2018北京月坛中学初二（下）期中数 学试卷满分：100分 考试时间：100分钟班级 姓名 学号一、单选题：（每题3分，共30分
）1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是( )A．，， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1，2.
如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝60°，则∠DAE等于（ ）．第3题A．15° B．25°
C．30° D．65°3.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂
之前的高度为（ ）A． 16米 B． 15米 C． 24米 D． 21米4.如图，
在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．A．8
B．10 C．12 D．165．下列说法中，正确的是（ ） A．平行四边形的
对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等6．若式子
在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 7.矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为12
0°，则对角线BD的长为（ ）A．6 B．3 C． D．8. 已知直角三角形的
两条边长分别为3和4，则第三条边（ ）．A．5B． C．5或 D．无法确定9．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（
）．A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90o时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是
正方形10. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此
滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断二．填空题（每空3分，共
18分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 12. 如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，A
D的长为5，则△OBC的周长为 ___________．13．如果菱形的两条对角线长为与，则此菱形的面积______14.如图，在
△ABC中，∠C=90?，∠B=36?，D为AB的中点，则∠DCB = 15.请写出一个比小的整数 16.《九章算术》是我国古
代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问
题是：如图所示， 中，，，，求 的长．如果设 ，可列出的方程为 三．解答题：（共52分）17．化简：（每小题5分，共15分）
（1） （2） （3）18．(本题5分）如图，已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的
长；②ΔABC的面积．ADEFBC19．(本题5分） 已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．2
0. (本题5分）已知： 如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF， 求证：四边形AECF是平行四边形 证明
：21．(本题5分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB =4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)
求∠ABD 的度数；(2)求线段BE的长．22．(本题5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）
四边形ABCD的面积为 .ABCE23． (本题6分）已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，如果。（1）求FC
的长；（2）求EC的长。24. (本题6分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.（1）求证：PE
=PD ；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论. 附加题(本题10分）25．图1、图2中的每个小正方形的边长都是
1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形.图1图226. 如图，⊿ABC的周长为16，D, E,
F分别为AB, BC, AC的中点，M, N, P分别为DE, EF, DF的中点，则⊿MNP的周长为 。如果⊿ABC,⊿DEF
, ⊿MNP分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n个三角形的周长是 。27. 已知：△ABC和△A
DE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM
交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ； （2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不
成立，说明理由.图②图①参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）12345678910BCADDCACDA二．填空题（每空3分，
共18分）11. 逆命题是：对角线互相垂直的四边形是菱形。12．14 13．60； 14. 36?； 15. 小于等于2的整数
； 16.x2+9=(10-x)2。 三．解答题：（共52分）17．（1）解：．（2）解： ………3分=． ………2分 （3）解：
=………3分=17．………2分 18. 解：在△ABC中，AB=CA=2cm，AD是边BC上的高．∴BD=1，由勾股定理可得：AD
= ………3分 S= ………2分19. 证明：方法1：ADEFBC(第19题)∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD
，BC的中点，∴ AE = CF．-----2又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．∴ 四边形AFC
E是平行四边形．----4∴ AF=CE．---5方法2：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ B
F=DE．又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠B=∠D，AB=CD．∴ △ABF≌△CDE．∴ AF=CE． 20. 20.
证明：连接AC交BD于点O-----------------1分 ∵□ABCD ∴OA=OC，OB=OD-------------
-----2分 又BE=DFO ∴OB-BE=OD-DF 即OE=OF------------------------------
-3分 且OA=OC ∴四边形AECF为平行四边形-----5分21. 解:⑴ 在菱形中,，∴为等边三角形 ∴ …………
3分⑵由（1）可知 又∵为的中点∴ ………4分又∵，及∴∴ ……………5分ABCE第22题图D22．解：（1）如图； ………………
1分（2），，5； ………………4分（3）10； ……………………5分23. （1）FC=4；（2）EC=3。24. （1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠1＝∠2.又∵PC＝PC，∴△PBC≌△PDC.∴PB=PD. 又∵PE=PB，∴PE=
PD. ………2分 （2）判断：∠PED＝45°. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.∵△PBC≌△PDC，∴∠
3＝∠PDC.∵PE=PB，∴∠3＝∠4.∴∠4＝∠PDC.又∵∠4＋∠PEC＝180°,∴∠PDC＋∠PEC＝180°. ∴∠E
PD＝360°－(∠BCD＋∠PDC＋∠PEC)＝90°. 又∵PE=PD,∴∠PED＝45°. ………5分 附加题（共10分）2
5. ①只须画直角边为2和3的直角三角形即可.这时直角三角形的面积为：=3；②画面图2图1积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的
正方形即可.答案：如图1和图2.26.4 27 (1)BD=BM. (2)结论成立.证明:连接DM，过点C作CF∥ED，与DM的延
长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC. ∴DM=FM, DE=FC.∴AD=ED=FC.作AN⊥EC于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF≌△BAD. ∴BF=BD，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF是等腰直角三角形. ∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形.∴BD=BM. 1 / 9 |
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