2018北京燕山初二（下）期末数 学一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（ ）A. B. C. D. 2.京剧是中国
的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按
照乐谱一样，所以称为“脸谱”如图是京剧华容道中关羽的脸谱图案在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是 A. B. C. D.
3.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A. 2B. 3C. 9D. 104.下列调查中，调查方式选择不合理的
是（ ）A. 调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式B. 调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，
采用抽样调查的方式C. 调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式D. 调查市场上一批LED节能灯的使
用寿命，采用全面调查普查的方式5.下列各式中，运算正确的是 A. B. C. D. 6.点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则
实数对应的点可能是 A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--
“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是 A. B.
C. D. 8.某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位：
千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：小文此次一共调查了200位小区居民；行走步数为
千步的人数超过调查总人数的一半；行走步数为千步的人数为50人；行走步数为千步的扇形圆心角是．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是
（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4是_____的算术平方根．10.若，则3a_____
_3b；______用“”，“”，或“”填空11.x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．12.如果一个多边形的每个外
角都等于60°，则这个多边形的边数是______．13.若点位于第二象限，则x的取值范围是______．14.如图，，请写出图中一
对相等的角：______；要使成立，需再添加的一个条件为：______．15.根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公
报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是_
_____．16.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼
的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．三、解答题17.解不等式组：，并把它的解集在数轴
上表示出来．18.已知，求代数式的值．19.阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的
面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．（1）观
察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒
等式，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式和计算：①；②．20计算：．21.按照下列要求画图并作答：如图，已知．
画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系
是：______；直线AC与EF的位置关系是： ______．22.如图，，，垂足为E，，求的度数．23.小诚响应“低碳环保，绿色
出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米
分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？24.天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨
的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东
，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”请依据
小惠同学的描述回答下列问题：请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标
为______；将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是____
__．25.为了解饮料自动售货机销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销
售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64
，58，55，41，58，65，72，30销售金额x划记______ ______ 频数35______ ______ 请将表格补
充完整；用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；根据绘制频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少
写出两条不同类型信息26.中，AD是的平分线，，垂足为E，作，交直线AE于点设，．若，，依题意补全图1，并直接写出的度数；如图2，
若是钝角，求的度数用含，的式子表示；如图3，若，直接写出度数用含，的式子表示．27.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q坐标为
，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求
点和点B的坐标；已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围
．2018北京燕山初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意
义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案
】A【解析】【分析】结合图形，根据平移的概念进行求解即可得．【详解】解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，故选A．【点睛】
本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置．3.【答案】C【解析】设第三边长为x
，由题意得：7-3 ，而小于两边的和．4.【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似判断即可．【详解】A、调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐
车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式是
合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式是不合理的，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，
选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择
抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、
幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.【详解】A、，故A选项错误；B、、不是同类项，不能合并，故B选项错误；C、，故C选项错误；D
、，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6.【答案
】B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的大小，根据数的大小，可得答案．【详解】，，实数对应的点可能是B点，故选B
．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．7.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质得
出，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC交AE于点F，，，，，．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形
外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.【答案】C【解析】【分析】由千步的人数及其所占百分比可判断；由行
走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断；总人数乘以千步的人数所占比例可判断；用乘以千步人数所占比例可判断．【详解】
小文此次一共调查了位小区居民，正确；行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；行走步数为千步的人数为人，正确；行走
步数为千步的扇形圆心角是，正确，故选C．【点睛】本题考查了频数率直方图，读懂统计图表，从中获得必要的信息是解题的关键.利用统计图获
取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.【答案】16
.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．10.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】
根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【详解】若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；根据不等式性质3，不等式两边
同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，故答案为；．【点睛】本题考查了不等式性
质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除
以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．11.【答案】【解析】【分析
】“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．【详解】x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”
，所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，
弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.【答案】6【解析】分析】根据多边形的边数
等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：360°÷60°=6． 故这个多边形是六边形． 故答案为6．【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．13.【答
案】【解析】【分析】点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．【详解】点位于第二象限，，解得
：，故答案为．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不
等式的问题．14.【答案】 (1). （答案不唯一） (2). ∠2=∠3（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质进行解答即
可得答案．【详解】解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添
加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案
不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．15.【答案】 (1). 1700 (2).
由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万
．【解析】【分析】根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由
．【详解】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则201
7～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1
300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【点睛】本题考查用样本估计总体、条形统计
图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息．16.【答案】 (1). 同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两
条直线平行 (2). 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠
D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答
案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的
判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题17.【
答案】不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】
，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】22【解析】【分析】根据多项式除以单项式和积的乘方可
以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:，当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求
值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.19.【答案】（1）；（2）；（3）①1；②．【解析】【分析】(1)根据面积的两种表达
方式得到图3所表示的代数恒等式；(2)作边长为a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式计算可得．【详解】解：（1）由图3知，等式为
：，故答案为；（2）如图所示：由图可得；（3）①原式；②．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分
两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．20.【答案】．【解析】【分析】按顺序进行绝对值的化简、算术平方根的计
算、立方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．21.
【答案】画图见解析；画图见解析；；．【解析】【分析】(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F
位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD即为所求；如图所示：
猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．【点睛】本题
考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．22.【答案】【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠
A+∠C=180°，进而得出∠C的度数，再利用垂直的定义得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．【详解】，已知两直线平行，同旁内角互
补，，已知等量代换又，已知，垂直定义直角三角形的两个锐角互余等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，得出∠C的度数是
解题关键．23.【答案】小诚至少需要跑步5分钟．【解析】【分析】设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可
以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x分钟，由题意可得，解得，．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查
了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.24.【答案】画平面直角坐标系见解析；，；．【解析】【分
析】(1)直接利用回音壁的点的坐标为(0,-2)，得出原点位置，建立平面直角坐标系即可；(2)利用所画平面直角坐标系得出各点坐标即
可；(3)利用平移的性质得出七星石的点的坐标．【详解】画出平面直角坐标系如图；表示无梁殿的点的坐标为点；表示双环万寿亭的点的坐标为
；故答案为，；表示七星石的点的坐标是．故答案为．【点睛】本题考查了平移变换以及用坐标表示地理位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关
键．25.【答案】补全表格见解析；画图见解析；见解析.【解析】【分析】(1)根据已知数据补全即可；(2)根据频数分布直方图的制作可
得；(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．【详解】补全表格如下：销售金额x划记频数3575频数分布直方图如下：销售额在的饮料自动
售货机最多，有7台；销售额在的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在和的饮料自动售货机的数量相同．【点睛】本题考查了统计表、条形统
计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．26.【答案】（1）补图见解析，；（2） ；（3
） ．【解析】【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根据
三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据
平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：如图1，，，，是的平分线，，，，，，，，；如图2，中，，．，是的平分线，，，，，，，，；如图3，中，，，，是的平分线，，，，，，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.27.【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．(2)根据关联点的定义和点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M''位于y轴上，即可求出M''的坐标．(3)因为点C(-1,3)，D(4,3)，得到y=3，由点N(x,y)和它的“n级关联点”N''都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．【详解】解：点的“级关联点”是点，，即．设点，点B的“2级关联点”是，，解得．点的“级关联点”为，位于y轴上，，解得：，．点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，，，，，解得：．【点睛】本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 1 / 1 |
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