【解答】证明：，，在和中，，，．【点评】本题考查全
等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．27．【分析】因为，，可求得，由，可得，再由可证
明其为等边三角形．【解答】解：是等边三角形．证明：，，，．又，，．是等边三角形．【点评】本题主要考查三角形的判定的知识点，熟练掌握
等边三角形的性质是解题的关键．28．【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．【解答】证明：设、的交点为，
平分，，，．，，，在和中，，，．是的角平分线是线段的垂直平分线．【点评】找到和，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．五、解答题（第29题8分）29．【分析】（1）①在线段上时，在直线上截取，即可画出图象．②在图1中证明得到，，利用，即．（2）①在线段延长线上时，在直线上截取，即可画出图象．②在图2中证明得到，，利用，即．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：，，，，，，，，，，即．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：，，，，即，，，，，，，即．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键． 1 / 1 |
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