2019北京二十一世纪国际学校初二（下）期中数 学一、选择题（共10小题；共30分）1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是?A.，，B.
，，C.，，D.，， 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A. 对角线互相平分B. 对角线相互垂直C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平方且相等 3. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是 A. B. C. D. 4. 中的三条中位
线围成的三角形周长是 ，则 的周长为 A. B. C. D. 5.如图是一次函数??的图象，则?，?与??的大小关系是??A
.，B.，C.，D.， 6. 在 中，斜边上的中线 ，则斜边 的长为 A. B. C. D. 7. 汽车由北京驶往相距 千
米的天津，它的平均速度是 千米/时，则汽车距天津的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式及自变量的取值范围是 A. B.
C. D. 8. 一直角三角形两边分别为 和 ，则第三边为 A. B. C. 或 D. 9.如图，正方形??的边长为?，
点??在??上，且?，?是??上一动点，则??的最小值为??A.B.C.D. 10. 如图 ，在矩形 中，动点 从点 出发，
沿 ，， 运动至点 停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 所示，则 的面积是 A.
B. C. D. 二、填空题（共8小题；共24分）11. 函数 中自变量 的取值范围是?． 12. 在一次函数 中， 的值随
着 值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式?． 13. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，且它们的长度分
别为 和 ，过点 的直线分别交 ， 于点 ，，则阴影部分面积的和为? ． 14. 一次函数 上有两个点 ，，且 ，，则 ，
的大小关系为 ? （填“”或者“”）． 15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”
问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示， 中，，，，求 的长．如果设 ，可列出的方
程为?． 16. 如图，为了检查平行四边形书架 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 ， 的长度，若二者长
度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理?． 17. 将一次函数 的图象沿 轴向上平移 个单位，所得函
数表达式?． 18. 新定义： 为一次函数 （，， 为实数）的“关联数”．若“关联数” 的一次函数是正比例函数，则关于 的方程
的解为?．三、解答题（共9小题；共56分）19. 如图，四边形 是平行四边形．求：（1）， 的度数；（2）边 ， 的长度． 2
0. 如图：是长方形纸片 折叠的情况，纸片的宽度 ，长 ， 沿点 对折，点 正好落在 上的 处， 是折痕．（1）求 的
长；（2）求梯形 的面积． 21. 为了迎接深圳第 届大运会，小明在某周末上午 时骑自行车离开家去绿道锻炼， 时回家，已知自
行车离家的距离 与时间 之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是 ? ；（2）小明骑自行车
行驶过程中，最快的车速是? ，最慢的车速? ；（3）途中小明共休息了 ? 次，共休息了 ? 小时；（4）小明由离家最远的地方返回家
时的平均速度是 ? ． 22. 如图，在四边形 中，已知 ，，，，．求四边形的面积． 23. 一次函数 的图象经过点 和 ．
（1）求该一次函数的表达式．（2）若该函数图象与 轴交于 ，与 轴交于 ，若点 为 轴上一点，且 ，求 点坐标． 24.
如图，平行四边形的对角线 ，相交于点，且，，．（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，则当四边形 的形状是?时，四边形 的
面积最大，最大值是?． 25. 小东根据学习一次函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（
1）函数 的自变量 的取值范围是?；（2）已知：①当 时，；②当 时，；③当 时，．显然，②和③均为某个一次函数的一部分
．由上述的分析，取 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第 个点的坐标 ，其中 ?； ?；（3）在平面直角坐标系
中，做出函数 的图象： （4）根据函数的图象，写出函数 的一条性质． 26. 如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边
形．（1）概念理解：如图②，在四边形 中 ，，问四边形 是垂直四边形吗?请说明理由；（2）性质探究：试探索垂直四边形 两组对
边 ， 与 ， 之间的数量关系，猜想结论：（要求用文字语言叙述）?，并予以证明；（3）问题解决：如图③，分别以 的直角边 和斜
边 为边向外作正方形 和正方形 ，连 ，已知 ，，求 长． 27. 对于平面直角坐标系 中的点 与图形 ，给出如下的定义
：在点 与图形 上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点 与图形 的距离，特别的，当点 在图形 上时，点 与图形
的距离为零．如图 ，点 ，．（1）点 与线段 的距离为?；点 与线段 的距离为?；（2）若直线 上的点 与线段
的距离为 ，求出点 的坐标；（3）如图 ，将线段 沿 轴向上平移 个单位，得到线段 ，连接 ，，若直线 上存在点 ，使得
点 与四边形 的距离小于或等于 ，请直接写出 的取值范围为?．2019北京二十一世纪国际学校初二（下）期中数学参考答案第一部
分1? C2. A3. D4. C5? B6. D7. A8. C【解析】①当 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是
；②当 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 ．9? B10. A第二部分11. 12. （答案不唯一）13. 【解
析】因为 ， 是菱形 的对角线，所以 ，因为 ，所以 ，在 和 中， 所以 ，所以 的面积 的面积，所以阴影部分的面积
和 菱形 的面积，因为对角线 ， 的长度分别为 和 ，所以菱形 的面积 ，所以阴影部分面积的和 ．14. 15. 16
. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角17. 18. 第三部分19. （1） 四边形 是平行四边形， ，
，． ． ，．（2） 四边形 是平行四边形， ，． ，． ，．20. （1） 在 中， ，，根据勾股定理得：； ．（2）
在 中，，设： 的长为 ．即 ，解得 ， 21. （1） （2） ；（3） ；（4） 22. 连接 ， ，，， 在 中，由
勾股定理得：， ，， ， 为直角三角形， 23. （1） 一次函数 的图象经过点 和 ， 解得： ．（2） ，， ．2
4. （1） 因为 ，，所以四边形 是平行四边形．因为四边形 是平行四边形，所以 ．因为 ，所以 ，所以平行四边形 是矩形，
所以 ，所以 ，所以平行四边形 是菱形．（2） 正方形；25. （1） 全体实数（2） ；．（答案不唯一）（3） （4） 当
时， 随 增大而减小；当 时， 随 增大而增大．（答案不唯一）26. （1） 是，证 是 的垂直平分线即可；（2） 垂直
四边形两组对边的平方和相等；（3） 连 ，，，，证 ， ，由（）知 ， ， ．27. （1） ；（2） 如图 ，点 在直线 上． 点 ，， 平行于 轴．当 时，． ． ．过 作 交 的延长线于点 ． 直线 与坐标轴分别交于点 ，， ． 可证 ． ， ． ． 点 的坐标为 或 ．（3） 1 / 1 |
|
